Тёмная материя из Gap

Для кого эта глава

Кандидаты на тёмную материю в рамках Gap-теории. Читатель узнает, почему $O$-секторный реликт является наиболее жизнеспособным кандидатом и как предсказывается QCD-аксион.

Обзор

Gap-теория предоставляет систематическую рамку для анализа кандидатов на тёмную материю. Стандартные SUSY-кандидаты исключены (слишком тяжёлые или нестабильные). Наиболее жизнеспособный кандидат — $O$-секторный реликт (Wimpzilla, $m \sim 10^{13}$ ГэВ), произведённый гравитационно при инфляции и стабилизированный $O$-чётностью. Дополнительно предсказан субдоминантный QCD-аксион ($m_a \sim 3$ нэВ, $\sim 1\%$ DM).

---

1. Критерии кандидата

Из наблюдений (Planck 2018): $\Omega_{\mathrm{DM}} h^2 = 0.120 \pm 0.001$. Кандидат должен удовлетворять [О]:

1. Электрическая нейтральность и отсутствие цветового заряда
2. Стабильность ($\tau \gg t_{\mathrm{Universe}} \sim 10^{10}$ лет)
3. Правильная реликтовая плотность $\Omega h^2 \approx 0.12$
4. Согласие с прямым детектированием (XENON, LZ: $\sigma < 10^{-47}$ см$^2$ для $m \sim 10^2$ ГэВ)

---

2. Исключение SUSY-кандидатов

Теорема 8.1 [Т]

Стандартные SUSY-кандидаты на DM исключены в Gap-формализме:

Кандидат	Масса	Проблема	Статус
Нейтралино	$m \sim 10^{13}$ ГэВ	$\Omega h^2 \sim 10^{32} \gg 0.12$ (чрезмерное производство)	Исключён
Гравитино	$m_{3/2} \sim 10^{13}$ ГэВ	$\tau \sim 7 \times 10^{-26}$ с (нестабильно)	Исключён
Вино/Бино	$m \sim 10^{11}$ ГэВ	Аналогично нейтралино	Исключены

Вывод: SUSY-сектор Gap-теории не содержит жизнеспособного DM-кандидата.

2.1 Полный обзор кандидатов

Кандидат	Масса	Стабильность	$\Omega h^2$	Статус
Нейтралино	$\sim 10^{13}$ ГэВ	Стабилен (R-чётность)	$\sim 10^{32}$	Исключён
Гравитино	$\sim 10^{13}$ ГэВ	$\tau \sim 10^{-25}$ с	—	Исключён
Вино/Бино	$\sim 10^{11}$ ГэВ	Стабильны	$\gg 0.12$	Исключены
Gap-инстантоны	$\sim \Lambda_{\mathrm{QCD}}$	Стабильны (топология)	—	Исключены (адронные)
$G_2$-экстра бозоны	$\sim M_P$	Стабильны ($G_2$ charge)	$\sim 10^{-6}$	Исключены (слишком мало)
QCD-аксион	$\sim 3$ нэВ	Стабилен ($U(1)_{\mathrm{PQ}}$)	$\sim 10^{-3}$	Субдоминантный (§3)
Тёмные ALP	$\sim 10^{15}$ ГэВ	Стабильны	Тяжелы	Исключены (§4)
$O$-секторный реликт	$\sim 10^{13}$ ГэВ	$\tau \gg t_U$ ($O$-чётность)	$\sim 0.1$–$0.4$ [С при T-50, CKR]	Основной кандидат (§5)

Gap-инстантоны — топологические конфигурации $\theta_{ij}(x)$ с ненулевым числом намотки, адронные объекты ($m \sim \Lambda_{\mathrm{QCD}}$). Исключены наблюдениями (BBN, CMB, структурообразование).

$G_2$-экстра бозоны — 6 бозонов с массами $\sim M_P$. При гравитационном производстве $\Omega \sim H_I/M_P \sim 10^{-6}$. Слишком мало для основной DM.

---

3. QCD-аксион из компактификации $(S^1)^{21}$

Роль аксиона в Gap-формализме

В стандартной физике аксион Печчеи-Куинн решает проблему сильного CP через динамическую релаксацию $\theta_{\mathrm{QCD}} \to 0$. В Gap-формализме $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ следует структурно из реальности октонионных $f_{ijk}$ и единственности вакуума (T-99 [Т]). Поэтому Gap-аксион — чисто DM-кандидат, а не решение проблемы CP.

