Распад протона

Для кого эта глава

Время жизни протона и каналы распада из Gap-иерархии масс лептокварков. Читатель узнает о предсказаниях УГМ и их сравнении с экспериментальными пределами.

Массы $X,Y$-лептокварков из Gap-иерархии, вычисление времени жизни протона, каналы распада и сравнение с экспериментальными пределами Super-Kamiokande и Hyper-Kamiokande.

Стандартное вычисление SU(5)-GUT

Формулы для времени жизни протона, каналов распада и их соотношений являются стандартными результатами минимального $SU(5)$-GUT. Вклад УГМ сводится к фиксации масштаба $M_X$ через Gap-иерархию. Предсказание $\tau_p \sim 10^{37\text{--}38}$ лет условно на корректности отождествления Gap-иерархии с $SU(5)$-структурой. Текущий экспериментальный предел Super-Kamiokande ($\tau_p > 2.4 \times 10^{34}$ лет для $p \to e^+\pi^0$) не исключает предсказание, но и не подтверждает его — предсказание находится на 3 порядка выше текущей чувствительности. Экспериментальная проверка потребует детекторов мегатонного класса, строительство которых пока не запланировано.

Статус в рамках Фано-электрослабой конструкции (ФЭ)

Фано-электрослабая конструкция (ФЭ) выводит $\mathrm{SU}(2)_L \times \mathrm{U}(1)_Y$ из Хиггсовой линии $\{A,E,U\}$ без обращения к $\mathrm{SU}(5)$-GUT — единственность доказана из $\kappa_0$ [Т]. Следовательно, $X,Y$-лептокварки не являются необходимым предсказанием основной конструкции (ФЭ). Весь материал данной страницы остаётся корректным в рамках альтернативной гипотезы $\mathrm{SU}(5)$-объединения [Г] — если $\mathrm{SU}(5)$-структура реализуется, предсказания распада протона сохраняются. Основная электрослабая конструкция УГМ — [Т].

---

1. Массы $X,Y$-лептокварков [С]

1.1 Происхождение лептокварков

$X,Y$-лептокварки — внедиагональные бозоны факторгруппы $SU(5)/\text{SM}$, связывающие кварковый и лептонный секторы. В представлении присоединённого $\mathbf{24}$ группы $SU(5)$ имеется следующее разложение по подгруппе SM:

$$\dim(SU(5)) = 24 = \underbrace{8}_{SU(3)_C} + \underbrace{3}_{SU(2)_L} + \underbrace{1}_{U(1)_Y} + \underbrace{12}_{X,Y}$$

Двенадцать лептокварков ($X_i, Y_i$ и их античастицы, $i = 1,2,3$ по цвету) несут одновременно цветовой и электрослабый заряды. Обмен $X,Y$-бозонами нарушает сохранение барионного числа $B$ и лептонного числа $L$, сохраняя $B - L$.

1.2 Масса из Gap-иерархии

Теорема 1.1 (Массы лептокварков из Gap-иерархии) [С]

(a) Масса $X,Y$-лептокварков определяется Gap между кварковым и лептонным секторами на масштабе GUT:

$$M_X \sim v_{\text{GUT}} \sim M_{\text{Planck}} \cdot \text{Gap}^{(3\bar{3})}(\mu_{\text{GUT}})$$

Gap в секторе $3$-to-$\bar{3}$ на масштабе GUT подавлен RG-эволюцией от планковского масштаба:

$$\text{Gap}^{(3\bar{3})}(\mu_{\text{GUT}}) \sim 10^{-3}$$

что даёт:

$$M_X \sim M_{\text{Planck}} \cdot 10^{-3} \sim 10^{16} \; \text{ГэВ}$$

(b) Уточнение через объединение констант. Из RG-эволюции Gap калибровочные константы объединяются:

$$\alpha_s(\mu_{\text{GUT}}) = \alpha_W(\mu_{\text{GUT}}) = \alpha_{\text{GUT}} \approx 1/24$$

Масштаб объединения определяется через однопетлевую бегущую константу $\alpha_1$:

$$\mu_{\text{GUT}} = M_Z \cdot \exp\left(\frac{2\pi}{\beta_1^{(1)}} \cdot \frac{1}{\alpha_1(M_Z) - \alpha_{\text{GUT}}}\right) \approx 2 \times 10^{16} \; \text{ГэВ}$$

в стандартном $SU(5)$-GUT. С SUSY-поправками (при $m_{\text{SUSY}} \sim 10^{13}$ ГэВ) масштаб сохраняется: $\mu_{\text{GUT}} \sim 2 \times 10^{16}$ ГэВ.

