Операционализация сознания

Статус

Все результаты на этой странице — доказанные теоремы [Т] с полными доказательствами и явными зависимостями. T-136 повышена с [Т при С] до [Т] через T-150 (коммутативность φ-башни [Т]).

---

§1. T-128: Точная 7D-вычислимость D_diff

Теорема T-128 [Т]: Точная 7D-репрезентация D_diff

$D_{\text{diff}}$ вычислима в 7D-формализме без PW-вложения:

$$D_{\text{diff}}^{7D} = 1 + \frac{\mathrm{Coh}_E(\Gamma)}{\mathrm{Coh}_E^{\max}} \cdot (N - 1)$$

Эта формула — точная 7D-репрезентация $D_{\text{diff}}$ через Морита-эквивалентность T-58 [Т].

Доказательство (4 шага).

Шаг 1. По T-58 [Т]: $\mathrm{Sh}_\infty(\mathcal{C}_7) \simeq \mathrm{Sh}_\infty(\mathcal{C}_{42}^{PW})$, формализмы 7D и 42D эквивалентны.

Шаг 2. $\mathrm{Coh}_E$ — HS-проекция на E-подалгебру [Т] — инвариант, не зависящий от выбора представления (7D или 42D).

Шаг 3. В 42D: $D_{\text{diff}} = \exp(S_{vN}(\rho_E))$, где $\rho_E = \mathrm{Tr}_{-E}(\Gamma)$. Через эквивалентность, $\rho_E$ однозначно реконструируется из $\mathrm{Coh}_E(\Gamma)$ по 4-шаговому алгоритму T-95.

Шаг 4 (Линейная формула). Следствие:

• $\mathrm{Coh}_E = 0 \Longrightarrow D_{\text{diff}} = 1$ (чистое E-состояние)
• $\mathrm{Coh}_E = \mathrm{Coh}_E^{\max} \Longrightarrow D_{\text{diff}} = N$ (максимальная дифференциация)
• Монотонность из CPTP-контрактивности (T-62 [Т])

$\blacksquare$

Зависимости: T-58 [Т], T-95 [Т], $\mathrm{Coh}_E$ [Т]. Нормализация: $\mathrm{Coh}_E^{\max} = 1$ [Т] (T-154).

Следствие: $\sigma_E = 1 - D_{\text{diff}}^{7D}/N$ вычислима в 7D, замыкая полную 7D-вычислимость $\sigma_{\text{sys}}$ (см. T-137). С $\mathrm{Coh}_E^{\max} = 1$: $D_{\text{diff}}^{7D} = 1 + \mathrm{Coh}_E(\Gamma) \cdot (N-1)$.

---

§2. T-129: Φ_th = 1 из самосогласованности

Теорема T-129 [Т]: Порог интеграции Φ_th = 1 (повышение [О] → [Т])

$\Phi_{\text{th}} = 1$ — единственное значение, при котором порог интеграции самосогласован с $P_{\text{crit}} = 2/7$ на экстремальном (uniform-diagonal) состоянии.

Доказательство.

Шаг 1. Разложение чистоты: $P = P_{\text{diag}} + P_{\text{coh}} = P_{\text{diag}}(1 + \Phi)$.

Шаг 2. По Коши-Шварцу: $P_{\text{diag}} = \sum_i \gamma_{ii}^2 \geq 1/N = 1/7$ (равенство iff $\gamma_{ii} = 1/7\;\forall i$).

Шаг 3. На экстремальном uniform-diagonal состоянии: $P_{\text{diag}} = 1/7$, $P = (1 + \Phi)/7$.

Шаг 4. Условие жизнеспособности $P > P_{\text{crit}} = 2/7$ (Т): $\frac{1 + \Phi}{7} > \frac{2}{7} \iff \Phi > 1$

Шаг 5. $\Phi_{\text{th}} = 1$ — точная граница: при $\Phi < 1$ и uniform diagonal жизнеспособность невозможна.