3.1 Определение

Gap-аксион — псевдоскалярное поле $a(x)$, нулевая мода фаз $\theta_{ij}$ в секторе $3$-to-$\bar{3}$, обладающая аксиальной аномалией с QCD:

$$a(x) := f_a \cdot \frac{1}{3} \sum_{i \in \{A,S,D\}} \sum_{j \in \{L,E,U\}} c_{ij}\, \theta_{ij}(x)$$

где $c_{ij}$ — коэффициенты, определяемые из условия аномалии $\partial_\mu j^\mu_A = \frac{g^2}{32\pi^2} G\tilde{G}$. В Gap-вакууме $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ точно (T-99 [Т]); аксион $a$ описывает флуктуации $a \propto \delta\theta$.

3.2 Константа распада

Теорема 9.1 [Т]

Константа распада Gap-аксиона:

$$f_a = \frac{\epsilon \cdot M_P}{N_{\mathrm{DW}}} \approx 2 \times 10^{15}\;\text{ГэВ}$$

при $\epsilon \sim 10^{-3}$, $M_P = 2.4 \times 10^{18}$ ГэВ, $N_{\mathrm{DW}} = 1$ (число доменных стенок для простейшей реализации).

Каноническая нормализация: из кинетического члена $\mathcal{L}_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2}m_{ij}(\partial_\mu\theta_{ij})^2$, где $m_{ij} \sim \epsilon^2 M_P^2$ в секторе $3$-to-$\bar{3}$, следует $f_a = \sqrt{m_{ij}} = \epsilon \cdot M_P$. С учётом RG-эволюции: $\epsilon(\mu_{\mathrm{GUT}}) \sim 10^{-3}$, $\epsilon(\mu_{\mathrm{EW}}) \sim 10^{-2}$; аксионная физика определяется на масштабе GUT.

3.3 Масса аксиона

Теорема 9.2 [Т]

Масса определяется QCD-инстантонами:

$$m_a = \frac{\sqrt{m_u m_d}}{m_u + m_d} \cdot \frac{m_\pi f_\pi}{f_a} \approx 3 \times 10^{-9}\;\text{эВ} = 3\;\text{нэВ}$$

Ультралёгкий аксион в диапазоне чувствительности экспериментов CASPEr и ABRACADABRA.

3.4 Реликтовая плотность

Теорема 9.3 [Т]

Из механизма начального смещения (vacuum misalignment):

$$\Omega_a h^2 \approx 0.12 \times \left(\frac{f_a}{10^{12}\;\text{ГэВ}}\right)^{7/6} \times \left(\frac{\theta_i}{\pi}\right)^2 \approx 10^{-3}$$

При $\theta_i \sim H_I/(2\pi f_a) < 3.7 \times 10^{-3}$ (из ограничения Planck на $r < 0.036$):

$$\Omega_a h^2 \approx 0.12 \times 7100 \times 1.39 \times 10^{-6} \approx 1.2 \times 10^{-3}$$

Вывод [С]: QCD-аксион составляет $\sim 1\%$ наблюдаемой тёмной материи — субдоминантный компонент (при условии $\epsilon \sim 10^{-3}$ и $N_{\mathrm{DW}} = 1$).

3.5 Полный аксионный спектр из $(S^1)^{21}$

Компактификация на торе $(S^1)^{21}$ порождает полный спектр аксионоподобных частиц (ALPs). Из 21 компактной фазы $\theta_{ij}$ массовый спектр определяется секторной структурой Gap-вакуума:

Гипотеза [Г]

Спектр масс мульти-аксионной системы из $(S^1)^{21}$:

Сектор	Число мод	Масштаб масс	Механизм генерации массы
$3$-to-$\bar{3}$: QCD-аксион	1	$m_a \sim 3$ нэВ	QCD-инстантоны
$3$-to-$\bar{3}$: глюонные	8	$m \sim \Lambda_{\mathrm{QCD}} \sim 1$ ГэВ	Конфайнмент
$3$-to-$3$: тёмные ALP	3	$m \sim 10^{9}$–$10^{15}$ ГэВ	Гессиан $V_{\mathrm{Gap}}$
$\bar{3}$-to-$\bar{3}$: электрослабые ALP	3	$m \sim v_{\mathrm{EW}}$–$10^{15}$ ГэВ	EWSB + $V_{\mathrm{Gap}}$
$O$-сектор	6	$m \sim M_P$	Gap $\sim 1$ (жёсткие моды)

