Вычислительная реализация

Здесь задана исполняемая референсная модель на NumPy: выбранная семимерная динамика состояний и её диагностика. Она не восстанавливает биологическую матрицу из некалиброванных признаков, не удостоверяет опыт и не реализует все категориальные конструкции. Прежние листинги Verum смешивали незавершённый API с математическими гарантиями; порт на Verum должен воспроизвести указанные отображения и пройти собственные проверки компиляции и численных остатков. См. статус реализации.

Вычислительная сложность операций УГМ

Для плотного эрмитова состояния размера $N\times N$ чистота $P=\sum_{ij}|\gamma_{ij}|^2$ вычисляется за $O(N^2)$; столько же требуют $\Phi$, $R=1/(NP)$ и когерентность маски строки. Энтропия и общее спектральное разложение стоят $O(N^3)$ в стандартной модели плотной арифметики. Плотное унитарное сопряжение стоит $O(N^3)$; выбранные равномерная декогеренция и замороженное замещение — $O(N^2)$. Общее семейство из $M$ операторов Крауса стоит $O(MN^3)$ без использования специальной структуры. Энтропия поднятого экспериенциального считывания зависит от размерности поднятия, не обязательно от семи.

Фиксация $N=7$ устраняет переменную размерность из этих оценок, но не даёт универсального времени работы или оценки сложности задач. Для заявлений о времени нужны аппаратура, точность, размер пакета и замеры. Общее $k$-составное состояние имеет $7^{2k}-1$ вещественных параметров; факторизованное хранение допустимо только при объявленной факторизации или контролируемом приближении.

Класс Holon

Контракт состояния: эрмитовость, PSD и единичный след. Выбранная динамика:

$$\dot\Gamma=-i[H,\Gamma]-\gamma\operatorname{offdiag}\Gamma+a(\Gamma)(\varphi(\Gamma)-\Gamma),\qquad a=\kappa g_V(P),\quad g_V=\operatorname{clamp}(7P-2,0,1).$$

$H$, $\gamma\ge0$, неотрицательная модель темпа и самомодель со значениями в состояниях — входные данные [О/П]. Порог и затвор — выборы, не единственные следствия Ландауэра или категорий. Темпы имеют единицы обратного физического времени; $H$ задан в частотных единицах либо делится на $\hbar$.

Для указанного двухсостоянийного кинетического цикла $J=ac/(a+b+c)$ — точный стационарный поток [Т при модели]; выбор темпов и отождествление $J$ с регенеративным коэффициентом — [О/Г]. Произведение $ac/b$ приближённо лишь при $b>0$ и $(a+c)/b\ll1$; относительное завышение равно $(a+c)/b$. Код принимает физические темпы непосредственно, не выводя их из амплитуд матрицы. Положительный bootstrap $\omega_0/7$ — выбранный темп, а не универсальная категорная константа.

Референсный код, сохраняющий состояние

Полный листинг требует только NumPy. Валидатор выдаёт ошибку, если остатки превышают объявленную точность; он не проецирует неверное обновление обратно в состояние. Малые остаточные отрицательные собственные значения обнуляются лишь при вычислении энтропии и квадратного корня, поэтому результат имеет соответствующую численную точность. Положительные вклады в энтропию не отбрасываются порогом.

import numpy as np

N, E = 7, 4
I7 = np.eye(N, dtype=complex) / N
TOL = 1e-10


def density(g, n=None):
    g = np.asarray(g, dtype=complex)
    if g.ndim != 2 or g.shape[0] != g.shape[1]:
        raise ValueError("square matrix required")
    if n is not None and g.shape != (n, n):
        raise ValueError("wrong state dimension")
    if not np.isfinite(g).all():
        raise ValueError("finite entries required")
    if np.linalg.norm(g - g.conj().T, 'fro') > TOL:
        raise ValueError("Hermiticity residual exceeds tolerance")
    if abs(np.trace(g) - 1) > TOL:
        raise ValueError("trace residual exceeds tolerance")
    if np.linalg.eigvalsh(g).min() < -TOL:
        raise ValueError("negative eigenvalue exceeds tolerance")
    return g


