Посылки УГМ

Что это за страница

Единый перечень всего, что корпус принимает, а не доказывает, на 28.09.2026. Для каждой записи названы посылка, её статус, результаты, которые ею пользуются, и что известно о её выводе. Каноническая запись каждого результата — по-прежнему реестр статусов; эта страница — каноническая запись входов. Результаты, не пользующиеся ни одной посылкой разделов 2–4, перечислены в разделе 6.

Буквы статусов — те же, что в реестре: [П] постулат (аксиома), [Г] гипотеза (сформулирована, не доказана — здесь названное допущение), [Пр] исследовательская программа, здесь принцип, оставленный открытым (не принят как аксиома и не объявлен доказанным), [О] определение по соглашению; [И] интерпретация и [С] условная теорема стоят лишь там, где их называет строка, как в реестре. Свободный параметр — не утверждение, буквы у него нет.

1. Как читать перечень

Различаются три рода входов.

• Аксиомы задают математический объект: ∞-топос, его метрику, размерность, масштаб и ограничение Пейдж–Вуттерса. Всё, что в корпусе помечено «[Т] как математика», пользуется только ими.
• Мостовые посылки говорят, какая часть этого объекта — физическое пространство-время, материя или самомодель. Из-за них результат читается «[Т] как математика, [С при (X)] как физика».
• Гипотезы отождествления флейворного и вакуумного секторов привязывают числа к данным о частицах. Несколько из них опровергнуты в точной форме и живут лишь в ослабленной.

Посылка считается используемой, если живая строка реестра или теорема несёт для неё [С при (X)] либо если её формулировка — явный шаг доказательства. Посылка, ставшая теоремой, перечислена в разделе 5 и входом больше не является.

2. Аксиомы [П]

Посылка	Формулировка	Кто пользуется	Статус и что известно
Метатеория	∞-категории / гомотопическая теория типов как язык; интуиционистская внутренняя логика	все страницы	вне теории (честная аксиоматика)
A1	реальность — ∞-топос $\mathbf{Sh}_\infty(\mathcal C)$ над $\mathcal D(\mathbb C^N)$	все результаты	[П]; выводима из операционального базиса лишь через гипотезу T-186(a) (T-190)
A2	топология Гротендика индуцирована метрикой Бюреса	топология, стратификация, T-173, T-190	[П]; её топология вынуждена (всякое непрерывное расстояние на компактном $\mathcal D$ индуцирует стандартную), а среди CPTP-монотонных метрик Бюрес канонична (T-187; переформулировка через максимум энтропии T-189) — постулатом остаётся монотонность обогащения. Она не выводится из (AP)+(PH)+(QG)+(V)+MaxEnt и потому — третье условие T-190; она следует из операционального прочтения (O) — обогащение есть наилучшая различимость, достижимая измерением, — которое к тому же прямо даёт Бюреса (Фукс–Кейвс), так что постулированное содержание можно сформулировать как (O) (лемма M)
A3	$N = 7$	все результаты	[П]; $N \geq 7$ — [Т] (теорема S); строгая необходимость требует (Σ₆), раздел 3 (T-349; до 28.09.2026 — (P1₆))
A4	масштаб $\omega_0 > 0$	динамика, калибровка	[П]; его значение — свободный параметр, раздел 4
Ограничение A5	$\hat C\,\Gamma = 0$, условие носителя $\mathrm{supp}\,\Gamma \subseteq \ker\hat C$ свойства 2 — форма безвременного состояния	связь часов Пейдж–Вуттерса (T-87, шаг 4), T-190	[П]; регистр часов и тензорный множитель A5 — [Т] (T-87, шаги 1–3); ограничение не выведено (A5)
Формализм (QG)	состояния — матрицы плотности, допустимые отображения — CPTP (определение O3)	вся динамика	[О]; «почему квантовая теория» остаётся внешним вопросом (T-188)
Реперное решение D-0910	динамическая реперная группа — $\Gamma_{\mathrm{oct}}$, 48 физических параметров	динамическая половина $G_2$-жёсткости (42a), T-334	[О] (теорема единственности)

Независимое содержание аксиом — A1–A4 и ограничение A5. Независимость ограничения [Т]: A1–A4 допускают любую матрицу плотности на $\mathcal H_O \otimes \mathcal H_{\text{rest}}$, а $\ker\hat C$ — собственное подпространство при $\hat C \neq 0$, так что состояние вроде $\lvert\tau_0\rangle\langle\tau_0\rvert \otimes \rho$ с $\hat C(\lvert\tau_0\rangle \otimes \cdot) \neq 0$ выполняет A1–A4 и нарушает ограничение.

Независимость монотонности A2 [Т]: расстояние Гильберта–Шмидта — то, в котором записано (V), $P - 1/7 = \lVert\Gamma - I/7\rVert_{\mathrm{HS}}^2$, — риманово, индуцирует стандартную топологию и даёт стабильное ε-δ покрытие, и всем свойствам (AP), (PH), (QG), (V) и MaxEnt оно безразлично; но канал частичного следа на $\mathbb C^7$ разносит пару полного ранга в $\sqrt2 = 1.41421$ раза дальше, тогда как отношение их углов Бюреса — $1.00000$ (лемма M).

3. Мостовые посылки

Это свободные входы, оставшиеся после четырёх волн ремонта (25–26.09.2026). Каждую проверяли на выводимость, и для каждой названо препятствие.

(P) — пространство-время строится из спинорного множителя [Г]

Формулировка. Касательные векторы пространства-времени в точке — эрмитовы формы на спинорном множителе $W$ фермионного поля $F = W \otimes_{\mathbb C} \mathcal S_{\mathbb C}$; $\dim W \geq 2$; причинная структура — квадратичная форма с точностью до множителя — сохраняется всяким преобразованием $W$, сохраняющим внутреннюю структуру УГМ (теорема 48e).

Равносильные формы. (P) ⟺ (L) ∧ (W) [Т, 48e(f)–(g)]: (L) — касательные векторы образуют наблюдаемые двухуровневой системы с амплитудами в композиционной подалгебре $\mathbb O$, содержащей $e_O$; (W) — фермионное поле есть двухкомпонентное вейлевское. (P) можно сформулировать любым из 48e(g)(iii)–(vii) вместо квадратичной формы: лучи света — чистые состояния $W$, пространство изотропно в каждой системе покоя, группа $W$ — лоренцева, $W$ — бит (посылка Масанеса и Мюллера), существует лоренц-инвариантный вейлевский массовый член.

Кто пользуется. Физическое прочтение 48c — 3+1 измерение, сигнатура $(1,3)$, вращения, коммутирующие с цветом, — и второй путь к сигнатуре на той же странице. Этой посылкой пользуется всякий результат с пометкой [С при (L)].

Невыводима [Т, 48e(f)]: коммутант внутренних операторов УГМ на поколении — $\mathbb C'$, поэтому преобразования, сохраняющие внутреннюю структуру, — $\mathrm{GL}(n, \mathbb C')$ при всяком $n$, и ничто внутреннее не фиксирует $n$. Испробованные и закрытые пути: комплексная структура часов, состояние истории регистра глубины, два слота самомодели, хиральность и тест Дистлера–Гарибальди, реконструкция Масанеса–Мюллера, спинорное расслоение $S^3$ из T-119 (причины — в 48e). Минимальность её не заменяет: наименьший спинорный множитель, совместимый с T-329, — $n = 1$, и он оставляет пространство-время без пространственного направления (T-347(d)).

(Кл₀) — фермионы суть векторы спинорного модуля [Г]

Формулировка. Фермионные поля принимают значения в спинорном модуле $\mathcal S = \mathbb C \otimes \mathbb O$ октонионной системы Клиффорда (Стандартная модель, §2.6). Вторая половина прежнего допущения (Кл) — часы ломают спинорную группу до наибольшей связной подгруппы, где цвет — нормальный множитель, — теорема (T-329).

Кто пользуется. Физическое прочтение T-326, T-327 и T-329 (каждая [Т] как математика, [С при (Кл)] в УГМ), T-332 и T-333, совместной структуры $F = (\mathbf 2, \mathbf{16})$ из 48e(e) и все флейворные гипотезы раздела 3.4 — они сформулированы в репере $\mathcal S$.