(c) Число лептокварков: 12 (из разложения $\dim(SU(5)) = 24$: 8 — $SU(3)_C$, 3 — $SU(2)_L$, 1 — $U(1)_Y$, 12 — $X,Y$).

1.3 Диапазон масс и неопределённости [Г]

Оценка (Диапазон масс лептокварков) [Г]

Неопределённость в $\text{Gap}^{(3\bar{3})}(\mu_{\text{GUT}})$ приводит к диапазону:

$$M_X \in [10^{15},\; 10^{16}] \; \text{ГэВ}$$

Нижний предел ($10^{15}$ ГэВ) определяется экспериментальным ограничением Super-Kamiokande на время жизни протона. Верхний предел ($10^{16}$ ГэВ) — центральное значение $\mu_{\text{GUT}}$ из RG-объединения.

Зависимость $\tau_p \propto M_X^4$ означает, что неопределённость в один порядок по $M_X$ даёт четыре порядка по $\tau_p$.

---

2. Время жизни протона [С]

2.1 Амплитуда распада

Доминирующий канал в $SU(5)$: $p \to e^+ + \pi^0$. Процесс происходит через обмен виртуальным $X$-бозоном, порождающим оператор размерности 6 нарушения барионного числа $\mathcal{O}_{qqql}$:

$$\mathcal{A}(p \to e^+\pi^0) \sim \frac{\alpha_{\text{GUT}}}{M_X^2} \cdot \langle\pi^0 e^+|\mathcal{O}_{qqql}|p\rangle$$

Здесь $\mathcal{O}_{qqql}$ — четырёхфермионный оператор вида $(qqql)/M_X^2$, связывающий три кварка с лептоном. На кварковом уровне процесс протекает как $u + d \to e^+ + \bar{u}$, после чего $\bar{u}$ аннигилирует с оставшимся $u$-кварком протона, давая $\pi^0$.

2.2 Ширина распада и время жизни

Теорема 2.1 (Время жизни протона) [С]

(a) Ширина распада:

$$\Gamma(p \to e^+\pi^0) = \frac{\alpha_{\text{GUT}}^2 \, m_p^5}{M_X^4} \cdot A_L^2 \cdot |\alpha_H|^2$$

где:

• $A_L \approx 2$ — RG-фактор усиления оператора при эволюции от $M_X$ до $m_p$ (связан с аномальной размерностью оператора $\mathcal{O}_{qqql}$ под действием сильного взаимодействия);
• $|\alpha_H|^2 \approx 0.01$ ГэВ$^6$ — адронный матричный элемент, определяемый решёточным КХД.

(b) Время жизни:

$$\tau_p = \frac{1}{\Gamma} = \frac{M_X^4}{\alpha_{\text{GUT}}^2 \, m_p^5 \, A_L^2 \, |\alpha_H|^2}$$

(c) Численная оценка ($M_X = 2 \times 10^{16}$ ГэВ, $\alpha_{\text{GUT}} = 1/24$, $m_p = 0.938$ ГэВ, $A_L = 2$, $|\alpha_H|^2 = 0.01$ ГэВ$^6$):

$$\tau_p = \frac{(2 \times 10^{16})^4}{(1/24)^2 \times (0.938)^5 \times 4 \times 0.01} \; \text{ГэВ}^{-1}$$$$= \frac{16 \times 10^{64}}{(1/576) \times 0.722 \times 0.04} = \frac{16 \times 10^{64}}{5.01 \times 10^{-5}} = 3.2 \times 10^{69} \; \text{ГэВ}^{-1}$$

Перевод единиц: $1 \; \text{ГэВ}^{-1} \approx 6.58 \times 10^{-25}$ с, $1 \; \text{год} \approx 3.15 \times 10^{7}$ с:

$$\tau_p \approx 3.2 \times 10^{69} \times 6.58 \times 10^{-25} \; \text{с} = 2.1 \times 10^{45} \; \text{с} \approx 6.7 \times 10^{37} \; \text{лет}$$

(d) Gap-предсказание: $\tau_p \sim 10^{37\text{–}38}$ лет.