def entropy(g):
    ev = np.linalg.eigvalsh(density(g))
    ev = np.maximum(ev, 0)  # only residual negatives accepted above
    pos = ev[ev > 0]
    return float(-np.sum(pos * np.log(pos)))


def metrics(g, rho_e=None):
    g = density(g, N)
    diag = np.real(np.diag(g))
    d = float(np.sum(diag**2))
    off = g - np.diag(np.diag(g))
    q = float(np.sum(np.abs(off)**2))
    p = d + q
    # rho_e = g is a selected readout [D], not a partial trace of E.
    readout = g if rho_e is None else density(rho_e)
    r, phi, diff = 1 / (N * p), q / d, np.exp(entropy(readout))
    coh_e = (diag[E]**2 + 2 * np.sum(np.abs(off[E])**2)) / p
    stress = np.clip(1 - N * diag, 0, 1)  # selected score [D]
    cap2 = p > 2/N and r >= 1/3 and phi >= 1 and diff >= 2
    return dict(P=p, R=r, Phi=phi, D_diff=float(diff),
                Coh_E=float(coh_e), C=phi*r, Cap2=bool(cap2),
                full_window=bool(cap2 and np.max(stress) < 1),
                margins=(p-2/N, r-1/3, phi-1, diff-2),
                stress=stress)


def kinetic_flux(a, b, c):
    # Chosen two-state cycle: flux J=ac/(a+b+c), rates in 1/time.
    rates = np.array([a, b, c], dtype=float)
    if not np.isfinite(rates).all() or np.any(rates < 0):
        raise ValueError("finite nonnegative physical rates required")
    scale = float(np.max(rates))
    if scale == 0:
        return 0.0
    aa, bb, cc = rates / scale
    return float(scale * aa * cc / (aa + bb + cc))


def chosen_phi(g, anchor):
    g, anchor = density(g, N), density(anchor, N)
    r = metrics(g)['R']
    fano = np.diag(np.diag(g)) + (g-np.diag(np.diag(g))) / 3
    return density((1-r)*fano + r*anchor, N)


def split_step(g, hamiltonian, dt, dephasing_rate, rate_model, phi):
    # Freeze all feedback at the SAME input state, then compose subflows.
    g = density(g, N)
    if not np.isfinite(dt) or dt <= 0:
        raise ValueError("finite positive time step required")
    if not np.isfinite(dephasing_rate) or dephasing_rate < 0:
        raise ValueError("finite nonnegative rate required")
    target = density(phi(g), N)
    kappa = float(rate_model(g))
    if not np.isfinite(kappa) or kappa < 0:
        raise ValueError("finite nonnegative regenerative rate required")
    a = kappa * np.clip(7*metrics(g)['P']-2, 0, 1)
    h = np.asarray(hamiltonian, dtype=complex)
    if h.shape != (N, N) or not np.isfinite(h).all():
        raise ValueError("finite 7x7 Hamiltonian required")
    if np.linalg.norm(h-h.conj().T, 'fro') > TOL:
        raise ValueError("Hermitian Hamiltonian required")
    energies, vectors = np.linalg.eigh(h)
    u = (vectors * np.exp(-1j*energies*dt)) @ vectors.conj().T
    x = u @ g @ u.conj().T
    retain = np.exp(-dephasing_rate*dt)
    x = retain*x + (1-retain)*np.diag(np.diag(x))
    alpha = -np.expm1(-a*dt)
    result = (1-alpha)*x + alpha*target
    return density(result, N)  # detects residuals; no PSD projection


def external_injection(g, sigma, beta):
    if not np.isfinite(beta) or not 0 <= beta <= 1:
        raise ValueError("beta must be in [0,1]")
    return density(beta*density(g, N)+(1-beta)*density(sigma, N), N)


def sqrt_psd(g):
    g = density(g)
    ev, v = np.linalg.eigh(g)
    return (v*np.sqrt(np.maximum(ev, 0))) @ v.conj().T