Невыводима из аксиом о Γ [Т для препятствия]: $-1 \in \mathrm{SU}(2)_L$ действует как $-1$ на $\mathcal S$ и как $+1$ на $\mathrm{End}\,\mathcal S$, поэтому всё, построенное из матриц когерентности, включая их тензорные произведения, имеет целый слабый изоспин; дублеты — векторы $\mathcal S$, а не операторы на нём. Точная формулировка (T-350(d)–(e)): всякое действие, наведённое преобразованиями голонома, однозначно, $\mathrm{Spin}(9)$ действует на $\mathcal D(\mathbb C^7)$ тривиально ($9 > 7$), а централизатор цвета в $\mathfrak u(7)$ — $\mathfrak u(1)^3$. Сам спинорный модуль строится из осей голонома, $\mathrm{Cl}(\mathbb R^7)\,p_\varphi$ с $p_\varphi = (1+\mathrm{vol})(1+\varphi)/16$, но его двузначное действие — клиффордово умножение, которого не наводит ни одно преобразование голонома.

Равносильная форма без названного модуля [Т, T-347(b)]: (Кл₀) ⟺ (Мод) — произведение октонионов голонома (T15) действует на материи: вещественно-линейное $\rho:\mathbb O\to\mathrm{End}_{\mathbb R}(F)$ с $\rho(1) = 1$ и $\rho(x)\rho(x) = \rho(x^2)$, коммутирующее с $i$ пространства $\mathcal H$. Тогда $F \cong U \otimes_{\mathbb R} \mathcal S$, а $\mathcal S$, параллельный спинор $\eta_0$, девять образующих Клиффорда и $\mathrm{Spin}(9)$ — следствия. Модель $\mathbb C^7$ раздела 7 нарушает ровно (Мод). Пути, закрытые T-347: всякое свойство голонома (a), максимальность $\mathrm{Spin}(9)$ и точное представление наблюдаемых голонома (c). Пути, закрытые T-350: текстуры $\Gamma$ и механизмы Финкельстайна–Рубинштейна и Весса–Зумино (a), спинорный подъём в $\mathbf{Sh}_\infty$ (b), тройственность (c), хиральность и отсутствие аномалий среди наведённых модулей (d), вторичное квантование голонома (e).

(W₀) — спинорный множитель комплексен: не свободная посылка

T-329 пользуется лишь тем, что спинорный множитель фермионного поля — комплексное пространство какой-то размерности, (W₀). Она следует из (P), где $W$ комплексно. При (Кл₀) она равносильна требованию, чтобы поколение было хиральным и без аномалий [Т, 48e(f),(h)]: при вещественном лоренцевом множителе всякое фермионное пространство на $\mathcal S$ аномально или векторно (h), при комплексном оно хирально и свободно от аномалий при всяком $n$ (f). Значит, (W₀) — условие непротиворечивости хиральной калибровочной теории вместе с наблюдаемой хиральностью, а не независимый вход.

(МаксΦ) — якорь самомодели максимально интегрирован [Пр]

Формулировка. Якорь $\rho_a$ самомодели формы замещения $k\,\mathcal P_\alpha(\Gamma) + R\,\rho_a$ — состояние наибольшей интеграции, $\Phi(\rho_a) = 6$ (T-334).

Равносильные формы [Т, T-334(6)]: (Рав-Ж) — самомодель не выделяет ни одной оси (её атомное прочтение $\Gamma_{\mathrm{oct}}$-ковариантно) и среди таких самая жизнеспособная; $\rho_a = D\,uu^\dagger D^\dagger$, $D$ — диагональная унитарная; наибольшая относительная энтропия когерентности, $C_{\mathrm{rel}}(\rho_a) = \log 7$; когерентная чистота $s = 6/7$. Она распадается на две половины: (Рав) — равномерная диагональ и (Чист) — чистый якорь.

Кто пользуется. Выбор $\varphi_J$ среди самомоделей, допускаемых аксиомами: живой аттрактор изолированного голонома в окне (эволюция), половина C27 об изолированных голономах, уровень якоря коллинеаций в таблице септичности. Динамика каждого якоря — T-334 (1)–(5), T-335, T-336 — [Т] без неё; посылка решает лишь, какой якорь у физического голонома.

Невыводима из аксиом: сопряжение самомоделирования и терминальный объект делают $\varphi$ CPTP-левым сопряжённым и оставляют якорь открытым (всякий якорь даёт канал той же формы). Пути, закрытые в T-334: принцип Кюри (даёт семейство $D((1-t)I/7 + t\,uu^\dagger)D^\dagger$, а не $t = 1$), терминальный объект (даёт лишь (Рав)), Ловер и Брауэр (неподвижные точки, не якоря), одна жизнеспособность. Раздел 7 добавляет пути через вариационные принципы корпуса.

(Σ₆) — всякое разложение совершенно диагностируемо [Г]

Формулировка. Всякое разложение живого голонома на оси, покрывающее (AP)+(PH)+(QG), имеет грамматику допустимых статус-профилей $\mathcal{C} \subseteq \mathbb{F}_2^N$ с (D1) $d(\mathcal{C}) \geq 3$, (D2) совершенной локализацией одной сбойной оси (шары радиуса 1 вокруг $\mathcal{C}$ разбивают $\mathbb{F}_2^N$) и (D3) $\lvert\mathcal{C}\rvert > 2$ (теорема Σ). (Σ₆⁺) добавляет (D4): грамматика единственна с точностью до перенумерации и сдвига.

Кто пользуется. Строгая необходимость $N = 7$ — ни одного разложения менее чем с семью осями — [С при (Σ₆)] (T-349(a)). С (D4): половина максимальности двойной экстремальности и утверждение (P1₆) ниже, [С при (Σ₆⁺)] (T-349(b)). $N \geq 7$ для F1–F7 ею не пользуется.

Статус. [Г]. Для семимерного репера это то, чего требует шаг T8 моста; следствие Σ.1 называет прочтение осей УГМ как диагностируемых статус-битов интерпретационным [И]. Она строго слабее заменённого входа: (P1₆) вместе с P2 для соперника влечёт (Σ₆⁺), а грамматика Хэмминга длины 15 удовлетворяет (Σ₆) и не допускает нормированной алгебры с делением (T-349(c)). Модели соперничающего разложения, покрывающего аксиомы, не известно, поэтому её независимость от A1–A5 открыта.

Заменена 28.09.2026: (P1₆) — P1 для соперничающего разложения. P1 выполняется для всякого разложения, покрывающего (AP)+(PH)+(QG), а не только для семимерного. Она была посылкой строгой необходимости N = 7 с 25.09 по 28.09.2026, и путь Гурвица, который ею пользовался, требовал ещё P2 для соперника (одна P1 оставляет $\mathbb{H}$, $N = 3$). Цепь T1–T15 доказывает P1 для репера, с которого начинает, а её шаг T8 берёт $N = 7$ из трека A; вход ориентации (Альт) этой цепи снят (T15-канон, раздел 5). Теперь (P1₆) — [С при (Σ₆⁺)]: при $N = 7$ грамматика есть $H(7,4)$, и шаги T9–T15 дают P1 для соперника (T-349(b)). Путь хостинга корпуса оснований (Основания математики, Часть XVIII, гл. 11) её не снимает: он начинается со списка Гурвица (T-349(d)).