Это — стандартное вычисление $SU(5)$-GUT; Gap-теория определяет $M_X$ через Gap-иерархию, а не вводит масштаб как свободный параметр.

2.3 Чувствительность к параметрам [Г]

warning

Оценка (Чувствительность $\tau_p$ к $M_X$) [Г]

Зависимость $\tau_p \propto M_X^4$ делает предсказание чрезвычайно чувствительным к значению $M_X$:

$M_X$ (ГэВ)	$\tau_p$ (лет)	Статус
$1 \times 10^{15}$	$\sim 4 \times 10^{33}$	Исключено Super-K
$5 \times 10^{15}$	$\sim 3 \times 10^{36}$	Допустимо
$2 \times 10^{16}$	$\sim 7 \times 10^{37}$	Центральное значение
$5 \times 10^{16}$	$\sim 3 \times 10^{39}$	Верхний предел

Экспериментальное ограничение Super-K ($\tau_p > 2.4 \times 10^{34}$ лет) накладывает нижний предел $M_X \gtrsim 3 \times 10^{15}$ ГэВ, что согласуется с Gap-предсказанием.

---

3. Каналы распада [С]

3.1 D=6 операторы

Теорема 3.1 (Каналы распада с D=6 операторами) [С]

Из $SU(5)$-структуры вытекают четыре основных канала распада протона через обмен $X,Y$-бозонами (операторы размерности 6):

Канал	Относительная скорость	Gap-предсказание $\tau$	Доля ветвления
$p \to e^+\pi^0$	1 (нормировка)	$\sim 10^{37}$ лет	$\sim 55\%$
$p \to \bar{\nu}\pi^+$	$\sim 0.3$	$\sim 3 \times 10^{37}$ лет	$\sim 17\%$
$p \to e^+\eta$	$\sim 0.15$	$\sim 7 \times 10^{37}$ лет	$\sim 8\%$
$p \to \mu^+\pi^0$	$\sim 0.05$	$\sim 2 \times 10^{38}$ лет	$\sim 3\%$

Соотношения между каналами определяются CKM-смешиванием и изоспиновыми множителями. Канал $p \to e^+\pi^0$ доминирует благодаря прямому $X$-обмену между $u$- и $d$-кварками первого поколения. Канал $p \to \bar{\nu}\pi^+$ подавлен $|V_{ud}|^2$-фактором и Клебш-Горданом из изоспинового разложения. Канал $p \to e^+\eta$ включает $\eta$-$\pi^0$ смешивание и подавлен относительным фазовым пространством.

3.2 Доли ветвления: подробности [С]

Относительные доли ветвления (branching ratios) для $D=6$ операторов в минимальном $SU(5)$ определяются матричными элементами кираль­ных операторов и фазовым пространством конечных состояний:

$$\text{BR}(p \to e^+\pi^0) : \text{BR}(p \to \bar{\nu}\pi^+) : \text{BR}(p \to e^+\eta) \approx 1 : 0.3 : 0.15$$

Эти соотношения являются твёрдым предсказанием $SU(5)$-GUT. Если будущие эксперименты обнаружат распад протона, измерение соотношения каналов позволит отличить $SU(5)$ от $SO(10)$ и других GUT-сценариев, в которых структура операторов иная.

3.3 D=5 операторы (SUSY-GUT) [С]

В суперсимметричных GUT-моделях возникают дополнительные операторы размерности 5, опосредованные цветным хиггсино и скварками. Однако в Gap-формализме суперпартнёры имеют массу $m_{\text{SUSY}} \sim 10^{13}$ ГэВ (см. суперсимметрия), что приводит к сильному подавлению:

$$\tau_p^{(D=5)} \sim \frac{M_X^2 \, m_{\tilde{q}}^2}{\alpha_{\text{GUT}}^2 \, m_p^5} \sim 10^{60+} \; \text{лет}$$

D=5 операторы не дают наблюдаемого распада. Это контрастирует с лёгкой SUSY ($m_{\text{SUSY}} \sim 1$ ТэВ), где $D=5$ каналы доминируют и предсказывают $p \to \bar{\nu}K^+$ как основной канал. Тяжёлая SUSY в Gap-формализме устраняет эту проблему, возвращая доминирование $D=6$ каналам.