def bures_distance(g, sigma):
    g, sigma = density(g), density(sigma)
    if g.shape != sigma.shape:
        raise ValueError("equal dimensions required")
    sg = sqrt_psd(g)
    sandwich = sg @ sigma @ sg
    ev = np.linalg.eigvalsh((sandwich+sandwich.conj().T)/2)
    if np.min(ev) < -TOL:
        raise ValueError("sandwich PSD residual exceeds tolerance")
    f = float(np.sum(np.sqrt(np.maximum(ev, 0))))
    if f > 1 + TOL:
        raise ValueError("fidelity residual exceeds tolerance")
    return float(np.sqrt(max(0, 2*(1-min(1, f)))))


u = np.ones(N, dtype=complex) / np.sqrt(N)
sigma = np.outer(u, u.conj())
g = (1-0.45)*I7 + 0.45*sigma
h = np.diag(np.linspace(-0.2, 0.2, N))
omega0 = 1.0  # calibrated reciprocal time; h and rates use this unit
rate_model = lambda x: omega0/7 + kinetic_flux(.2, .8, .1)*metrics(x)['Coh_E']
phi = lambda x: chosen_phi(x, sigma)
for _ in range(100):
    g = split_step(g, h, .01, 2/3, rate_model, phi)
print(metrics(g))  # diagnostics, not a phenomenal verdict

Пример использования

Последние строки эволюционируют одно явное состояние с одним гамильтонианом, единицей времени и якорем. Изменение этих входов меняет модель. Публикуются параметры, шаг и численные остатки. Классическая симуляция матрицы плотности сама по себе не ограничивает свою программную память границей Холево.

Демонстрация изоспектральности

Унитарное сопряжение сохраняет спектр и чистоту [Т]. Собственные векторы зависят от репера, определены с точностью до фазы и неоднозначны в вырожденных подпространствах. Предположение, что разница реперов меняет феноменальное качество, требует независимого калиброванного считывания [Г/И]; симуляция его не проверяет экспериментально.

Пример Bootstrap

В изолированной модели с затвором $I/7$ остаётся неподвижным при унитарной динамике и унитальной декогеренции: $g_V(I/7)=0$ даже при $\kappa_{\mathrm{bootstrap}}>0$. Генезис можно задать явно внешней инъекцией состояния. Функция external_injection выбирает

$$\Gamma_{n+1}=\beta\Gamma_n+(1-\beta)\sigma,\quad \Gamma_0=I/7,\quad P_n=\frac17+(1-\beta^n)^2\left(P(\sigma)-\frac17\right).$$

При $0\le\beta<1$ она пересекает $2/7$ за конечное число шагов тогда и только тогда, когда $P(\sigma)>2/7$; этот один порог не влечёт Cap₂ или динамической жизнеспособности. Декогеренция меняет критерий, как в T-148.

Расширенная реализация: Меры сознательности

metrics вычисляет $P,R,\Phi$, когерентность маски строки $\mathrm{Coh}_E\in[0,1]$ и объявленное считывание дифференциации. Выбор по умолчанию $\rho_E=\Gamma$ — соглашение модели [О]: одномерное слагаемое $E$ в $\mathbb C^7$ не является тензорной подсистемой с нетривиальным частичным следом. Иное поднятое считывание передаётся и проверяется отдельно. Прежний нижний clamp $\mathrm{Coh}_E\ge1/7$ был неверен: состояние вне строки $E$ имеет нулевую оценку (T-128, T-154).

Пример классификации

Cap2 — конъюнкция $P>2/7$, $R\ge1/3$, $\Phi\ge1$, $D_{\mathrm{diff}}\ge2$; C=Phi*R — сводная величина, которая её не заменяет. full_window добавляет выбранный стресс населённостей $\max\sigma_k<1$. Возвращаемые зазоры — численная диагностика. Вблизи границы и для реконструкции по данным нужен вердикт по калиброванному доверительному множеству: проходит, не проходит или неопределённо. Булево число с плавающей точкой не есть статистический сертификат. Когнитивная глубина требует независимых проб; исторические затухающие оценки чистоты не устанавливают SAD или уровни L3/L4.

Конструктивные алгоритмы из L-унификации

Характеристический морфизм χ_S

Численный предикат состояний — тест выбранного подмножества. Он не становится характеристическим морфизмом в классификатор подобъектов топоса без заданного топоса, подобъекта и естественности на всех стадиях. Отождествление классификатора $\Omega$ с диссипативным генератором требует дополнительной конструкции [О/Г].