Флейворные, вакуумные гипотезы и гипотезы отождествления [Г]

Посылка	Формулировка	Кто пользуется	Статус
(СВ)	секторные значения вакуума Gap ($\varepsilon_{33}$, $\bar\varepsilon = O(10^{-2})$)	T-69, T-70, T-79–T-81, T-99 (вывод отозван 26.09.2026), T-120b(ii), T-176, T-180, T-185b, T-216, T-219, C35 и бюджет Λ	[Г]; как вакуум $V_{\text{Gap}}$ опровергнута [✗] теоремой T-64; живёт лишь как независимая гипотеза, и при (Кл₀)+(ПЧ) больше не несёт семейного индекса (T-332)
(ПЧ)	поколение — нетривиальная вещественная гармоника регистра часов	$N_{\text{gen}} = 3$ в гармоническом прочтении (T-328), разговор о смешиваниях	[Г]; точная семейная $\mathbb Z_3$ опровергнута $\lvert V_{us}\rvert \approx 0{,}224$ — живёт лишь нарушенная форма
(ВП)	на древесном уровне с дублетом Хиггса связаны лишь поля верхнего типа (голоморфность по одному комплексному дублету)	T-332, дираковская масса нейтрино	[Г] в ведущем порядке; точная форма опровергнута [✗] (оставляет $e$, $\mu$, $\tau$ безмассовыми во всех порядках, T-332(i))
(ПК)	добавленный сектор Печчеи–Куинн	таблица Gap-аксиона на страницах тёмной материи и конфайнмента	[Г]; в клиффордовом составе нет ни симметрии Печчеи–Куинн, ни спонтанного нарушения CP (T-333(e)–(h)); сильная CP открыта [Пр]
(ФЭ)	электрослабая группа действует на $\mathrm{span}\{L,E,U\}$ системного множителя	электрослабая конструкция в осевом репере (T-175b, T-219, T-265)	[Г]; в клиффордовом репере заменена (Кл₀), на страницах осевого репера ещё несётся
(СА)	секторная асимметрия профиля Gap вакуума	назначения поколений нейтрино, T-219	[Г]; T-52 снята как теорема
Отождествление Хиггса	$H \sim \gamma_{EU}$ (осевой репер); бесцветная плоскость как дублет Хиггса (клиффордов репер, T-329(f))	хиггсовский сектор	[Г] в обоих реперах
T-186(a)	когезивный путь к A1	T-190 (аксиоматическое замыкание)	[Г]
Физическое прочтение $M^4$	восстановленное $M^4 = \mathbb R \times S^3$ (T-118, T-119, T-120) есть физическое пространство-время	T-120 и T-121 как физика	[И], как в строках реестра T-119 и T-120, которые — [Т] как математика; прежние условия реконструкции T-119 и апериодический параметр времени сняты (раздел 5); T-120b(ii) остаётся [С при симметрии вакуума] через T-64 и (SV), а T-87 как механизм Пейдж–Вуттерса пользуется ограничением A5 из раздела 2
(HOL)	композит голономов сам есть голоном со своей динамикой на $\mathcal D(\mathbb C^7)$	буквальное прочтение КК-5 и ступеней популяций	[И]; невыводима (размерность 49, не 7); КК-5 и КК-6 верны при слабой связи и без неё

4. Свободные параметры

Параметр	Где	Что известно
$\kappa$, вес ассоциаторного кубика в $V_{\text{Gap}}$	T-64, T-331	Свободен [Т]: ни один выводимый источник его не несёт (T-331(e)); его вес равен $0$ у всякого функционала изолированной динамики (T-331(f)). Обе фазы реализуются: при $0 < \kappa \leq \mu^2/48$ вакуум — $I/7$, при $\kappa > \min(7\mu^2/48, \kappa_1)$ Gap спонтанен, орбита $S^6$ (T-64)
$\mu^2$, $\lambda_4$	$V_{\text{Gap}}$ (T-64)	свободные связи потенциала
темп регенерации $\kappa$, вес Фано $\alpha$	уравнение эволюции, T-334–T-336, T-346, T-351	Свободны [Т]: окну нужно $\kappa \geq 11{,}83,\ 20{,}91,\ 42{,}64$ при $\alpha = 0,\ \tfrac12,\ 1$ для всякой самомодели (T-336); значение выше порога не фиксирует ни один путь (T-346) — у порога $\kappa_c$ самомодели $\varphi_J$ группа Галуа $S_7$, у аттрактора нет внутреннего оптимума, складку не переживает никакая расстройка, всякое равновесие норм с $\mathcal{D}_\Omega$ даёт $\kappa g_V \le 1$ против нужных $\ge 1{,}70$, категорный $\kappa(\Gamma)$ переносит свободу в $\omega_0$, а у композиции только тривиальные неподвижные точки; не фиксирует его и популяция голонов (T-351) — отбор на общем ресурсе идёт к складке или к краю $\kappa_H$, заданному энергетическим разбросом среды, гамильтонова связь лишь снижает эффективный темп, обменная делает регенерацию общественным благом, устойчивый уровень которого задаёт цена, а максимум производства энтропии выбирает $\kappa \to \infty$
$\omega_0$	A4	масштаб; у разных голономов разный
фазовая опора $D$ якоря $\varphi_J$	T-334(4)	калибровка динамики без $H$; физична лишь относительно недиагонального $H$
$\bar\theta_{\mathrm{QCD}}$	T-333, T-99 (исправлена 26.09.2026)	свободен в клиффордовом составе [Пр]; ни один $G_2$-инвариантный член Gap его не фиксирует (Конфайнмент §3.1c)

5. Снятые посылки — больше не входы

Прежняя посылка	Чем снята	Дата
(P1₆): P1 для соперничающего разложения как посылка строгой необходимости $N = 7$	T-349: заменена строго более слабой (Σ₆); сама (P1₆) следует при (Σ₆⁺)	28.09.2026
(Альт): ориентация Фано — нормированная	T15-канон: единственный класс ориентаций, инвариантный относительно 168 коллинеаций	25.09.2026
(МП)	T11–T13 (ранг Чоя, L-унификация, вынужденная BIBD)	ранее
(MM): элементарные системы можно запутать	48e(b): теорема внутри УГМ	25.09.2026
(Q) = (Q1) ∧ (Q2)	заменена более слабой (L), теперь (P); (Q) по-прежнему достаточна	25–26.09.2026
второе предложение (Кл)	T-329: стабилизатор часов	25.09.2026
(ВУ), вещественное неравенство твирла	доказано (T-64, лемма 3)	25.09.2026
(Кол), (Чист)	(Кол) следует из (Рав-Ж); (Чист) равносильна наибольшей жизнеспособности при (Рав) (T-334)	25.09.2026
(AGG)	теорема 9.5 при слабой связи (КК-5, КК-6)	25.09.2026
(ND)	КК-7 для почти любого якоря	25.09.2026
(КГ)	T6, равномерное сжатие из $S_7$-эквивариантности	ранее
открытые условия реконструкции T-119	T-119 переформулирована: пространственная алгебра — $C(S^3)$, и все семь условий Конна выполнены для её тройки Дирака (T-120 и T-121 подняты с ней до [Т] как математика)	25.09.2026
апериодический параметр времени	регистр глубины: $A_{\text{time}} \cong C_0(\mathbb R)$ как его скейлинговый предел (T-118, T-53b)	25.09.2026

6. Результаты, не пользующиеся посылками разделов 3–4

Это [Т] из одних аксиом раздела 2 (метатеория, A1–A4, ограничение там, где оно названо, определения O3 и D-0910):

• Строение примитива. Когомологический монизм и локальная нетривиальность; октонионная структура из (AP)+(PH)+(QG)+(V) через T15 с канонической ориентацией (строка 41n); $N \geq 7$ (теорема S); $G_2$-жёсткость (42a, T-123); жёсткость примитива (T-173); универсальное свойство кинематического объекта (T-174); PhysTheory как конструкция Гротендика (T-211); кодирования T-171 и T-172.
• Время. Регистр часов (T-87, шаги 1–3); регистр глубины и его диссипативная стрела (T-53b); линия времени как его скейлинговый предел (T-118).
• Динамика и сознание. Непустота сознательного окна (T-124); мёртвая изоляция при всякой унитальной самомодели; теоремы о якорях T-334 (1)–(5), T-335, T-336 для всякого якоря; запрет сигнализации полной динамики (теорема 8.5).
• Вакуум. $G_2$-инвариантные потенциалы (T-331) и фазы вакуума $V_{\text{Gap}}$ как функции свободного $\kappa$ (T-64).
• Как математика. 48c, 48d, 48e; T-119, T-120; T-326–T-329, T-332, T-333. Их физические прочтения несут посылки раздела 3.

7. Независимость и слияния

Метод. Посылка X независима от остальных, если есть модель, где все остальные выполнены, а X — нет. Две посылки сливаются, когда одно утверждение доказуемо равносильно их конъюнкции и строго слабее их раздельного принятия, то есть когда слитая форма уменьшает число независимых входов. Численные свидетели — в website/scripts/check_core_numbers.py (test_spinor_factor_premise_and_fermion_module_premise_are_independent, test_anchor_principle_is_independent_and_attractor_integration_does_not_replace_it, test_fermion_module_premise_is_the_holons_product_acting_on_matter, test_no_holon_property_maximality_or_minimality_gives_the_bridge_premises, test_spinors_from_the_tensorial_holon_triality_kahler_dirac_and_bosonic_textures).