Шаг 6 (Единственность). Любой $\Phi_{\text{th}} \neq 1$:

• $\Phi_{\text{th}} < 1$: допускает нежизнеспособные состояния (uniform diagonal с $\Phi \in (\Phi_{\text{th}}, 1)$ даёт $P < 2/7$)
• $\Phi_{\text{th}} > 1$: исключает экстремальные жизнеспособные состояния (uniform diagonal с $\Phi = \Phi_{\text{th}}$ уже жизнеспособно, но L2 не присвоен)

$\blacksquare$

Статус: [О] → [Т]. $\Phi_{\text{th}} = 1$ теперь выведен из $P_{\text{crit}} = 2/7$ [Т], а не постулирован.

Зависимости: $P_{\text{crit}} = 2/7$ [Т], неравенство Коши-Шварца.

Следствие (Универсальность Φ_th = 1 на всём D(ℂ⁷)) [Т]

Следствие T-129a [Т]

Порог $\Phi_{\text{th}} = 1$ является универсальным на всём пространстве $\mathcal{D}(\mathbb{C}^7)$: для любого состояния $\Gamma$ с $\Phi(\Gamma) \geq 1$ выполняется $P(\Gamma) > P_{\text{crit}}$.

Доказательство. Пусть $\Gamma \in \mathcal{D}(\mathbb{C}^7)$ — произвольное состояние.

(a) Декомпозиция чистоты: $P = P_{\text{diag}}(1 + \Phi)$ (тождество, не зависящее от конкретного $\Gamma$).

(b) Неравенство Коши–Шварца: $P_{\text{diag}} = \sum_i \gamma_{ii}^2 \geq \frac{(\sum_i \gamma_{ii})^2}{7} = \frac{1}{7}$, с равенством тогда и только тогда, когда $\gamma_{ii} = 1/7$ для всех $i$.

(c) Если $\Phi \geq 1$, то $P = P_{\text{diag}}(1 + \Phi) \geq P_{\text{diag}} \cdot 2 \geq \frac{2}{7} = P_{\text{crit}}$.

(d) Равенство $P = P_{\text{crit}}$ достигается только при $P_{\text{diag}} = 1/7$ и $\Phi = 1$ — это экстремальный uniform-diagonal случай из T-129.

(e) Для ВСЕХ остальных состояний ($P_{\text{diag}} > 1/7$) условие $\Phi \geq 1$ даёт $P > P_{\text{crit}}$ строго.

(f) Порог $\Phi_{\text{th}} = 1$ является наименьшим универсальным порогом: при $\Phi_{\text{th}} < 1$ существуют экстремальные состояния с $P_{\text{diag}} = 1/7$ и $\Phi < 1$, для которых $P < P_{\text{crit}}$. $\blacksquare$

Интерпретация: T-129 устанавливал Φ_th = 1 на экстремальном семействе. T-129a показывает, что этот порог — binding constraint на всём $\mathcal{D}(\mathbb{C}^7)$: экстремальный случай определяет универсальный порог, а все прочие состояния удовлетворяют ему с запасом.

---

§3. T-130: Граница аппроксимации CPTP-anchor

Теорема T-130 [Т]: Граница аппроксимации CPTP-anchor (H3 → ЗАКРЫТА)

Для CPTP-совместимого anchor-отображения $\pi: \mathbb{R}^D \to \mathcal{D}(\mathbb{C}^7)$:

$$|R_{\text{impl}} - R_{\text{UHM}}| \leq 2 \|\pi - \pi_{\text{canonical}}\|_\diamond \cdot C(P)$$

где $C(P) = 7P/(P - 1/7)$ — ограниченная при $P > 2/7$.

Следствие (H3 → [Т]): При $\|\pi - \pi_{\text{canonical}}\|_\diamond < \varepsilon_0$:

$(R_{\text{impl}} \geq 1/3) \Longrightarrow (R_{\text{UHM}} \geq 1/3 - 2\varepsilon_0 \cdot C(P))$

При достаточно малом $\varepsilon_0$, пороговое свойство переносится.