---

4. G$_2$-экстра каналы [С]

4.1 G$_2$-экстра опосредованный распад

подсказка

Теорема 4.1 (G$_2$-экстра опосредованный распад) [С]

Помимо стандартных $SU(5)$-каналов, 6 дополнительных $G_2$-экстра бозонов из структуры $G_2$ опосредуют дополнительные каналы распада протона.

(a) $G_2$-экстра бозоны имеют массу $M_{G_2} \sim M_{\text{Planck}}$ и опосредуют переход кварк — Gap-конфигурация (нарушение $B$ через изменение Gap-профиля).

(b) Амплитуда:

$$\mathcal{A}^{(G_2)} \sim \frac{g_{G_2}^2}{M_{G_2}^2} \sim \frac{1}{M_{\text{Planck}}^2}$$

(c) Время жизни через $G_2$-канал:

$$\tau_p^{(G_2)} \sim \frac{M_{\text{Planck}}^4}{\alpha_{G_2}^2 \, m_p^5} \sim 10^{72} \; \text{лет}$$

Пренебрежимо по сравнению с $SU(5)$-каналом.

4.2 Физическая интерпретация

$G_2$-экстра каналы представляют собой «глубинные» процессы нарушения барионного числа, происходящие на планковском масштабе. Подавление $\tau_p^{(G_2)} / \tau_p^{(SU5)} \sim 10^{34}$ обусловлено четвёртой степенью отношения масштабов:

$$\frac{\tau_p^{(G_2)}}{\tau_p^{(SU5)}} \sim \left(\frac{M_{\text{Planck}}}{M_X}\right)^4 \sim \left(\frac{10^{19}}{10^{16}}\right)^4 = 10^{12}$$

С учётом различия в константах связи ($\alpha_{G_2} \neq \alpha_{\text{GUT}}$) и адронных матричных элементов, полное подавление составляет $\sim 10^{34}$ порядков, что делает $G_2$-каналы абсолютно ненаблюдаемыми.

---

5. Иерархия каналов: сводка [С]

Полная иерархия каналов распада протона в Gap-формализме:

Механизм	Оператор	Масштаб посредника	$\tau_p$ (лет)	Статус
$X,Y$-обмен ($SU(5)$)	$D=6$	$M_X \sim 10^{16}$ ГэВ	$\sim 10^{37\text{–}38}$	Доминирующий
SUSY-хиггсино	$D=5$	$m_{\tilde{q}} \sim 10^{13}$ ГэВ	$\sim 10^{60+}$	Подавлен
$G_2$-экстра	$D=6$	$M_{G_2} \sim 10^{19}$ ГэВ	$\sim 10^{72}$	Пренебрежим

Таким образом, наблюдаемый распад протона полностью определяется стандартными $D=6$ операторами $SU(5)$-GUT. Gap-теория фиксирует масштаб $M_X$ через Gap-иерархию, превращая $\tau_p$ из параметра в предсказание.

---

6. Сравнение с экспериментом

6.1 Текущие ограничения

Эксперимент	Канал	Нижний предел $\tau_p$	Статус
Super-Kamiokande	$p \to e^+\pi^0$	$> 2.4 \times 10^{34}$ лет	Предсказание не исключено
Super-Kamiokande	$p \to \bar{\nu}K^+$	$> 5.9 \times 10^{33}$ лет	Не релевантен (D=5 канал)
Super-Kamiokande	$p \to \bar{\nu}\pi^+$	$> 3.9 \times 10^{32}$ лет	Предсказание не исключено

Super-Kamiokande (50 кт воды, работает с 1996 г.) установил нижний предел $\tau_p / \text{BR}(p \to e^+\pi^0) > 2.4 \times 10^{34}$ лет (90% CL). Это — наиболее строгое ограничение на основной канал $SU(5)$-GUT. Gap-предсказание $\tau_p \sim 10^{37\text{–}38}$ лет превышает этот предел на 3 порядка величины и, следовательно, не исключено.