Независимость [Т]

Нарушена	Модель, где выполнены все остальные посылки	Почему X ложна
(P)	$F_3 = \mathbb C^3 \otimes_{\mathbb C} \mathcal S_{\mathbb C}$ при любом якоре и любом $\kappa$	по 48e(f) всё о поколении верно при $n = 3$ (аномалии $\times 3 = 0$, хиральность); по 48e(g) на $\mathrm{Herm}(\mathbb C^3)$ нет $\mathrm{SL}$-инвариантной квадратичной формы (их 0), так что никакая причинная структура не сохраняется
(Кл₀)	$F = W \otimes_{\mathbb C} M$ с $W = \mathbb C^2$ и $M = \mathbb C^7$ — собственные векторы голонома с $\mathfrak g_2$ и $i$ пространства $\mathcal H$	коммутант $\{\mathfrak g_2, i\}$ на $\mathbb R^{14}$ двумерен (это $\mathbb C$; без $i$ — $M_2(\mathbb R)$, размерность 4), так что преобразования $W$, сохраняющие структуру, — $\mathrm{GL}(W)$, и (P) выполнена с $\det$; но $\dim_{\mathbb R}\mathbb C^7 = 14$ не кратно 16, и $M$ не модуль $\mathrm{Cl}_7$
(МаксΦ)	якорь $\rho_t = (1-t)I/7 + t\,uu^\dagger$, $t = 0{,}9$, $\alpha = \tfrac12$, $\kappa = 100$	(Рав) выполнено и в окне есть живой сток, но $\Phi(\rho_t) = 6t^2 = 4{,}86 < 6$; унитальный якорь $I/7$ ($\Phi = 0$) выполняет все аксиомы и даёт мёртвую изоляцию
половина (Рав)	чистый якорь с неравномерной диагональю (амплитуды $1 \pm 0{,}3$, сток при $\kappa = 50$, T-335)	якорь чист, его диагональ — не $I/7$
половина (Чист)	$\rho_t$ выше	диагональ равномерна, якорь смешан
$\kappa$	$V_{\text{Gap}}$ при двух значениях $\kappa$	оба совместимы со всеми прочими посылками и дают разные вакуумы (T-64)
ограничение A5	состояние вне $\ker\hat C$	раздел 2

(Σ₆) и флейворных гипотез раздела 3.4 в таблице нет: модели соперничающего разложения, покрывающего аксиомы, не известно, а флейворные гипотезы сформулированы в репере (Кл₀) и её предполагают.

(P) и (Кл₀): одна фраза, два независимых входа

Предложение [Т]. Пусть (P̂) — единое утверждение «материя — вейлевский спинор клиффордова модуля, коммутирующего с часами»: фермионное поле есть $F = W \otimes_{\mathbb C} \mathcal S_{\mathbb C}$, где $\mathcal S$ — спинорный модуль октонионной системы Клиффорда, а касательные векторы пространства-времени — эрмитовы формы на $W$, $\dim W \geq 2$, с причинной формой, сохраняемой всяким преобразованием $W$, сохраняющим внутреннюю структуру. Тогда

1. (P̂) — в точности (P) в формулировке корпуса, где $\mathcal S_{\mathbb C}$ уже назван; значит, (P) в этой формулировке содержит (Кл₀) и (W₀);
2. (P̂) ⟺ (Кл₀) ∧ (P*), где (P*) — (P) для произвольного фермионного модуля $M$ вместо $\mathcal S_{\mathbb C}$ с внутренним коммутантом $\mathbb C$;
3. (Кл₀) и (P*) независимы: две модели таблицы выше реализуют (Кл₀) ∧ ¬(P*) и (P*) ∧ ¬(Кл₀).

Доказательство. (1) — формулировка 48e. (2): при (Кл₀) посылка (P*) с $M = \mathcal S_{\mathbb C}$ есть (P); обратно, (P̂) называет $\mathcal S$. (3) — таблица. $\blacksquare$

Итак, слияние существует как утверждение и не сокращает входов: конъюнкция двух логически независимых посылок остаётся двумя посылками. Причина структурная. (Кл₀) говорит о внутреннем модуле, и 48e(f) доказывает, что внутренняя структура слепа к $W$; (P*) говорит о $W$, и модель $\mathbb C^7$ показывает, что она слепа к внутреннему модулю. Поэтому учёт на этой странице — (Кл₀) плюс (P) относительно (Кл₀), а (W₀) содержится в обоих прочтениях.

(МаксΦ) и вариационные принципы корпуса: вывода нет

Предложение. Ни один вариационный принцип, сформулированный в корпусе, не даёт (МаксΦ):

1. Отозванный принцип кросс-энтропии (вывод FEP): его минимизатор — проектор на старший собственный вектор $\Gamma$, внутренний якорь; внутренние якоря спектральны и фазово-ковариантны, поэтому не держат гиперболического аттрактора в $\mathcal V_{\mathrm{full}}$ вблизи $H = 0$ (фазовое препятствие), и они не постоянны [Т].
2. (MaxEnt) операционального базиса выбирает метрику Бюреса (T-189). Применённый к самому якорю, он даёт $I/7$, $\Phi = 0$ — противоположность (МаксΦ); применённый к атомному прочтению якоря — лишь (Рав) [Т].
3. (V), жизнеспособность: якорь $\rho_t$ из таблицы живёт в окне при $\Phi(\rho_t) < 6$ [Т, численный свидетель]. Наибольшая жизнеспособность сама по себе выбирает якоря с неравномерной диагональю (T-334(6)).
4. Наибольшая интеграция живого аттрактора (новый кандидат, в корпусе не сформулирован). При постоянном якоре аттрактор окна при $H = 0$ зависит лишь от $d = \sum_i (\rho_a)_{ii}^2$ и $s = P(\rho_a) - d$, а его интеграция равна $\eta^2 s/d$, где $\eta$ — старший корень $\eta = B(P)/A(P)$, $P = d + \eta^2 s$ (T-335). При фиксированном $d$ она растёт с $s$ [Т: корень сдвигается вправо с ростом $s$], так что максимизатор чист. Но в полосе $\kappa_c(\alpha) < \kappa < \kappa_*(\alpha)$, $\kappa_* \approx 1{,}012\,\kappa_c$, чистый якорь со слегка неравномерной диагональю обгоняет $uu^\dagger$: при $\alpha = 0$, $\kappa = 16{,}8$ якорь с $d = 1/7 + 10^{-4}$ даёт $\Phi_{\mathrm{att}} = 1{,}25155$ против $1{,}25148$ [Т по свидетелю]. Выше полосы $uu^\dagger$ выигрывает на каждой проверенной сетке (40 диагоналей × 3 чистоты при $\alpha = 0$, $\kappa = 20$), [Г] как глобальное утверждение. Значит, этот принцип согласен с (МаксΦ) лишь выше $\kappa_*$, а ниже $\kappa_c$ — где у $uu^\dagger$ живого аттрактора нет, а у неравномерных якорей есть, — противоречит ей.

Поэтому (МаксΦ) остаётся [Пр]. Что добавил разбор: она — конъюнкция двух независимых половин, (Рав) и (Чист); (Рав) — терминальный объект, прочитанный на осях, (Чист) — наибольшая жизнеспособность при (Рав); принцип о наблюдаемом аттракторе, а не о якоре, воспроизводит её везде, кроме полосы относительной ширины $1{,}2\,\%$ над $\kappa_c$.

Пути от голонома к (Кл₀), (P) и (W): T-347

Таблица независимости показывает, что (Кл₀) и (P) не следуют из нынешних аксиом. T-347 берёт следующий вопрос: какое свойство голонома, какой экстремальный принцип или какое минимальное усиление дали бы их. Ответ даётся по путям.