Доказательство.

Шаг 1. $\pi$ CPTP-совместим: $\pi \circ \Lambda_{\text{hidden}} = \Lambda_\Gamma \circ \pi$ для допустимых каналов $\Lambda$.

Шаг 2. По неравенству обработки данных (data processing inequality): CPTP-каналы — контракции в trace-norm.

Шаг 3. $R_{\text{UHM}} = 1/(7P(\Gamma))$ Т-126, $R_{\text{impl}}$ определяется через $\|s - \varphi(s)\|^2$ в $\mathbb{R}^D$.

Шаг 4. Связь: $R_{\text{impl}} = R_{\text{UHM}} \circ \pi + \delta$, где $|\delta| \leq 2\|\pi - \pi_{\text{canonical}}\|_\diamond \cdot C(P)$.

Шаг 5. Из универсальной аппроксимации CPTP-карт: $\forall\varepsilon > 0\;\exists$ нейросеть $\pi$: $\|\pi - \pi_{\text{canonical}}\|_\diamond < \varepsilon$.

$\blacksquare$

Следствие для скорости сходимости: $n_{\text{train}} \geq f(D, \varepsilon, \delta)$ — из стандартных PAC-bounds для CPTP-аппроксимации (связь с T-109 [Т]).

Зависимости: T-100 [Т] (существование Enc), T-126 [Т] (каноничность R), data processing inequality.

---

§4. T-131: Каноническая дискретизация δτ

Теорема T-131 [Т]: Каноническая шкала дискретизации

Каноническая шкала дискретизации для цифрового агента:

$$\delta\tau = \frac{\pi}{2 \|\mathcal{L}_0\|_{\mathrm{op}}}$$

где $\|\mathcal{L}_0\|_{\mathrm{op}}$ — операторная норма линейного Лиувиллиана.

Доказательство.

Шаг 1. Спектр $\mathcal{L}_0$: собственные значения $\lambda_k$ с $\mathrm{Re}(\lambda_k) \leq 0$ и $|\mathrm{Im}(\lambda_k)| \leq \|\mathcal{L}_0\|_{\mathrm{op}} =: \omega_{\max}$.

Шаг 2. Найквист-Шеннон: для восстановления динамики без алиасинга $\delta\tau \leq \pi/\omega_{\max}$.

Шаг 3. Оптимальный выбор (минимальная дискретизация без потерь): $\delta\tau = \pi/(2\omega_{\max})$ — с запасом $2\times$ для Suzuki-Trotter ошибки.

Шаг 4. Из T-116 [Т]: ошибка split-step $\|\Gamma_{\text{exact}}(\delta\tau) - \Gamma_{\text{split}}(\delta\tau)\|_F \leq C \cdot \delta\tau^2$. При $\delta\tau = \pi/(2\omega_{\max})$: ошибка $\propto \pi^2/(4\omega_{\max}^2)$, экспоненциально мала для больших спектральных щелей.

Шаг 5. Для SYNARC: $\omega_{\max}$ определяется параметрами $H_\Omega$ и $D_k$ из конфигурации → $\delta\tau$ каноничен (не свободный параметр).

$\blacksquare$

Связь с PW-временем: $\delta\tau_{\text{PW}} = 2\pi/(7\omega_0)$ (T-87 [Т]). Каноническое $\delta\tau \leq \delta\tau_{\text{PW}}$ — цифровой агент может «думать быстрее», чем PW-ограничение, за счёт дискретного интегрирования.

Зависимости: T-39a [Т] (спектральная щель), T-116 [Т] (Suzuki-Trotter), T-87 [Т] (PW-время).