Все 21 фаза получают массу из потенциалов $V_3$ или $V_2$ — плоских направленностей нет. Это фундаментальное отличие от моделей с подстроенными потенциалами: Gap-теория не предсказывает ультралёгкие аксионы (fuzzy DM, $m \sim 10^{-22}$ эВ) естественным образом. [Г]

---

4. Тёмные ALP из сектора $3$-to-$3$

Компактификация $(S^1)^{21}$ порождает дополнительные аксионоподобные частицы (ALPs). Из 21 фазы $\theta_{ij}$:

Сектор	Фаз	Gap	Моды
$3$-to-$\bar{3}$ ($\{A,S,D\} \times \{L,E,U\}$)	9	$\to 0$	1 QCD-аксион + 8 глюонных ($m \sim \Lambda_{\mathrm{QCD}}$)
$3$-to-$3$ ($\{A,S,D\} \times \{A,S,D\}$, $i<j$)	3	$\sim \epsilon_{\mathrm{space}}$	3 тёмных ALP
$\bar{3}$-to-$\bar{3}$ ($\{L,E,U\} \times \{L,E,U\}$)	3	$\sim \epsilon_{\mathrm{EW}}$	3 электрослабых ALP (массивные после EWSB)
$O$-сектор	6	$\sim 1$	6 тяжёлых мод ($m \sim M_P$)

Потенциальные DM-кандидаты — 3 тёмных ALP из сектора $3$-to-$3$: пары $(A,S)$, $(A,D)$, $(S,D)$.

Гипотеза [Г]

Массы тёмных ALP определяются гессианом $V_{\mathrm{Gap}}$ в вакууме:

$$m_{\mathrm{ALP}} \sim \sqrt{\lambda_3}\,\epsilon\,\mu_{\mathrm{phys}} \sim 10^{15}\;\text{ГэВ}$$

Это порядка GUT — слишком тяжело для стандартных механизмов DM. При дополнительном подавлении $\lambda_3$ из частичного сохранения SUSY в секторе $3$-to-$3$ (Gap $\sim \epsilon_{\mathrm{space}} \sim 10^{-3}$): $m_{\mathrm{ALP}} \sim 10^{9}$ ГэВ — всё ещё тяжело, но доступно для гравитационного производства (§5).

Плоских направленностей нет: все 21 фаза получают массу из $V_3$ или $V_2$. Gap-теория не предсказывает ультралёгкие аксионы (fuzzy DM) естественным образом.

Открытое направление: коллективное усиление [Г]

Мульти-аксионная космология из $(S^1)^{21}$ — открытый вопрос среднего приоритета. Возможно ли коллективное усиление реликтовой плотности при одновременном присутствии нескольких ALP-полей? Это может модифицировать оценку $\Omega_a h^2$ для субдоминантного аксионного сектора.

---

5. $O$-секторный реликт (Wimpzilla)

5.1 $O$-секторная тёмная материя

$O$-секторные конфигурации ($\mathrm{Gap} \sim 1$ для пар с $O$) — тяжёлые частицы с массами $\sim 10^{13}$ ГэВ ($\sim m_{3/2}$). Слабо взаимодействуют с SM — через гравитацию и подавленные $G_2$-экстра обмены.

5.2 Гравитационное производство при инфляции

Механизм Чунга-Колба-Риотто (CKR, 1998) предсказывает концентрацию частиц массы $m$ в де Ситтеровском пространстве с параметром Хаббла $H_I$:

$$n \sim H_I^3 \cdot e^{-2\pi m / H_I} \quad \text{при } m > H_I$$

Замечание: экспоненциальный отбор масс [И]

Для частиц планковской массы ($m \sim M_P \sim 10^{19}$ ГэВ, $H_I \sim 10^{13}$ ГэВ) производство экспоненциально подавлено: $e^{-2\pi \times 10^{19}/10^{13}} = e^{-6.3 \times 10^6} \approx 0$. Поэтому $G_2$-экстра бозоны ($m \sim M_P$) не производятся при стандартной инфляции. Напротив, для более лёгких $O$-секторных конфигураций ($m \sim m_{3/2} \sim 10^{13}$ ГэВ $\approx H_I$) экспонента $\sim e^{-2\pi} \sim 10^{-3}$, что даёт $n \sim 10^{37}$ см$^{-3}$ — физически значимую концентрацию.