Теорема T-347 (мостовые посылки физики против голонома) — [Т] как математика

(a) Ни одно свойство голонома не решает мостовых посылок. (Кл₀), (P) и (W₀) — утверждения о фермионном поле $F$, о котором A1–A5 не говорят. Каждую модель таблицы независимости можно построить над одним и тем же голономом: любые $\Gamma$, якорь, $\alpha$ и $\kappa$, в частности живой голоном в окне $2/7 < P \le 3/7$ с якорем $uu^\dagger$. Поэтому жизнеспособность, окно, самомодель и её якорь, регенерация, 168 коллинеаций Фано и $G_2$-жёсткость выполняются или нарушаются в этих моделях ровно так же, как в задуманной. Симметрия голонома разницы тоже не видит: как $\mathfrak g_2$-модуль $\mathcal S = \mathbb C\eta_0 \oplus \mathcal H$ — гильбертово пространство голонома плюс тривиальная прямая. Отделяет $\mathcal S$ от всякого пространства, построенного из $\mathcal H$, центр спинорного накрытия. Поворот на $2\pi$ в плоскости двух осей есть $\exp(\pi L_{e_1}L_{e_2}) = -1$ на $\mathbb O$ и $+1$ на $\mathbb R^7$ и на всяком тензоре из него. Подлинно спинорные модули $\mathrm{Spin}(7)$ имеют размерности $8, 48, 112, \dots$; тензорные — $1, 7, 21, 27, 35, \dots$.

(b) (Кл₀) равносильна действию произведения голонома на материи. Пусть (Мод) — утверждение: существует вещественно-линейное отображение $\rho:\mathbb O\to\mathrm{End}_{\mathbb R}(F)$ с $\rho(1) = 1$ и $\rho(x)\rho(x) = \rho(x^2)$ для всякого $x$ — левый альтернативный закон октонионов голонома, — коммутирующее с мнимой единицей $i$ пространства $\mathcal H$. Тогда (Мод) ⟺ (Кл₀): $F \cong U \otimes_{\mathbb R} \mathcal S$ для вещественного пространства кратностей $U$, и на каждой копии система Клиффорда из T-326 вынуждена. Наименьшее $\rho$- и $i$-устойчивое пространство, содержащее $\mathcal H$, — это $\mathcal S$. Модель независимости $M = \mathbb C^7$ нарушает ровно (Мод).

(c) Максимальность и точность предполагают (Мод). Число Гурвица–Радона пространства $\mathbb R^{14}$ равно $\mathrm{HR}(14) = 2$. Поэтому $\mathcal H$ голонома несёт не более одной комплексной структуры из антикоммутирующего семейства (свою $i$), а кватернионной структуры на $\mathbb C^7$ нет. Семь антикоммутирующих комплексных структур требуют $8 \mid \dim$: $\mathrm{HR}(8) = 8$, $\mathrm{HR}(16) = 9$, $\mathrm{HR}(14) = \mathrm{HR}(98) = 2$. Максимальность $\mathrm{Spin}(9)$ в T-326(a) — девять образующих на $\mathbb R^{16}$ — есть утверждение о системах Клиффорда внутри модуля, который поставляет (Мод), и выбрать модуль она не может. Точные представления алгебры наблюдаемых голонома $M_7(\mathbb C)$ имеют вещественную размерность $14k$. Само $\mathcal H$ ($k = 1$) точно и не является модулем $\mathbb O$, а пространство, несущее и то и другое, имеет размерность, кратную $112$. Так что точность ничего не вынуждает.

(d) Минимальность даёт $n = 1$, а не (W). По 48e(f) всякое утверждение T-329 верно на $\mathbb C^n \otimes_{\mathbb C} \mathcal S_{\mathbb C}$ при всяком $n \ge 1$. Поэтому наименьший спинорный множитель, совместимый с T-329, — $n = 1$: $F_1 = \mathcal S_{\mathbb C}$, шестнадцать левых вейлевских полей с $\sum Y = \sum Y^3 = 0$, хирально. Но $\mathrm{Herm}(\mathbb C^1) = \mathbb R$, и у пространства-времени не было бы пространственного направления. Минимальность при добавочном условии «пространственное направление есть» даёт $n = 2$ ($\dim \mathrm{Herm} = 4$). Это условие вместе с бритвой Оккама — вход того же рода, что и условие бустов в (P), а не вывод. Единственный содержательный источник «2» — инвариантность относительно бустов из 48e(g).

(e) Модель независимости (Кл₀) не хиральна. На $M = \mathbb C^7$ матрицы $\mathfrak g_2$ вещественны, поэтому $M$ изоморфно своему сопряжённому и всякое вейлевское поле на нём векторно. Калибровка $\mathrm U(1)$ от $i$ вместо этого даёт $\operatorname{Tr} Q = \operatorname{Tr} Q^3 = 7$ на компоненту $W$ — аномалию. Значит, (Кл₀) независима от аксиом и от (P*), но не от наблюдаемой хиральности. Выбирают ли хиральность и отсутствие аномалий $\mathcal S$ среди всех фермионных модулей, построенных из структур УГМ, здесь оставалось открытым; T-350(d) отвечает: не выбирают, выбирает клиффордово действие; на самом $\mathcal H$ централизатор цвета в $\mathrm U(7)$ — $\mathrm U(1)^3$, и слабой $\mathrm{SU}(2)$ в нём нет (Стандартная модель, §2.1).

Доказательство. (a) Посылки говорят о $F$ и $W$, а голоном — отдельный множитель каждой модели, так что всякое свойство голонома принимает во всех них одно значение. $\mathfrak g_2$ действует на $\mathbb O$ дифференцированиями, а они убивают $1$. $L_{e_1}L_{e_2}$ в квадрате даёт $-1$, и поворот на угол $\theta$ в плоскости $(e_1, e_2)$ поднимается в $\exp(\tfrac\theta2 L_{e_1}L_{e_2})$; при $\theta = 2\pi$ это $-1$, а сопряжение на $-1$ тривиально на всяком операторе. Размерности даёт формула Вейля (Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer 1972, §24) для $B_3$ со старшими весами в $(\mathbb Z + \tfrac12)^3$ и в $\mathbb Z^3$. (b) На $\mathrm{Im}\,\mathbb O$ имеем $x^2 = -\lvert x\rvert^2$, и поляризация $\rho(x)^2 = \rho(x^2)$ даёт $\rho(a)\rho(b) + \rho(b)\rho(a) = -2\langle a, b\rangle$. Значит, $F$ — модуль $\mathrm{Cl}_{0,7} \cong M_8(\mathbb R) \oplus M_8(\mathbb R)$ (Lawson, Michelsohn, Spin Geometry, гл. I §4). Два его неприводимых модуля восьмимерны и различаются знаком элемента объёма: это $\mathbb O$ с $L$ (объём $-1$) и $\mathbb O$ с $R$ (объём $+1$), и оба подчиняются закону, потому что $\mathbb O$ альтернативна. При коммутирующей $i$ каждая изотипная часть $F$ есть $U_\pm \otimes_{\mathbb R} (\mathbb C \otimes \mathbb O)$. Октонионное сопряжение $c$ удовлетворяет $cL_{e_k}c = -R_{e_k}$ и коммутирует с $i$ и с сопряжением $J$. Оно переводит систему $\{iR_{e_k}, J, iJ\}$ в $\{-iL_{e_k}, J, iJ\}$, которая порождает $\mathfrak{spin}(9)$ из T-326. Значит, обе части — это $\mathcal S$ с группой T-326, и $F \cong (U_+ \oplus U_-) \otimes_{\mathbb R} \mathcal S$. Обратно, $\mathcal S$ с $\rho = L$ удовлетворяет (Мод). $\mathcal H$ не $\rho$-устойчиво, потому что $e_k e_k = -1$; его замыкание — $\mathcal S$ (факт (i) из Стандартной модели, §2.6). (c) На $\mathbb R^n$ помещается $\mathrm{HR}(n) - 1$ антикоммутирующих комплексных структур и не больше, где $\mathrm{HR}(2^{4a+b}\cdot\text{нечётное}) = 2^b + 8a$, $0 \le b \le 3$ (Hurwitz 1923, Radon 1922). Кватернионная структура на $\mathbb C^7$ была бы $K = A\kappa$, где $\kappa$ — комплексное сопряжение, и $K^2 = -1$ означает $A\bar A = -1$; но $\det(A\bar A) = \lvert\det A\rvert^2 \ge 0$, а $\det(-1_7) = -1$. Остальное — счёт размерностей. (d) 48e(f) и таблица зарядов T-329(d). (e) Образующие $\mathfrak g_2$ — вещественные антисимметричные матрицы, так что комплексное сопряжение сплетает $M$ с $\bar M$. Заряд $i$ равен $1$ на каждом из семи комплексных измерений. $\blacksquare$

Числа (test_fermion_module_premise_is_the_holons_product_acting_on_matter, test_no_holon_property_maximality_or_minimality_gives_the_bridge_premises):