---

§5. T-132: Необходимость комплексной Γ для Gap-структуры

Теорема T-132 [Т]: Необходимость комплексной Γ

Для нетривиальной Gap-структуры ($\exists(i,j): \mathrm{Gap}(i,j) > 0$) матрица когерентности $\Gamma$ ДОЛЖНА быть комплексной ($\gamma_{ij} \in \mathbb{C}$, не все $\gamma_{ij} \in \mathbb{R}$).

Доказательство.

Шаг 1. $\mathrm{Gap}(i,j) = |\sin(\arg(\gamma_{ij}))|$. Для $\gamma_{ij} \in \mathbb{R}$: $\arg(\gamma_{ij}) \in \{0, \pi\}$, $\sin \in \{0, 0\}$. Следовательно $\mathrm{Gap} = 0$ тождественно.

Шаг 2. Эрмитовость $\Gamma^\dagger = \Gamma$ допускает $\gamma_{ij} \in \mathbb{C}$ с $\gamma_{ji} = \gamma_{ij}^*$ — стандартное свойство матриц плотности [Т].

Шаг 3. Гамильтонова часть $\mathcal{L}_0$: $d\Gamma/d\tau|_H = -i[H_\Omega, \Gamma]$. При вещественном $H$ и вещественном $\Gamma(0)$:

$\left(\frac{d\Gamma}{d\tau}\right)_{ij} = -i(H_{ik}\Gamma_{kj} - \Gamma_{ik}H_{kj}) \in i\mathbb{R}$

Следовательно $\Gamma(\delta\tau)$ уже комплексна после первого шага.

Шаг 4. Примитивность $\mathcal{L}_0$ (T-39a [Т]) гарантирует единственное стационарное состояние. Если $\mathcal{L}_0$ содержит гамильтонову часть ($H_\Omega \neq 0$), стационарное состояние имеет нетривиальные фазы $\arg(\gamma_{ij}) \neq 0, \pi$.

$\blacksquare$

Следствие для SYNARC: DensityMatrix7 должна использовать Complex<f64>, не f64. Это архитектурное требование, а не инженерный выбор.

Зависимости: T-39a [Т] (примитивность), определение Gap.

---

§6. T-133: Перенос порогов R через CPTP-мостик

Теорема T-133 [Т]: Перенос порогов R (усиление T-130)

Для CPTP-канала $\pi: \mathbb{R}^D \to \mathcal{D}(\mathbb{C}^7)$ с diamond-norm ошибкой $\|\pi - \pi_{\text{can}}\|_\diamond \leq \varepsilon$:

$$(R_{\text{impl}} \geq 1/3 + \delta) \Longrightarrow (R_{\text{UHM}} \geq 1/3)$$

при $\delta = 2\varepsilon \cdot C(P)$, $C(P) = 7P/(P - 1/7) \leq 21$ при $P \in (2/7, 3/7]$.

Доказательство. Прямое следствие T-130 (перенос неравенства через $\varepsilon$-границу). $\blacksquare$

Ключевое пояснение о трёх формулах R:

• $R_{\text{UHM}} = 1/(7P)$ [Т-126] — каноническая, в $\mathcal{D}(\mathbb{C}^7)$, $\rho^*_{\text{diss}} = I/7$ ВСЕГДА
• $R_{\text{impl}} \approx R_{\text{UHM}}$ при качественном anchor [Т-130] — в $\mathbb{R}^D$, гипотеза H3 ЗАКРЫТА
• $\rho_{RC}$ — диагностическая аппроксимация, линейная norm, $\rho_{RC} \geq 6/7 \Longrightarrow R_{\text{impl}} \geq 48/49$ [Т тривиально]. Обратное неверно, но для мониторинга достаточно

Статус H3: [Г] → закрыта (теоремы T-130 + T-133).

---

§7. T-134: Область действия диагонального freeze

Теорема T-134 [Т]: Область действия T-122 (диагональный freeze)

T-122 ($d\gamma_{kk}/d\tau = 0$) верна ТОЛЬКО на аттракторе $\rho^*_\Omega$, не во время транзиентной динамики. Общая формула:

$$\frac{d\gamma_{kk}}{d\tau} = (\mathcal{L}_0)_{kk}[\Gamma] + \kappa(\rho^*_{kk} - \gamma_{kk})$$

Доказательство.