Теорема 11.1 [Т]

Стандартная формула для нетермических реликтов (Chung, Kolb, Riotto, Phys.Rev.D 59, 023501):

$$\Omega_X h^2 \approx 0.1 \times \left(\frac{m_X}{10^{13}\;\text{ГэВ}}\right)^{3/2} \times \left(\frac{H_I}{10^{13}\;\text{ГэВ}}\right) \sim 0.1\text{--}0.4$$

для $m_X = m_{3/2} \sim 10^{13}$ ГэВ, $H_I \sim 4 \times 10^{13}$ ГэВ.

Повышение статуса порядковой оценки [С при T-50, CKR]

Порядок величины $\Omega_X h^2 \sim 0.1$–$0.4$ повышен до [С при T-50, CKR стандартная космология]:

• $m_X \sim m_{3/2} \sim \varepsilon^3 M_P \sim 10^{13}$ ГэВ — из T-50 [Т] (единственность суперпотенциала, лемма Шура)
• CKR-формула (Chung-Kolb-Riotto, 1998) — стандартный результат нетермического производства
• Структурное совпадение $m_{3/2} \sim H_I$ (оба $\sim \varepsilon^3 M_P$) — не тонкая настройка, а следствие единого масштаба SUSY-нарушения

Точный численный коэффициент имеет неопределённость $\times 2$–$3$ (из CKR). Для стабильности требуется $O$-чётность (см. §5.3).

Порядок величины совпадает с наблюдаемым $\Omega_{\mathrm{DM}} h^2 = 0.12$.

5.3 $O$-чётность

В стандартной SUSY $R$-чётность $R = (-1)^{3(B-L)+2S}$ стабилизирует LSP. В Gap-формализме аналогом $R$-чётности является $O$-чётность.

Теорема 11.2 [Т]

Теорема 11.2 [Т]

$O$-чётность — дискретная $\mathbb{Z}_2$-симметрия, стабилизирующая тяжёлый реликт:

$$P_O := (-1)^{\Delta N_O}$$

где $\Delta N_O := N_O^{\mathrm{state}} - N_O^{\mathrm{vac}}$ — число возбуждённых $O$-пар относительно вакуума.

Доказательство:

Шаг 1 (Стабилизатор). $\mathrm{Stab}_{G_2}(e_O) = SU(3)$ [Т] (T-42e). Следовательно, $O$-сектор обладает выделенной $SU(3)$-инвариантной структурой.

Шаг 2 ($\mathbb{Z}_2$-симметрия из вещественности). Комплексное сопряжение $\sigma: \gamma_{Oi} \mapsto \bar{\gamma}_{Oi}$ является $\mathbb{Z}_2$-симметрией потенциала $V_{\mathrm{Gap}}$, поскольку структурные константы $f_{ijk} \in \mathbb{R}$ (T-99 [Т], шаг 1).

Шаг 3 (Коммутация с динамикой). Полный Линдблад-оператор $\mathcal{L}_\Omega$ имеет вещественные структурные константы, поэтому $\sigma(\mathcal{L}_\Omega[\Gamma]) = \mathcal{L}_\Omega[\sigma(\Gamma)]$, т.е. $[\sigma, \mathcal{L}_\Omega] = 0$.

Шаг 4 (Сохранение). $P_O = \pm 1$ — собственное значение $\sigma$ на $O$-секторных возбуждениях. Из $[\sigma, \mathcal{L}_\Omega] = 0$ следует, что $P_O$ сохраняется при эволюции. Легчайшая $O$-нечётная частица ($P_O = -1$) не может распасться на SM-частицы ($P_O = +1$) → стабильна.

Шаг 5 (Топологический барьер). T-69 [Т]: $\Delta V \geq 6\mu^2 > 0$ предотвращает $O$-чётность-нарушающее туннелирование. $\blacksquare$

Замечание: переопределение через возбуждения [И]

Наивное определение $P_O = (-1)^{N_O}$, где $N_O$ — абсолютное число $O$-компонент с Gap $\sim 1$, тривиально в вакууме: все 6 пар $\{O,A\}, \{O,S\}, \{O,D\}, \{O,L\}, \{O,E\}, \{O,U\}$ имеют Gap $\sim 1$, поэтому $N_O = 6$ и $P_O = +1$ для всех состояний в окрестности вакуума — симметрия не различает вакуум и возбуждения. Корректное определение через $\Delta N_O = N_O^{\mathrm{state}} - N_O^{\mathrm{vac}}$ устраняет эту проблему и является точным аналогом $R$-чётности в SUSY.