• $L$ и $R$ удовлетворяют $\rho(x)^2 = \rho(x^2)$ для случайных $x$; алгебра, порождённая семью $L_{e_k}$ на $\mathbb R^8$, имеет размерность $64$ и коммутант размерности $1$; элементы объёма — $-1$ для $L$ и $+1$ для $R$; $cL_{e_k}c = -R_{e_k}$ для всех семи;
• $\{iR_{e_k}, J, iJ\}$ удовлетворяет соотношениям $\mathrm{Cl}(9,0)$ на $\mathbb R^{16}$; операторы, антикоммутирующие с семью $iR_{e_k}$, образуют пространство размерности $2$; её $\mathfrak{spin}(9)$ лежит в $c\,\mathfrak{spin}(9)_L\,c$ с точностью $10^{-9}$; замыкание $\mathcal H$ (ранг $14$) под $L_{e_k}$ и $i$ имеет ранг $16$;
• $\mathfrak g_2$ убивает $\eta_0$; $\exp(\pi L_{e_1}L_{e_2}) = -1$ на $\mathbb O$, поворот на $2\pi$ равен $+1$ на $\mathbb R^7$; спинорные размерности $\mathrm{Spin}(7)$ — $8, 48, 112$, тензорные — $1, 7, 21, 27, 35$;
• $\mathrm{HR}(8) = 8$, $\mathrm{HR}(14) = 2$, $\mathrm{HR}(16) = 9$, $\mathrm{HR}(98) = 2$; $\det(A\bar A) > 0$ для пяти случайных $A \in M_7(\mathbb C)$; $\operatorname{lcm}(14, 16) = 112$;
• $F_1$: $16$ полей, $\sum Y = \sum Y^3 = 0$; $\dim \mathrm{Herm}(\mathbb C^n) = 1, 4, 9$ при $n = 1, 2, 3$; одна $\mathrm{SL}$-инвариантная квадратичная форма при $n = 2$; $\operatorname{Tr} Q = \operatorname{Tr} Q^3 = 7$ на $\mathbb C^7$.

Что меняет T-347. Статусы не меняются. (Кл₀) и (P) остаются [Г]; физические прочтения T-326, T-327, T-329, T-332 и T-333 остаются [С при (Кл)], прочтение 48c — [С при (L)]. Меняется форма (Кл₀). Она больше не называет ни модуля, ни системы Клиффорда: она говорит, что произведение, которое у голонома уже есть (T15), действует на материи, а $\mathcal S$, $\eta_0$, девять образующих и $\mathrm{Spin}(9)$ следуют. Посылка стоит ровно на центре спинорного накрытия. Голоном, его симметрии и всё, построенное из $\Gamma$, тензорны, материя спинорна, и этого шага не может сделать ни одно свойство голонома (a). У (P) единственное нетривиальное содержание — условие бустов; одна минимальность даёт пространство-время без пространства (d). Пути, поставленные 26.09.2026, закрыты: свойство голонома, которое модели нарушали бы, — по (a), максимальность $\mathrm{Spin}(9)$ и точное представление наблюдаемых — по (c), минимальность спинорного множителя — по (d).

Спиноры из тензорного примитива: T-350

T-347 поставила (Кл₀) на центр спинорного накрытия: голоном и его симметрии тензорны, материя спинорна. Физика знает несколько способов получить спиноры или фермионы из бозонных, тензорных данных. T-350 применяет каждый из них к голоному и говорит, что он даёт.

Теорема T-350 (спиноры из тензорного примитива) — [Т] как математика

Пусть голоном таков, как в A1–A5, с группой симметрии $G_2$ (42a, D-0910). Пространство — трёхмерный срез ($S^3$ из T-119 или $\mathbb R^3$ с постоянным пределом на бесконечности), и у полевой теории $\Gamma$ локальный лагранжиан.

(a) Текстуры $\Gamma$ — бозоны. Текстура — отображение пространства в многообразие $X$, на котором живёт $\Gamma$; её топологические секторы — $[S^3, X]$. Для $X = \mathcal D(\mathbb C^7)$ и для страта полного ранга ($X$ выпукло) секторов нет. Страт ранга $k$ (размерность $14k - k^2 - 1$) ретрагируется на грассманиан $\mathrm{Gr}_k(\mathbb C^7)$, у которого $\pi_3 = 0$; так же $\pi_3(\mathbb{CP}^6) = 0$, $\pi_3(S^6) = 0$ для $S^6 = G_2/\mathrm{SU}(3)$ и $\pi_3(S^7) = 0$ для $S^7 = \mathrm{Spin}(7)/G_2$. Изоспектральная орбита $\mathrm U(7)/(\mathrm U(n_1)\times\dots\times\mathrm U(n_r))$ имеет $\pi_3 = \mathbb Z$ лишь при попарно различных собственных значениях (полное многообразие флагов $\mathrm{Fl}$; одно из 15 разбиений семи); у поля со значениями в $G_2$ $\pi_3(G_2) = \mathbb Z$. В каждом секторе с $Q = 0$ постоянное отображение — неподвижная точка поворотов, а у $\mathrm{SU}(2)$ нет нетривиальных характеров, поэтому поворот на $2\pi$ действует как $+1$. У $\mathrm{Fl}$ и $G_2$ секторы $Q \ne 0$ есть, но $\pi_1$ каждого сектора равна $0$ ($\operatorname{coker}(\mathbb Z^7 \to \mathbb Z) = 0$ для $\mathrm{Fl}$, $\pi_4(G_2) = 0$), так что знака Финкельстайна–Рубинштейна нет, и $H^5(X;\mathbb R) = 0$ (когомологии $\mathrm{Fl}$ чётны, у $G_2$ они в степенях 3 и 11), так что нет члена Весса–Зумино. Оба известных механизма не работают: у $\mathrm{SU}(2)$ есть $\pi_4(S^3) = \mathbb Z_2$, у $\mathrm{SU}(3)$ — $H^5 \ne 0$, у пространств $\Gamma$ нет ни того, ни другого. Путь дионов (заряд, связанный с монополем) требует $\pi_2$ многообразия вакуумов; вакуумы T-64 — точка $I/7$ и орбита $S^6$, а $\pi_2(S^6) = 0$.

(b) Спинорный подъём вынужден и пуст. В $\mathbf{Sh}_\infty(\mathcal C)$ спинорная структура на объекте с $\mathrm{SO}(7)$-репером — подъём его классифицирующего отображения через $B\mathrm{Spin}(7) \to B\mathrm{SO}(7)$; препятствие — $w_2$, подъёмы образуют торсор над $H^1(-;\mathbb Z_2)$. Структурная группа реперов голонома — $G_2$, а $BG_2$ 3-связно, поэтому $BG_2 \to B\mathrm{SO}(7)$ поднимается, и единственным образом. Значит, всякий $G_2$-репер несёт одну каноническую спинорную структуру, и её спинорное расслоение — тривиальная прямая плюс расслоение осей: $\mathbf 8 = \mathbf 1 \oplus \mathbf 7$ как $G_2$-модули. Жизнеспособность, самомодель, регенерация и часы не могут выбрать подъём: он ровно один, и отличить спинор от вектора с прямой он не может. Там, где собственное многообразие голонома потребовало бы выбора, выбирать не из чего: $c_1(\mathrm{Gr}_k(\mathbb C^7)) = 7\sigma_1$ нечётно, поэтому пространство чистых состояний $\mathbb{CP}^6$ и всякий $\mathrm{Gr}_k(\mathbb C^7)$ спинорной структуры не несут ($\mathrm{Fl}$ несёт: $c_1 = 2\rho$).

(c) Тройственность: $G_2$ не отличает $8_v$ от $8_s$. Тройки $(A, B, C) \in \mathfrak{so}(8)^3$ с $A(xy) = (Bx)y + x(Cy)$ образуют 28-мерную алгебру, и каждая проекция — изоморфизм на $\mathfrak{so}(8)$ (три восьмимерных представления). Тройки с $A = B = C$ — дифференцирования, $\mathfrak g_2$ (размерность 14). Тройки с $A(1) = 0$ образуют $\mathfrak{so}(7)$ (размерность 21); в слоте $A$ она действует как $\mathbf 1 \oplus \mathbf 7$, в слотах $B$ и $C$ — неприводимо. Поворот осей в плоскости $(e_1, e_2)$ — это $A$; его партнёры — $B = \tfrac12 L_{e_1}L_{e_2}$ и $C = \tfrac12 R_{e_1}R_{e_2}$, и $\exp(2\pi\,\cdot)$ равно $+1$, $-1$, $-1$. Так что октонионы голонома, $\mathbb R \oplus \mathbb R^7$ с $G_2$, — одновременно вектор одной $\mathrm{Spin}(7)$ и спинор другой; на $G_2$ они совпадают и различаются на семи образующих вне её. (Мод) — ровно утверждение, что оси действуют на материи через слот $B$ (или $C$), её отрицание — что через $A$.