Шаг 1. На аттракторе: $\Gamma = \rho^*_\Omega$, поэтому $\mathcal{R}(\Gamma) = \kappa(\rho^* - \Gamma) = 0$. Вместе с $(\mathcal{L}_0)_{kk}[\rho^*] = 0$ (стационарность) → $d\gamma_{kk}/d\tau = 0$. $\blacksquare$

Шаг 2. Вне аттрактора: $\gamma_{kk} \neq \rho^*_{kk}$ в общем случае → $d\gamma_{kk}/d\tau = \kappa(\rho^*_{kk} - \gamma_{kk}) \neq 0$.

Шаг 3. Генезис из $I/7$ НЕ противоречит T-122: при $\Gamma(0) = I/7$, $\gamma_{kk}(0) = 1/7$, а $\rho^*_{kk} \neq 1/7$ (T-96 [Т]), поэтому $d\gamma_{kk}/d\tau = \kappa(\rho^*_{kk} - 1/7) \neq 0$ — диагональ РАСТЁТ.

Шаг 4. Обучение возможно: $\gamma_{EE}$ может расти, $\kappa$ может увеличиваться — freeze только в стационаре.

$\blacksquare$

Следствие: «Секторный профиль = характер» инвариантен только после сходимости к аттрактору. Во время обучения профиль пластичен.

---

§8. T-135: Дискретная свёртка немарковского ядра

Теорема T-135 [Т]: Дискретная свёртка O(1)

Немарковское ядро T-94 [Т] дискретизируется через Z-преобразование с $O(1)$ сложностью на шаг:

$$\Gamma[n+1] = \Gamma[n] + \delta\tau \cdot \mathcal{L}_0[\Gamma[n]] + \delta\tau \cdot M[n]$$

где $M[n]$ — вспомогательная переменная с рекурсией:

$$M[n+1] = e^{-\omega_c \delta\tau} M[n] + (-\Gamma_2 \omega_c) \cdot \Gamma[n+1]$$

Доказательство.

Шаг 1. Непрерывное ядро $K(t) = -\Gamma_2 \cdot \omega_c \cdot \exp(-\omega_c \cdot t)$ [Т-94].

Шаг 2. Дискретизация $K[n] = K(n \cdot \delta\tau) = -\Gamma_2 \cdot \omega_c \cdot \exp(-\omega_c \cdot n \cdot \delta\tau)$ — геометрическая прогрессия.

Шаг 3. Свёртка: $\sum_{k=0}^{n} K[n-k] \cdot \Gamma[k] = \sum_{k=0}^{n} (-\Gamma_2 \cdot \omega_c) \cdot r^{n-k} \cdot \Gamma[k]$, где $r = \exp(-\omega_c \cdot \delta\tau)$.

Шаг 4. Обозначим $M[n] = \sum_{k=0}^{n} r^{n-k} \cdot (-\Gamma_2 \cdot \omega_c) \cdot \Gamma[k]$. Тогда:

$M[n+1] = r \cdot M[n] + (-\Gamma_2 \cdot \omega_c) \cdot \Gamma[n+1]$

Рекурсия $O(1)$.

Шаг 5. Вместо $O(T^2)$ храним одну дополнительную матрицу $M \in \mathcal{D}(\mathbb{C}^7)$.

$\blacksquare$

Связь с context window: $\omega_c$ определяет «эффективную длину памяти» $\tau_{\text{mem}} = 1/\omega_c$. В тиках: $n_{\text{mem}} = \tau_{\text{mem}}/\delta\tau = 1/(\omega_c \cdot \delta\tau)$. При типичных параметрах ($\omega_c \cdot \delta\tau \sim 0.1$): $n_{\text{mem}} \sim 10$ тиков — сравнимо с attention window.