6.2 Hyper-Kamiokande [П]

Проекция (Hyper-Kamiokande) [П]

Hyper-Kamiokande (260 кт воды, запуск 2027+) достигнет чувствительности:

$$\tau_p^{\text{Hyper-K}} \sim 10^{35} \; \text{лет} \quad (p \to e^+\pi^0, \; 10 \; \text{лет набора данных})$$

Это позволит:

• Проверить минимальный $SU(5)$ без SUSY ($\tau_p \sim 10^{34\text{–}36}$ лет);
• Не достичь Gap-предсказания $\tau_p \sim 10^{37\text{–}38}$ лет.

Hyper-K улучшит текущий предел на порядок, но останется на 2–3 порядка ниже центрального Gap-предсказания.

6.3 Детекторы следующего поколения [П]

Проекция (Детекторы мегатонного класса) [П]

Для проверки Gap-предсказания необходимы детекторы мегатонного класса с чувствительностью:

$$\tau_p^{\text{target}} \sim 10^{37} \; \text{лет}$$

Параметр	Требование
Масса детектора	$\gtrsim 1$ Мт (водный Черенков)
Время набора данных	$\gtrsim 20$ лет
Число протонов	$\gtrsim 6 \times 10^{35}$
Ожидаемые события	$\sim 1$ событие за 20 лет при $\tau_p = 10^{37}$

Такие детекторы находятся за горизонтом текущего планирования. Однако проекты класса DUNE (жидкий аргон, 40 кт) и JUNO (жидкий сцинтиллятор, 20 кт) обеспечат дополнительные каналы поиска, комплементарные водным черенковским детекторам.

6.4 Фальсифицируемость [С]

Gap-предсказание для распада протона фальсифицируемо в обоих направлениях:

1. Обнаружение распада при $\tau_p < 10^{36}$ лет — исключит центральное значение $M_X = 2 \times 10^{16}$ ГэВ и потребует пересмотра Gap-иерархии.
2. Обнаружение доминирования канала $p \to \bar{\nu}K^+$ — укажет на лёгкую SUSY ($D=5$ операторы), несовместимую с $m_{\text{SUSY}} \sim 10^{13}$ ГэВ.
3. Отсутствие распада при $\tau_p > 10^{40}$ лет — потребует объяснения аномально высокого $M_X$ или модификации $\alpha_{\text{GUT}}$.

Структура каналов ($e^+\pi^0$ доминирует над $\bar{\nu}K^+$) является дополнительным предсказанием, проверяемым при любом обнаружении распада.

---

7. Связь с другими предсказаниями

Распад протона связан с рядом других предсказаний Gap-формализма:

• Масштаб объединения $\mu_{\text{GUT}} \sim 2 \times 10^{16}$ ГэВ определяет одновременно $M_X$ и структуру конфайнмента.
• Масса суперпартнёров $m_{\text{SUSY}} \sim 10^{13}$ ГэВ подавляет $D=5$ каналы и согласуется с отсутствием SUSY на LHC (см. суперсимметрия).
• CKM-матрица из Фано-фаз определяет соотношения между каналами распада.
• Три поколения из принципа отбора влияют на структуру $D=6$ операторов через смешивание.

---

8. Каналы распада и ветвления: Gap-анализ [Г]

В дополнение к стандартным $SU(5)$-соотношениям (§3), Gap-формализм позволяет выделить вклады конкретных Gap-параметров в каждый канал. Ниже приведена расширенная таблица каналов с указанием релевантных Gap-секторов, оценками парциальных времён жизни и эпистемическим статусом.

8.1 Полная таблица каналов с Gap-вкладами

Гипотеза 8.1 (Gap-вклады в каналы распада) [Г]