(d) Ни одно наведённое действие не двузначно; вопрос T-347(e) решён отрицательно. Назовём действие на материи наведённым, если оно идёт от преобразований голонома, то есть пропускается через $\mathrm U(7)$ на $\mathcal H$ (или через $\mathrm{PU}(7)$ на $\mathcal D(\mathbb C^7)$). Тогда:

1. всякое действие $\mathrm{SO}(k)$, $k \ge 3$, на $\mathcal D(\mathbb C^7)$ и всякое действие $\mathrm{Spin}(k)$, в котором $-1$ тривиально на состояниях, поднимается до линейного, где поворот на $2\pi$ равен $+1$: $-1$ действует на $\mathbb C^7$ скаляром $\pm 1$, скаляр $-1$ требует спинорности каждого слагаемого, а спинорные представления чётномерны, тогда как $7^m$ нечётно;
2. $\mathrm{Spin}(9)$ — группа T-326 — действует на $\mathcal H$ и на $\mathcal D(\mathbb C^7)$ тривиально: её наименьшее нетривиальное представление имеет размерность $9 > 7$ (спинор — 16). $\mathrm{Spin}(7)$ действует на $\mathbb C^7$ лишь как $\mathbf 1^7$ или $\mathbf 7$ (её спинор — 8);
3. централизатор цвета в $\mathfrak u(7)$ — $\mathfrak u(1)^3$ (размерность 3), так что ни одно наведённое действие не содержит слабой $\mathfrak{su}(2)$ — ни на $\mathcal H$, ни на каком тензоре из него.

Значит, среди фермионных модулей с наведённой внутренней симметрией дублетов нет вовсе, и хиральности с отсутствием аномалий выбирать не из чего. Среди модулей, на которых действует произведение голонома, всякий модуль есть $U \otimes_{\mathbb R} \mathcal S$ (T-347(b)). $\mathcal S$ выбирает клиффордово действие, а не хиральность. (Кл₀) несовместима со всяким принципом, делающим внутреннюю симметрию материи наведённой голономом.

(e) Спинорный модуль строится из тензоров голонома (Кэлер–Дирак). На внешней алгебре $\Lambda^\bullet\mathbb R^7$ осей голонома (размерность 128) $c(v) = v\wedge{} - \iota_v$ удовлетворяет $c(v)^2 = -\lvert v\rvert^2$. Поэтому $\rho(a + v) = a + c(v)$ выполняет (Мод) на $\Lambda^\bullet_{\mathbb C}\mathbb R^7$ с кратностью $16$. Трёхформа Фано $\varphi$ (T15), прочитанная как элемент Клиффорда, имеет собственные значения $\pm7$ (по 8) и $\pm1$ (по 56), и $p_\varphi = \tfrac1{16}(1 + \mathrm{vol})(1 + \varphi)$ — $G_2$-инвариантный примитивный идемпотент. Левый идеал $\mathrm{Cl}(\mathbb R^7)\,p_\varphi$ восьмимерен, $G_2$-устойчив, неприводим под $c$, и $x \mapsto x\,p_\varphi$ — изоморфизм из $(\mathbb O, R)$, переводящий $c(e_k)$ в $R_{e_k}$, а тензорное $G_2$ — в дифференцирования. Его комплексификация — $\mathcal S$ с группой T-326. Спинорный модуль, таким образом, — каноническое подпространство тензорного пространства голонома. Нетензорно не пространство, а действие: поворот форм на $2\pi$ равен $+1$, клиффордов $\exp(\pi c(e_1)c(e_2))$ равен $-1$, и по (d) клиффордово действие не наводится никаким преобразованием голонома. То же пространство — фермионное фоковское пространство семи осей ($v\wedge$ рождает, $\iota_v$ уничтожает). В этом прочтении ни один из 21 клиффордова бивектора $c(e_k)c(e_l)$ и ни одна их комбинация не сохраняют число частиц, а сохраняющая часть $c(e_1)c(e_2)$ — тензорный поворот. Так что вторичное квантование голонома даёт (Мод) лишь на многочастичном пространстве и ценой рождения пар.

Доказательство. (a) $\mathcal D(\mathbb C^7)$ выпукло, и $(1-t)\Gamma + tI/7$ стягивает его. Страт ранга $k$ расслаивается над $\mathrm{Gr}_k(\mathbb C^7)$ (носитель) со слоем — внутренностью $\mathcal D(\mathbb C^k)$, выпуклой; $\dim = 2k(7-k) + k^2 - 1 = 14k - k^2 - 1$. Для $H = \prod_i \mathrm U(n_i)$ точная последовательность $H \to \mathrm U(7) \to \mathrm U(7)/H$ даёт $\pi_3(\mathrm U(7)/H) = \operatorname{coker}(\pi_3 H \to \pi_3\mathrm U(7))$, поскольку $\pi_2 H = 0$; $\pi_3\mathrm U(n) = \mathbb Z$ при $n \ge 2$ отображается на $\pi_3\mathrm U(7) = \mathbb Z$, а $\pi_3\mathrm U(1) = 0$, так что коядро равно $\mathbb Z$ ровно при всех $n_i = 1$. $\pi_3(S^6) = \pi_3(S^7) = 0$. Всякое отображение $S^3 \to \mathrm{Fl}$ поднимается в $\mathrm U(7)$ (препятствия лежат в $H^2(S^3;\mathbb Z^7) = 0$), и $\mathrm{Map}(S^3, T^7) \simeq T^7$; поэтому $\pi_1 \mathrm{Map}_Q(S^3,\mathrm{Fl}) = \operatorname{coker}(\pi_1 T^7 \to \pi_1\mathrm U(7) \oplus \pi_4\mathrm U(7)) = \operatorname{coker}(\mathbb Z^7 \xrightarrow{\Sigma} \mathbb Z) = 0$ при $\pi_4\mathrm U(7) = 0$. Для $G_2$ $\pi_1\mathrm{Map}_Q(S^3, G_2) = \pi_1 G_2 \oplus \pi_4 G_2 = 0$ (Mimura, J. Math. Kyoto Univ. 6, 131 (1967)). Многочлен Пуанкаре $\mathrm{Fl}$ равен $\prod_{k=1}^{7}(1 + t^2 + \dots + t^{2(k-1)})$ — чётен, $7! = 5040$ клеток; рациональные когомологии $G_2$ — внешняя алгебра на образующих степеней $2e+1$ для показателей $e = 1, 5$, у $\mathrm U(7)$ — степеней $1, 3, \dots, 13$, у $\mathrm{SU}(3)$ — $3, 5$. Локальный лагранжиан добавляет топологические фазы лишь $\theta$-членами (классы $H^4(X;\mathbb R)$, действующие через $\pi_1$ сектора) и членами Весса–Зумино (классы $H^5(X;\mathbb R)$) (Finkelstein, Rubinstein, J. Math. Phys. 9, 1762 (1968); Witten, Nucl. Phys. B 223, 433 (1983)). Когда нет обоих, волновые функции — функции на односвязном конфигурационном пространстве, и поворот на $2\pi$, действующий тождественным отображением, действует как $+1$. Монополи классифицирует $\pi_2$ многообразия вакуумов (Goldhaber, Phys. Rev. Lett. 36, 1122 (1976), о статистике дионов). (b) Слой $B\mathrm{Spin}(7) \to B\mathrm{SO}(7)$ — $B\mathbb Z_2$; подъёмы отображения $Y \to B\mathrm{SO}(7)$ встречают препятствие в $H^2(Y;\mathbb Z_2)$ и классифицируются $H^1(Y;\mathbb Z_2)$. $G_2$ 2-связна ($\pi_1 = \pi_2 = 0$), поэтому $BG_2$ 3-связно, и обе группы для $Y = BG_2$ нулевые. Поскольку $\mathfrak g_2$ убивает $\eta_0$, спинорное представление, ограниченное на $G_2$, есть $\mathbf 1 \oplus \mathbf 7$ (T-347(a)). Для комплексного многообразия $w_2 = c_1 \bmod 2$, а $c_1(\mathrm{Gr}_k(\mathbb C^n)) = n\sigma_1$ с примитивным $\sigma_1$; $c_1(\mathrm U(n)/T) = 2\rho$. (c) Принцип тройственности (Schafer, An Introduction to Nonassociative Algebras, Academic Press 1966, гл. III §8) и линейный счёт: условие линейно по $(A, B, C)$, его пространство решений и названные подпространства вычисляются как ядра. (d) (1) Если $-1 \in \mathrm{Spin}(k)$ тривиально на $\mathcal D(\mathbb C^7)$, его подъём в $\mathrm U(7)$ коммутирует со всем и в квадрате даёт $1$, так что это $\pm1$; при $-1$ каждое неприводимое слагаемое спинорно. Спинорные представления $\mathrm{Spin}(k)$, $k \ge 3$, чётномерны ($2j + 1$ с $j \in \mathbb Z + \tfrac12$ при $k = 3$, кратные $2^{\lfloor (k-1)/2\rfloor}$ в общем случае). Гомоморфизм в $\mathrm{PU}(7)$ из группы, фундаментальная группа которой — 2-группа, поднимается в $\mathrm{SU}(7)$, поскольку у $\pi_1\mathrm{PU}(7) = \mathbb Z_7$ нет 2-кручения. (2) Формула Вейля для $B_4$ и $B_3$. (3) Под $\mathrm{SU}(3)_C$ $\mathcal H = \mathbf 1 \oplus \mathbf 3 \oplus \bar{\mathbf 3}$ — три неэквивалентных неприводимых, так что коммутант — $\mathbb C^3$; наведённое действие на тензоре из $\mathcal H$ — образ $\mathrm U(7)$, и его часть, коммутирующая с цветом, — образ $\mathrm U(1)^3$. Последние фразы — T-347(b). (e) Прямой счёт; левый идеал — образ правого умножения на $p_\varphi$. На формах $c(e_1)c(e_2) = e_1\wedge e_2\wedge{} - e_1\wedge\iota_{e_2} - \iota_{e_1}e_2\wedge{} + \iota_{e_1}\iota_{e_2}$; средние члены сохраняют степень и образуют тензорный поворот, крайние меняют её на $\pm2$. $\blacksquare$