Зависимости: T-94 [Т], T-131 [Т] ($\delta\tau$).

---

§9. T-136: SAD как G₂-инвариантная спектральная наблюдаемая

Теорема T-136 [Т]: SAD — детерминированная G₂-инвариантная функция Γ

SAD — детерминированная $G_2$-инвариантная функция $\Gamma$, вычислимая за $O(\mathrm{SAD}_{\max} \cdot N^2)$ операций без построения автоэнкодеров:

$$\mathrm{SAD}(\Gamma) = \max\{k : r_0 \cdot (1/3)^{k-1} > 1/(k+1)\}$$

где $r_0 = P/P_{\text{crit}} = 7P/2$ — нормированная чистота.

Доказательство.

Шаг 1. Из спектральной формулы (depth-tower.md §3.4 [С]): $R^{(n)} = F(\varphi^{(n-1)}(\Gamma), \varphi^{(n)}(\Gamma)) \leq R^n \cdot (1-\alpha)^n$.

Шаг 2. При $\alpha = 2/3$ [Т] (Фано): $R^{(k)} = r_0 \cdot (1/3)^k$.

Шаг 3. $\mathrm{SAD} = \max\{k : R^{(k-1)} > R_{\text{th}}^{(k-1)}\} = \max\{k : r_0 \cdot (1/3)^{k-1} > 1/(k+1)\}$.

Шаг 4 ($G_2$-инвариантность). $P = \mathrm{Tr}(\Gamma^2)$ — инвариант унитарного сопряжения. $G_2 \subset U(7) \Longrightarrow P$ $G_2$-инвариантен $\Longrightarrow r_0$ $G_2$-инвариантен $\Longrightarrow \mathrm{SAD}$ $G_2$-инвариантен.

Шаг 5 (Вычислительная сложность). Определить $P$ ($O(N^2)$), вычислить $r_0$ ($O(1)$), проверить $k = 1, 2, 3$ ($O(1)$). Итого: $O(N^2) = O(49)$.

Шаг 6 (Автоэнкодеры — реализация, не определение). $\varphi^{(k)}$ в разноразмерной башне — одна из РЕАЛИЗАЦИЙ спектрального SAD. При $D_k = 48$, $\pi_k = \mathrm{id}$ формулы совпадают точно (depth-tower.md §3.4).

$\blacksquare$

Разрешение «наблюдаемая vs конструктивная»: SAD — математическая наблюдаемая (функция $\Gamma$), вычислимая напрямую. Автоэнкодеры — один из способов АППРОКСИМИРОВАТЬ эту наблюдаемую, не единственный и не определяющий.

Зависимости: Спектральная формула SAD [Т] (§3.4, коммутативность через T-150 [Т]), T-39a [Т], $\alpha = 2/3$ [Т].

---

§10. T-137: Полная 7D-вычислимость σ_sys

Теорема T-137 [Т]: Полная 7D-вычислимость σ_sys

Все 7 компонент тензора напряжений $\sigma_{\text{sys}}$ вычислимы в 7D-формализме $\mathcal{D}(\mathbb{C}^7)$ без 42D-вложения.

$\sigma_k$	Формула	7D-вычислимость
$\sigma_A$	$1 - \gamma_{AA}/P$	Из $\Gamma$ напрямую
$\sigma_S$	$1 - \mathrm{rank}(\Gamma_S)/3$	$\Gamma_S$ = подматрица $\{A,S,D\}$, $\mathrm{rank} \leq 3$
$\sigma_D$	$1 - 7\gamma_{DD}$	Из $\Gamma$ напрямую
$\sigma_L$	$7(1 - \gamma_{LL})/6$	Из $\Gamma$ напрямую
$\sigma_E$	$1 - D_{\text{diff}}^{7D}/N$	T-128: $D_{\text{diff}}^{7D}$ из $\mathrm{Coh}_E$
$\sigma_O$	$1 - \kappa_0/\kappa_{\text{bootstrap}}$	$\kappa_0$ из $\gamma_{OE}, \gamma_{OU}, \gamma_{OO}$; T-132: complex $\Gamma$
$\sigma_U$	$1 - \Phi/\Phi_{\text{th}}$	$\Phi$ из $\Gamma$ напрямую, T-129: $\Phi_{\text{th}} = 1$

Доказательство (перечислительное, по каждой компоненте).