Канал	Gap-параметры	Механизм	$\tau_{\text{partial}}$ (лет)	Доля ветвления	Статус
$p \to e^+\pi^0$	$\text{Gap}^{(3\bar{3})}$, $\text{Gap}^{(e)}$	$X$-обмен, $D=6$, прямой $ud \to e^+\bar{u}$	$\sim 10^{37}$	$\sim 55\%$	[Г]
$p \to \bar{\nu}_e\pi^+$	$\text{Gap}^{(3\bar{3})}$, $\text{Gap}^{(\nu)}$	$Y$-обмен, $D=6$, $	V_{ud}	^2$-подавление	$\sim 3 \times 10^{37}$
$p \to e^+\eta$	$\text{Gap}^{(3\bar{3})}$, $\text{Gap}^{(e)}$, $\text{Gap}^{(\eta\pi)}$	$X$-обмен + $\eta$-$\pi^0$ смешивание	$\sim 7 \times 10^{37}$	$\sim 8\%$	[Г]
$p \to \mu^+\pi^0$	$\text{Gap}^{(3\bar{3})}$, $\text{Gap}^{(\mu e)}$	$X$-обмен, межпоколенческое смешивание	$\sim 2 \times 10^{38}$	$\sim 3\%$	[Г]
$p \to e^+\omega$	$\text{Gap}^{(3\bar{3})}$, $\text{Gap}^{(e)}$	$X$-обмен, $\omega$-конечное состояние	$\sim 5 \times 10^{38}$	$\sim 1\%$	[Г]
$p \to \bar{\nu}_\mu K^+$	$\text{Gap}^{(3\bar{3})}$, $\text{Gap}^{(s)}$, $\text{Gap}^{(\nu)}$	$Y$-обмен, $	V_{us}	^2$-подавление, странность	$\sim 10^{39}$
$p \to e^+K^0$	$\text{Gap}^{(3\bar{3})}$, $\text{Gap}^{(s)}$, $\text{Gap}^{(e)}$	$X$-обмен со странным кварком	$\sim 2 \times 10^{39}$	$\sim 0.3\%$	[Г]
$p \to \mu^+K^0$	$\text{Gap}^{(3\bar{3})}$, $\text{Gap}^{(s)}$, $\text{Gap}^{(\mu e)}$	$X$-обмен, двойное подавление: странность + поколение	$\sim 10^{40}$	$\lesssim 0.1\%$	[Г]

8.2 Пояснения к Gap-параметрам

• $\text{Gap}^{(3\bar{3})}$ — основной Gap между кварковым и лептонным секторами. Определяет масштаб $M_X$ и присутствует во всех каналах. Фиксирован RG-эволюцией (§1.2).
• $\text{Gap}^{(e)}$, $\text{Gap}^{(\nu)}$ — Gapы в лептонном секторе, определяющие связь с конкретным лептоном конечного состояния. Различие $e$ и $\nu$ отражает структуру $SU(2)_L$-дублета.
• $\text{Gap}^{(s)}$ — Gap странного кварка, подавляющий каналы с каонами через $|V_{us}|^2 \approx 0.05$ и дополнительную кинематику.
• $\text{Gap}^{(\mu e)}$ — межпоколенческий Gap, определяющий подавление мюонных каналов относительно электронных. Связан с CKM-смешиванием и массовой иерархией лептонов.
• $\text{Gap}^{(\eta\pi)}$ — Gap в мезонном секторе, отвечающий за $\eta$-$\pi^0$ смешивание ($\theta_{\eta\pi}$), релевантный для канала $e^+\eta$.

warning

Все численные значения $\tau_{\text{partial}}$ вычислены при центральном $M_X = 2 \times 10^{16}$ ГэВ. Неопределённость $M_X$ в один порядок транслируется в 4 порядка по $\tau$ (§2.3).

8.3 Ключевое предсказание: иерархия ветвлений

Gap-формализм воспроизводит стандартную $SU(5)$-иерархию каналов, но дополнительно связывает соотношения ветвлений с конкретными Gap-параметрами. Это означает, что экспериментальное измерение соотношений каналов при обнаружении распада протона позволит:

1. Верифицировать $\text{Gap}^{(3\bar{3})}$ через абсолютное время жизни;
2. Проверить $\text{Gap}^{(\mu e)}$ через отношение $\text{BR}(\mu^+\pi^0)/\text{BR}(e^+\pi^0)$;
3. Проверить $\text{Gap}^{(s)}$ через отношение $\text{BR}(\bar{\nu}K^+)/\text{BR}(\bar{\nu}\pi^+)$.