Конфигурация	$\Delta N_O$	$P_O$	Следствие
Вакуум	0	$+1$
Одиночный $O$-квант	1	$-1$	Стабилен (не может распасться на SM с $P_O = +1$)
Пара $O$-квантов	2	$+1$	Может аннигилировать
SM-частицы	0	$+1$

Время жизни: Из структуры $V_3$: вершины с $O \in \{i,j,k\}$ подавлены, поэтому переходы с изменением $\Delta N_O$ экспоненциально подавлены:

$$\tau_X \sim \frac{M_P}{m_X^2} \cdot e^{+M_P/m_X}$$

Для $m_X \sim 10^{13}$ ГэВ: $e^{M_P/m_X} = e^{10^6} \gg 10^{10^5}$ — фантастически стабильна.

Статус: $O$-чётность — точная $\mathbb{Z}_2$-симметрия динамики $\mathcal{L}_\Omega$ [Т], экспоненциально защищённая топологическим барьером T-69 [Т].

5.4 Детали CKR-производства $O$-реликта

Механизм Чунга-Колба-Риотто (CKR) описывает нетермическое рождение тяжёлых частиц за счёт быстрого расширения де Ситтеровского пространства при инфляции. Для $O$-секторных конфигураций процесс проходит три этапа:

Теорема 11.1a [Т]

(a) Концентрация частиц массы $m$ непосредственно после инфляции:

$$n_X \sim H_I^3 \cdot e^{-2\pi m_X / H_I}$$

Для $m_X \sim m_{3/2} \sim 10^{13}$ ГэВ при $m_X \approx H_I$:

$$n_X \sim (10^{13}\;\text{ГэВ})^3 \cdot e^{-2\pi} \sim 10^{39} \times 2 \times 10^{-3} \sim 10^{37}\;\text{см}^{-3}$$

(b) Реликтовая плотность после разбавления рехитингом до температуры $T_{\mathrm{RH}}$: [Т]

$$\Omega_X h^2 \sim \frac{m_X \cdot n_X}{T_{\mathrm{RH}}^3} \cdot \frac{T_0^3}{\rho_c} \cdot T_{\mathrm{RH}}^3$$

Стандартная CKR-формула (Phys.Rev.D 59, 023501):

$$\Omega_X h^2 \approx 0.1 \times \left(\frac{m_X}{10^{13}\;\text{ГэВ}}\right)^{3/2} \times \left(\frac{H_I}{10^{13}\;\text{ГэВ}}\right)$$

(c) Подстановка параметров Gap-теории ($m_X = m_{3/2} \sim 10^{13}$ ГэВ, $H_I \sim 4 \times 10^{13}$ ГэВ): [С при T-50, CKR]

$$\Omega_X h^2 \sim 0.1 \times 1 \times 4 = 0.4$$

С учётом неопределённости коэффициента CKR ($\times 2$--$3$): $\Omega_X h^2 \sim 0.1$--$0.4$, что согласуется с наблюдаемым $\Omega_{\mathrm{DM}} h^2 = 0.120 \pm 0.001$.

к сведению

Замечание: ключевая роль масштаба $m_X \approx H_I$ [И]

Совпадение $m_{3/2} \sim H_I$ — не подстройка параметров. В Gap-теории масса гравитино $m_{3/2}$ определяется SUSY-нарушением ($\mathrm{Gap} \sim 1$ в $O$-секторе), а масштаб инфляции $H_I$ — динамикой Gap-вакуума. Оба фиксируются на $\sim 10^{13}$ ГэВ из независимых структурных аргументов.

Подбор vs. предсказание

Масштаб $m_{3/2} \sim \varepsilon^3 M_P \sim 10^{13}$ ГэВ следует из T-50 [Т] (единственность суперпотенциала) при $\varepsilon \sim 10^{-3}$. Параметр $\varepsilon$ (вакуумная когерентность) не выведен из первых принципов, а подобран для согласования с масштабом SUSY-нарушения. CKR-формула даёт $\Omega h^2 \sim 0.1$-$0.4$ при наблюдаемом $0.120 \pm 0.001$; совпадение порядковое [С при T-50, CKR], но диапазон неопределённости ($\times 2$-$3$) покрывает наблюдаемое значение. Точное предсказание $\Omega h^2 = 0.12$ остаётся открытой задачей.