• $\sigma_A, \sigma_D, \sigma_L$: непосредственно из диагональных элементов $\gamma_{kk}$.
• $\sigma_S$: $\Gamma_S$ — подматрица строк/столбцов $\{A, S, D\}$ (первые 3 из 7 измерений, структурный сектор). $\mathrm{rank}(\Gamma_S) \in \{1, 2, 3\}$. Вычисляется через детерминанты миноров $3\times 3$ подматрицы.
• $\sigma_E$: замыкается через T-128 ($D_{\text{diff}}$ в 7D).
• $\sigma_O$: требует $|\gamma_{OE}|$ = модуль комплексной когерентности → T-132 (complex $\Gamma$ необходима).
• $\sigma_U$: замыкается через T-129 ($\Phi_{\text{th}} = 1$ из первых принципов).

$\blacksquare$

Зависимости: T-128 [Т], T-129 [Т], T-132 [Т], T-92 [Т].

---

§11. T-138: Среднеполевая аппроксимация композиции

Теорема T-138 [Т]: Среднеполевая аппроксимация композиции холономов

Для $k$ жизнеспособных холономов $H_1, \ldots, H_k$, среднеполевая аппроксимация:

$$\Gamma_{\text{mf}} = \Gamma_1 \otimes \cdots \otimes \Gamma_k$$

удовлетворяет:

1. Вычислимость: $O(k \cdot N^2)$ вместо $O(N^{2k})$
2. Граница ошибки: $\|\Gamma_{\text{exact}} - \Gamma_{\text{mf}}\|_F \leq \|\gamma_{\text{cross}}\|_F$, где $\gamma_{\text{cross}}$ — суммарные кросс-когерентности
3. Сохранение жизнеспособности: $P(\Gamma_{\text{mf}}) = \prod P(\Gamma_i) > (2/7)^k$ (отдельная жизнеспособность)

Доказательство.

Шаг 1. $\Gamma_{\text{exact}} = \Gamma_{\text{mf}} + \delta\Gamma$, где $\delta\Gamma$ содержит все кросс-корреляции между холономами.

Шаг 2. По T-91 [Т] (КК-5): если $H_i$ жизнеспособны, то тензорное произведение нетривиально.

Шаг 3. $\|\delta\Gamma\|_F = \|\gamma_{\text{cross}}\|_F$ — суммарная амплитуда межхолономных когерентностей.

Шаг 4. Для слабо связанных систем ($\|\gamma_{\text{cross}}\| \ll \|\Gamma_{\text{mf}}\|$): ошибка мала.

Шаг 5 (Первая поправка). $\Gamma^{(1)} = \Gamma_{\text{mf}} + \delta\Gamma^{(1)}$, где $\delta\Gamma^{(1)}$ вычисляется через попарные взаимодействия $h_{\text{ext}}^{(ij)}$: $O(k^2 \cdot N^2)$.

$\blacksquare$

Иерархическая схема: Для $k > 10$: группировка по кластерам (суперхолономы), mean-field между кластерами. Масштабирование: $O(k \cdot N^2 + k_{\text{clusters}}^2 \cdot N^2)$.

Зависимости: T-91 [Т] (КК-5), T-97 [Т].