---

9. Сравнение предсказаний УГМ с экспериментальными пределами

9.1 Super-Kamiokande: текущие границы

Super-Kamiokande (50 килотонн воды, $\sim 7.5 \times 10^{33}$ свободных протонов, работает с 1996 г.) установил наиболее строгие экспериментальные ограничения на время жизни протона. Ниже приведена сводка по основным каналам с сопоставлением Gap-предсказаниям:

Канал	Предел Super-K (90% CL)	Gap-предсказание	Разрыв (порядки)	Вердикт
$p \to e^+\pi^0$	$> 2.4 \times 10^{34}$ лет	$\sim 10^{37}$ лет	$\sim 3$	Не исключено
$p \to \bar{\nu}\pi^+$	$> 3.9 \times 10^{32}$ лет	$\sim 3 \times 10^{37}$ лет	$\sim 5$	Не исключено
$p \to e^+\eta$	$> 1.0 \times 10^{34}$ лет	$\sim 7 \times 10^{37}$ лет	$\sim 3.8$	Не исключено
$p \to \mu^+\pi^0$	$> 1.6 \times 10^{34}$ лет	$\sim 2 \times 10^{38}$ лет	$\sim 4$	Не исключено
$p \to \bar{\nu}K^+$	$> 5.9 \times 10^{33}$ лет	$\sim 10^{39}$ лет ($D=6$)	$\sim 5$	Не исключено

Ключевое наблюдение

Все Gap-предсказания лежат на 3–5 порядков выше текущих экспериментальных пределов. Это означает, что (а) предсказания не исключены, но (б) современная экспериментальная база не способна их подтвердить или опровергнуть.

9.2 Hyper-Kamiokande: проектируемая чувствительность

Hyper-Kamiokande (260 кт воды, запуск запланирован на 2027 г.) улучшит чувствительность благодаря увеличению объёма детектора в $\sim 5$ раз и улучшенной фотодетекции:

Канал	Проекция Hyper-K (10 лет)	Gap-предсказание	Разрыв (порядки)
$p \to e^+\pi^0$	$\sim 10^{35}$ лет	$\sim 10^{37}$ лет	$\sim 2$
$p \to \bar{\nu}\pi^+$	$\sim 5 \times 10^{33}$ лет	$\sim 3 \times 10^{37}$ лет	$\sim 3.8$
$p \to \bar{\nu}K^+$	$\sim 3 \times 10^{34}$ лет	$\sim 10^{39}$ лет	$\sim 4.5$

Вывод по Hyper-K

Hyper-Kamiokande не достигнет центрального Gap-предсказания ($\tau_p \sim 10^{37\text{–}38}$ лет) ни по одному из каналов. Однако Hyper-K способен:

• Исключить нижний край диапазона $M_X$ (при $M_X \lesssim 5 \times 10^{15}$ ГэВ);
• Обнаружить распад протона, если $M_X$ оказался ближе к нижнему пределу ($M_X \sim 10^{15\text{–}15.5}$ ГэВ);
• Закрыть минимальный не-SUSY $SU(5)$-GUT, если распад не обнаружен на уровне $10^{35}$ лет.

9.3 Хронология экспериментальной проверки

Как видно, Gap-предсказание остаётся за горизонтом чувствительности ближайших экспериментов. Проверка потребует детекторов мегатонного класса ($\gtrsim 1$ Мт), строительство которых в настоящее время не запланировано.

---

10. Фальсифицируемость: УГМ vs стандартные GUT

10.1 Что отличает предсказания УГМ от стандартных GUT

В стандартных GUT (минимальный $SU(5)$, $SO(10)$, $E_6$ и др.) масштаб объединения $M_X$ является свободным параметром, фиксируемым RG-экстраполяцией из экспериментальных значений констант связи. В Gap-формализме УГМ:

Аспект	Стандартный GUT	УГМ (Gap-формализм)
$M_X$	Свободный параметр RG-фита	Фиксирован Gap-иерархией
$\tau_p$	Диапазон $10^{34\text{–}41}$ лет	Сужен до $10^{37\text{–}38}$ лет
Доминирующий канал	Зависит от модели (SUSY vs не-SUSY)	$e^+\pi^0$ ($D=6$ доминирование, $D=5$ подавлен)
Соотношения ветвлений	Параметрическая свобода (SUSY-фазы)	Жёстко фиксированы Gap-параметрами
$m_{\text{SUSY}}$	$1 \;\text{ТэВ}$ — $10^{16} \;\text{ГэВ}$	$\sim 10^{13}$ ГэВ (Gap-фиксация)

10.2 Сценарии фальсификации [Г]

Гипотеза 10.1 (Критерии фальсификации Gap-предсказания распада протона) [Г]

Сценарий А: Обнаружение распада при $\tau_p \ll 10^{36}$ лет.