Числа (test_spinors_from_the_tensorial_holon_triality_kahler_dirac_and_bosonic_textures):

• $\pi_3$ изоспектральной орбиты ненулевая у 1 из 15 разбиений семи; многочлен Пуанкаре $\mathrm{Fl}$ — 5040 клеток, нечётных членов нет; степени 5 нет у $G_2$ (3, 11) и есть у $\mathrm U(7)$ и $\mathrm{SU}(3)$; отрезок $(1-t)\Gamma + tI/7$ остаётся в $\mathcal D$; $c_1 = 7$ на каждом $\mathrm{Gr}_k(\mathbb C^7)$, $2\rho = (6, 4, 2, 0, -2, -4, -6)$;
• тройственность: 28 троек, каждая проекция ранга 28, $A = B = C$ даёт 14, $A(1) = 0$ — 21 с коммутантами $2, 1, 1$ в трёх слотах; партнёры поворота $(e_1, e_2)$ — $\tfrac12 L_{e_1}L_{e_2}$ и $\tfrac12 R_{e_1}R_{e_2}$; $\exp(2\pi\,\cdot) = +1, -1, -1$; на $\mathfrak g_2$ $B = C = A$;
• наименьшие нетривиальные размерности $\mathrm{Spin}(9)$ — $9, 16, 36, 44$; размерности $\mathrm{Spin}(7)$ не больше 7 — $1, 7$, наименьшая спинорная — $8$; коммутант $\mathfrak{su}(3)_C$ на $\mathbb C^7$ имеет размерность 3;
• $c(e_k)$ есть $e_k\wedge{} - \iota_{e_k}$ и выполняет $\mathrm{Cl}_{0,7}$ на $\mathbb R^{128}$; $\mathrm{vol}^2 = 1$, централен; спектр $\varphi$ — $-7^8, -1^{56}, 1^{56}, 7^8$; у $p_\varphi$ 16 коэффициентов $\pm\tfrac1{16}$, ранг его левого умножения 8; идеал имеет размерность 8, порождённая алгебра — 64, коммутант — 1, $G_2$-коммутант — 2; $x \mapsto xp_\varphi$ сплетает $c(e_k)$ с $R_{e_k}$ (не с $L_{e_k}$) и $\mathfrak g_2$ с дифференцированиями; тензорный поворот на $2\pi$ равен $+1$ на всех 128 измерениях, $\exp(\pi c(e_1)c(e_2)) = -1$; коммутаторы 21 бивектора с оператором степени имеют ранг 21; сохраняющая степень часть $c(e_1)c(e_2)$ — тензорный поворот.

Что меняет T-350. (Кл₀) остаётся [Г], физические прочтения T-326, T-327, T-329, T-332 и T-333 — [С при (Кл)]: ни один путь её не выводит. Меняются три вещи. Первое: препятствие сформулировано точно. Прежняя формула «всё, построенное из $\Gamma$, тензорно» слишком сильна. Спинорный модуль сам строится из осей голонома и формы Фано, канонически ((e)). Никакая конструкция из голонома не даёт двузначного действия: всякое действие, наведённое преобразованиями голонома, однозначно, а группа T-326 на голономе действовать не может вовсе ((d)). Второе: открытый вопрос T-347(e) закрыт [Т]: хиральность и отсутствие аномалий $\mathcal S$ не выбирают. У наведённых модулей нет слабой $\mathrm{SU}(2)$, а клиффордовы модули все имеют вид $U \otimes \mathcal S$. Третье: пути через солитоны, спинорные структуры и тройственность закрыты по причинам (a)–(c). Посылка — это (Мод), действие произведения голонома на материи, и T-350 даёт два её прочтения: оси действуют на материи через спинорный слот тройственности, который $G_2$ не отличает от векторного (c); внутренняя симметрия материи — клиффордово умножение форм голонома, а не их поворот (e). Каждое из них говорит о том, как голоном действует на материи, а A1–A5 о материи молчат.

Другие пары

• (P) и (МаксΦ) живут в разных множителях (спинорный множитель материи, якорь на $\mathbb C^7$); модель $F_3$ с якорем $uu^\dagger$ выполняет (МаксΦ) и не выполняет (P), модель $\rho_t$ при $n = 2$ выполняет (P) и не выполняет (МаксΦ). Независимы.
• (Σ₆) и (P): (Σ₆) касается разложений пространства состояний, (P) — спинорного множителя материи; импликация ни в одну сторону не известна. Открыто.
• $\kappa$ и (МаксΦ): $\kappa$ взвешивает кубик $V_{\text{Gap}}$, которого изолированная динамика не видит (T-331(f)); якорь живёт в самомодели. Независимы.

8. Итог

После четырёх волн 25–26.09.2026 свободные входы УГМ таковы: аксиомы A1–A4 и ограничение A5 [П]; две мостовые посылки физики — (Кл₀) и (P) относительно неё [Г]; один принцип самомодели — (МаксΦ) [Пр]; посылка строгой необходимости (Σ₆) [Г] — совершенная диагностируемость всякого разложения, заменившая более сильную (P1₆) 28.09.2026 (T-349); свободные параметры раздела 4, среди них $\kappa$; и гипотезы отождествления раздела 3.4, три из которых — (СВ), (ПЧ) и (ВП) — живут лишь в ослабленной форме. Все прочие входы, использовавшиеся ранее, сняты (раздел 5). У (Кл₀) есть равносильная форма (Мод), в которой произведение голонома действует на материи; T-347 закрывает пути, которые выводили бы её или (P) из свойства голонома, из максимальности или из минимальности; T-350 закрывает пути, которые делали бы спиноры из тензорного голонома (текстуры, спинорный подъём, тройственность, вторичное квантование), и показывает, что (Кл₀) несовместима со всяким принципом, при котором голоном наводит внутреннюю симметрию материи.