5.5 Сечение взаимодействия $O$-реликта

$O$-секторный реликт взаимодействует с частицами Стандартной модели исключительно через гравитационный и подавленный $G_2$-экстра обмены.

Теорема 11.3 [Т]

Сечение упругого рассеяния $O$-реликта на нуклоне:

$$\sigma_{X\text{-}N} \sim G_N^2 \, m_X^2 \, m_N^2 \sim \left(\frac{1}{M_P^2}\right)^2 m_X^2 \, m_N^2$$

Численно для $m_X \sim 10^{13}$ ГэВ, $m_N \sim 1$ ГэВ, $M_P = 2.4 \times 10^{18}$ ГэВ:

$$\sigma_{X\text{-}N} \sim \frac{m_X^2 \, m_N^2}{M_P^4} \sim \frac{10^{26} \times 1}{(2.4)^4 \times 10^{72}} \sim 10^{-46}\;\text{ГэВ}^{-2} \sim 10^{-60}\;\text{см}^2$$

Это на 13 порядков ниже текущих экспериментальных ограничений (XENON1T, LZ: $\sigma < 10^{-47}$ см$^2$ для $m \sim 100$ ГэВ) и практически ненаблюдаемо прямыми детекторами. [Т]

warning

Сечение аннигиляции пар $O$-реликтов [Г]

Для пар $O$-квантов ($\Delta N_O = 2$, $P_O = +1$) возможна аннигиляция:

$$\sigma_{\mathrm{ann}} v \sim \frac{m_X^2}{M_P^4} \sim 10^{-46}\;\text{ГэВ}^{-2}$$

Аннигиляция $O\bar{O} \to$ SM-частицы с энергией $E \sim m_X \sim 10^{13}$ ГэВ может порождать космические лучи сверхвысоких энергий (UHECR, $E > 10^{20}$ эВ) — потенциально наблюдаемый сигнал.

5.6 Бюджет реликтовой плотности

подсказка

Полная декомпозиция $\Omega_{\mathrm{DM}}$ [С при T-50, CKR]

Gap-теория предсказывает двухкомпонентную тёмную материю:

Компонент	Масса	$\Omega h^2$	Доля в DM	Механизм
$O$-реликт (Wimpzilla)	$\sim 10^{13}$ ГэВ	$\sim 0.1$–$0.4$	$\sim 83$–$100\%$	CKR (гравитационный)
QCD-аксион	$\sim 3$ нэВ	$\sim 1.2 \times 10^{-3}$	$\sim 1\%$	Vacuum misalignment
Тёмные ALP	$\sim 10^{9}$–$10^{15}$ ГэВ	пренебрежимо	$\ll 1\%$	Гравитационный (подавлен)
$G_2$-экстра бозоны	$\sim M_P$	$\sim 10^{-6}$	$\ll 1\%$	Гравитационный (экспоненциально подавлен)
Итого		$\sim 0.1$–$0.4$	$\sim 100\%$

Наблюдаемое значение $\Omega_{\mathrm{DM}} h^2 = 0.120 \pm 0.001$ воспроизводится с точностью порядка величины.

---

6. Итоговый кандидат

Параметр	Значение	Источник
Масса	$m_X \sim 10^{13}$ ГэВ	Стандартная модель из $G_2$ §5.2
Механизм производства	Гравитационный (инфляция, CKR)	§5.4 выше
$\Omega_X h^2$	$\sim 0.1$--$0.4$ [С при T-50, CKR]	§5.4 выше
Стабильность	$\tau \gg t_U$ ($O$-чётность)	§5.3 выше
Прямое детектирование	$\sigma \sim G_N^2 m_X^2 \sim 10^{-60}$ см$^2$	Ненаблюдаемо
Косвенные признаки	UHECR ($E > 10^{20}$ эВ) от аннигиляции	Проверяемо

---

7. Фано-корреляционная длина $\xi_F$

Фано-корреляционная длина $\xi_F$ — масштаб, на котором Фано-корреляции в Gap-вакууме затухают. Она связана с пространственным распределением тёмной материи через структуру Gap-вакуума.