• Результат: $M_X$ значительно ниже Gap-предсказания.
• Для УГМ: опровергнута Gap-иерархия в секторе $3\bar{3}$ (критическое несоответствие).
• Для стандартного GUT: совместимо (параметр $M_X$ подстраивается).
• Вердикт: фальсифицирует УГМ, но не GUT в целом.

Сценарий Б: Обнаружение доминирования канала $p \to \bar{\nu}K^+$.

• Результат: доминируют $D=5$ операторы (лёгкая SUSY).
• Для УГМ: опровергнута тяжёлая SUSY ($m_{\text{SUSY}} \sim 10^{13}$ ГэВ) и Gap-иерархия суперпартнёров.
• Для стандартного GUT: совместимо с SUSY-GUT при $m_{\text{SUSY}} \sim 1\text{–}10$ ТэВ.
• Вердикт: фальсифицирует УГМ-предсказание масс суперпартнёров.

Сценарий В: Отсутствие распада при $\tau_p > 10^{40}$ лет (мегатонный детектор).

• Результат: $M_X$ аномально высок или $SU(5)$-объединение не реализуется.
• Для УГМ: не фальсифицирует основную конструкцию (ФЭ), так как $SU(5)$-GUT — альтернативная гипотеза [Г]. Основная электрослабая конструкция [Т] не затрагивается.
• Для стандартного GUT: фальсифицирует минимальный $SU(5)$.
• Вердикт: фальсифицирует $SU(5)$-гипотезу внутри УГМ, но не УГМ в целом.

Сценарий Г: Обнаружение распада при $\tau_p \sim 10^{37\text{–}38}$ лет с иерархией каналов $e^+\pi^0 \gg \bar{\nu}K^+$.

• Результат: полное подтверждение Gap-предсказания.
• Для УГМ: подтверждение Gap-иерархии и тяжёлой SUSY.
• Для стандартного GUT: совместимо с не-SUSY $SU(5)$ при $M_X \sim 10^{16}$ ГэВ (но $M_X$ подстроен, а не предсказан).
• Вердикт: подтверждает УГМ (предсказание без свободных параметров).

10.3 Разделяющие наблюдаемые

Для различения предсказаний УГМ от стандартных GUT при будущем обнаружении распада протона необходимо измерение трёх независимых наблюдаемых:

1. Абсолютное время жизни $\tau_p$ — отличает УГМ ($10^{37\text{–}38}$) от минимального не-SUSY $SU(5)$ ($10^{34\text{–}36}$).
2. Отношение каналов $\text{BR}(e^+\pi^0)/\text{BR}(\bar{\nu}K^+)$ — отличает $D=6$-доминирование (УГМ, не-SUSY) от $D=5$-доминирования (лёгкая SUSY).
3. Подавление мюонных каналов $\text{BR}(\mu^+\pi^0)/\text{BR}(e^+\pi^0) \sim 0.05$ — фиксировано Gap-параметром $\text{Gap}^{(\mu e)}$, проверяет межпоколенческую иерархию.

Итого по фальсифицируемости

Gap-предсказание распада протона фальсифицируемо в принципе, но не проверяемо на текущем поколении экспериментов. Ближайшая экспериментальная проверка (Hyper-K) способна подтвердить или исключить нижний край диапазона $M_X$, но не центральное значение. Полная проверка требует детекторов мегатонного класса с чувствительностью $\tau_p \gtrsim 10^{37}$ лет.

Важно подчеркнуть: даже при полном опровержении $SU(5)$-гипотезы [Г], основная электрослабая конструкция УГМ (Фано-электрослабая конструкция [Т]) остаётся незатронутой, поскольку распад протона привязан к альтернативной гипотезе $SU(5)$-объединения, а не к ядру теории.

---

Связанные документы

• Стандартная модель — $SU(5)$ из $G_2 + 42D$
• Суперсимметрия — $N=1$ SUSY, массы суперпартнёров
• Поколения фермионов — три поколения
• Ренормгруппа Gap — RG-эволюция
• G$_2$-структура — $G_2$-экстра бозоны
• Конфайнмент — сильное взаимодействие
• CKM-матрица — смешивание кварков
• Критерии фальсифицируемости — экспериментальные проверки
• Реестр статусов — классификация результатов