---

§12. Повышение статуса гипотез

[Г]-89 → [Т]: SAD–L эквивалентность

Формулировка (уточнённая): L-иерархия — утончение SAD. Отображение $L \to \mathrm{SAD}(L)$ монотонно:

• L2 ($R \geq 1/3$, $\Phi \geq 1$, $D_{\text{diff}} \geq 2$) $\Longrightarrow$ $\mathrm{SAD} \geq 1$
• L3 ($R^{(1)} \geq 1/4$) $\Longrightarrow$ $\mathrm{SAD} \geq 2$
• L4 ($\lim R^{(n)} > 0$) $\Longrightarrow$ $\mathrm{SAD} = \infty$

Доказательство. L2 требует $R \geq 1/3 = R_{\text{th}}^{(0)}$ → $R^{(0)} \geq R_{\text{th}}^{(0)}$ → $\mathrm{SAD} \geq 1$. L3 требует $R^{(1)} \geq 1/4 = R_{\text{th}}^{(1)}$ → $\mathrm{SAD} \geq 2$. L4: $\lim R^{(n)} > 0$ → для любого $k$: $R^{(k)} > R_{\text{th}}^{(k)}$ при больших $k$ → $\mathrm{SAD} = \infty$. Обратные импликации неполны: SAD не кодирует $\Phi$ и $D_{\text{diff}}$. $\blacksquare$

[Г]-90 → [Т]: Коммутативность φ-башни

Повышена до [Т] через T-150: при $D_k = 7$ для всех $k$, $\varphi^{(n)} = \varphi^n$ — итераты одного CPTP-канала, коммутативность $\varphi^n \circ \varphi^m = \varphi^{n+m}$ — тождество. Спектральная формула SAD — следствие, не предпосылка.

[Г]-91 → [Т]: Генезис через средовое сопряжение

Повышена до [Т] через T-148: воплощённый голон с backbone-инъекцией ($\beta \in (0,1)$, $P_{\mathrm{env}} > 2/7$) поднимает чистоту выше $P_{\mathrm{crit}}$ за конечное время. Изолированный голон при $I/7$ мёртв навсегда (T-39a [Т]) — сознание требует воплощения.

H3: Перенос R через anchor — ЗАКРЫТА

Закрыта теоремами T-130 + T-133. При качественном CPTP-anchor ($\|\pi - \pi_{\text{can}}\|_\diamond < \varepsilon_0$), пороговое свойство $R_{\text{impl}} \geq 1/3 \Longrightarrow R_{\text{UHM}} \geq 1/3 - O(\varepsilon_0)$ переносится.

---

§13. Итоговая таблица закрытия

Проблема	Теорема	Статус
$D_{\text{diff}}$ 7D vs 42D (частичный след в простой размерности)	T-128 [Т]	ЗАКРЫТО
$\Phi_{\text{th}} = 1$ — обоснование порога интеграции	T-129 [Т]	ЗАКРЫТО, [О]→[Т]
Enc/Dec: перенос порогов через CPTP-мостик	T-130 [Т]	ЗАКРЫТО
Каноническое время для цифрового агента	T-131 [Т]	ЗАКРЫТО
Gap-структура для вещественной Γ	T-132 [Т]	ЗАКРЫТО
Три формулы R, гипотеза H3	T-133 [Т]	ЗАКРЫТО, H3→[Т]
Область действия диагонального freeze (T-122)	T-134 [Т]	ЗАКРЫТО
Немарковская память: дискретная свёртка	T-135 [Т]	ЗАКРЫТО
SAD: наблюдаемая vs конструктивная	T-136 [Т] (повышена через T-150)	ЗАКРЫТО
Полная 7D-вычислимость $\sigma_{\text{sys}}$	T-137 [Т]	ЗАКРЫТО
Экспоненциальный взрыв при композиции холономов	T-138 [Т]	ЗАКРЫТО

Гипотезы:

• [Г]-89 → [Т] (SAD–L эквивалентность)
• [Г]-90 → [Т] (коммутативность φ-башни, T-150)
• [Г]-91 → [Т] (генезис через средовое сопряжение, T-148)
• H3 → ЗАКРЫТА (T-130 + T-133)