7.1 Определение

$$C_{\mathrm{Fano}}(r) := \langle F_{ijk}(0) \cdot F_{ijk}(r) \rangle_{\mathrm{vac}} \sim e^{-r/\xi_F}$$

где $F_{ijk}(x) = \varepsilon_{ijk}^{\mathrm{Fano}} \cdot \mathrm{Gap}(i,j,x) \cdot \mathrm{Gap}(j,k,x) \cdot \mathrm{Gap}(i,k,x)$ — локальная Фано-функция.

7.2 RG-эволюция

Теорема 9.4 [Т]

Фано-корреляционная длина удовлетворяет RG-уравнению:

$$\frac{d \ln \xi_F}{d \ln \mu} = -1 + \eta_F, \quad \eta_F = \frac{5}{42} \approx 0.119$$

где $\eta_F$ — аномальная размерность Фано-оператора. Решение:

$$\xi_F(\mu) = \ell_{\mathrm{Planck}} \cdot \left(\frac{M_{\mathrm{Planck}}}{\mu}\right)^{37/42}$$

7.3 Количественное предсказание

На масштабе Хаббла ($\mu \sim H_0 \sim 10^{-33}$ эВ):

$$\xi_F(H_0) = \ell_{\mathrm{Planck}} \cdot \left(\frac{10^{28}\;\text{эВ}}{10^{-33}\;\text{эВ}}\right)^{37/42} = 10^{-35}\;\text{м} \cdot 10^{53.7} \approx 5 \times 10^{18}\;\text{м} \sim 160\;\text{пк}$$

Замечание: физический смысл [И]

$\xi_F \sim 160$ пк — масштаб, сопоставимый с размером небольших молекулярных облаков. Это определяет область, внутри которой Gap-конфигурации коррелированы через Фано-структуру. Число некоррелированных Фано-мод в наблюдаемой Вселенной:

$$N_F = \left(\frac{R_H}{\xi_F}\right)^3 = \left(\frac{4.4 \times 10^{26}\;\text{м}}{5 \times 10^{18}\;\text{м}}\right)^3 \approx 6.8 \times 10^{23}$$

Оговорка: два масштаба [И]

$\ell_{\mathrm{Planck}}$ — УФ-обрезание (решёточный шаг), $\xi_F$ — ИК-корреляция. Это разные физические масштабы. Число степеней свободы $N_{\mathrm{DOF}} = V/\ell_P^3$ не следует путать с числом Фано-мод $N_F = (R_H/\xi_F)^3 \sim 10^{24}$.

---

8. Фальсифицируемые предсказания

№	Предсказание	Значение	Эксперимент
P1	$m_a \sim 3$ нэВ	$2.85 \times 10^{-9}$ эВ	CASPEr, ABRACADABRA
P2	$f_a \sim 2 \times 10^{15}$ ГэВ	Из $\epsilon \cdot M_P$	Аксион-фотон конверсия
P3	$\Omega_a / \Omega_{\mathrm{DM}} \sim 10^{-2}$	$\sim 1\%$ DM	Космологические ограничения
P4	$m_{\mathrm{DM}} \sim 10^{13}$ ГэВ	Wimpzilla	UHECR аномалии
P5	Нет WIMP-DM на прямых детекторах	$\sigma < 10^{-60}$ см$^2$	XENON, LZ (подтверждается)
P6	$\xi_F \sim 160$ пк	Фано-корреляционная длина	Крупномасштабная структура

---

9. Связь с другими разделами

Тема	Страница	Связь
Космологическая постоянная	Космологическая постоянная	Вакуумная структура, $O$-сектор и $\xi_F$ в бюджете $\Lambda$
Уравнения Эйнштейна	Уравнения Эйнштейна из Gap	Тёмная энергия как Gap-динамика в Im-секторе
$G_2$-структура	$G_2$-структура	Плоскость Фано и секторное разложение
Фаза Берри	Фаза Берри	Топологическая защита Gap в $O$-секторе
Правило отбора Фано	Правила отбора Фано	Фано-корреляции и $\xi_F$
Конфайнмент	Конфайнмент из Gap	Gap $\to 0$ в секторе $3$-to-$\bar{3}$; QCD-аксион

---

Связанные документы:

• Суперсимметрия из G₂
• Космологическая постоянная
• Космологический генезис
• Фазовая диаграмма