Темпоральная модальность ▷

Шаговое отображение задаёт дискретную итерацию; массив с задержкой реализует выбранный сдвиг. Категориальная later-модальность требует категории предпучков/базы и действия на морфизмах. Они не фиксируют физическую длительность шага и не устанавливают часы Пейджа–Вуттерса. Физическое время, частота измерений и точность интеграции различаются (T-131).

Операторы Линдблада L_k из Ω

Семь проекторов инцидентности Фано — одно выбранное семейство декогеренции [О]. Его линейная GKSL-полугруппа CPTP [Т]; полная положительность не навязывает это семейство или ровно семь скачков. При равных темпах оно равномерно подавляет когерентности. Для общего фиксированного семейства можно экспоненцировать супероператор Лиувилля размера $N^2\times N^2$ либо применять доказанную CPTP-схему расщепления. Прямой Эйлер для GKSL не всегда положителен.

Логический Лиувиллиан ℒ_Ω и оператор самомоделирования φ

chosen_phi смешивает выбранный канал Фано и объявленный якорь с зависящим от состояния весом $R$. Заморозка веса/якоря даёт линейный CPTP-канал; пересчёт веса по входу обычно даёт нелинейное отображение состояний. Долгосрочная сходимость, единственность и идемпотентность требуют дополнительных условий и не следуют из терминальности. Результаты об аттракторе φ_J относятся к своей указанной модели.

Пример: Полная L-унификация

Корректный шаг интеграции не реализует все категориальные мосты. В коде унитарное отображение и декогеренция — точные подпотоки, а коэффициент замещения $\alpha=1-e^{-a\Delta t}\in[0,1]$. Их композиция сохраняет состояния в точной арифметике при любом положительном шаге. При заморозке обратной связи на одном и том же входе её производная по $\Delta t$ в нуле равна указанному полю. При локально липшицевой обратной связи в области траектории это схема первого порядка; сохранение состояния не гарантирует точность, устойчивость или пребывание в полном окне. Уменьшение шага вдвое и сравнение траекторий проверяет сходимость численно, но не доказывает её для другой модели.

Алгоритмы топологии Гротендика

Метрика Бюреса

bures_distance вычисляет $d_B=\sqrt{2(1-f)}$, где корневая верность $f=\operatorname{Tr}\sqrt{\sqrt\Gamma\sigma\sqrt\Gamma}$. Равночистые состояния могут иметь разные расстояния до $I/7$. Аффинное замещение не является в общем случае точным бюресовым градиентом квадрата расстояния; см. геометрию динамики.

Bures-покрытия

Метрические шары и конечное облако точек не становятся автоматически покрывающими решётами топологии Гротендика. Нужны категория, решёта, pullback и аксиомы максимальности, устойчивости и транзитивности. Метрическая выборка проверяет только покрытие заданной конечной выборки.

Атомарные покрытия и классификатор Ω

Выбор ненулевых элементов или прямых Фано задаёт конечный алгоритм инцидентности. Его интерпретация как атомарного покрытия проверяется на заданном сайте. Список семи матричных проекторов сам по себе не даёт топос, классификатор подобъектов или единственный физический диссипатор.

Зависимости

Листинг использует Python и NumPy. Заявления о реализации на Verum ограничены документированным статусом; прежние листинги не были скомпилированным доказательным артефактом. Для биологического применения также нужны модель наблюдения и реконструкция, замороженная калибровка и все необходимые модальности данных.

Вычислительное ограничение: $\mathcal{R}$ и BQP

Прежняя универсальная верхняя граница BQP отозвана [✗]. Идеальный нелинейный оракул может менять сложность, как показывает Abrams–Lloyd, но из этого не следует решение SAT выбранным регенеративным ОДУ с полиномиальными физическими ресурсами. Нужны единообразная кодировка растущих входов, разрешённые операции, подготовка, размерность, границы темпов, точность, считывание, шум и полный физический расход. Усиление экспоненциально малого различия может требовать экспоненциальной точности подготовки или параметров. Фиксированная симуляция $7\times7$ вопроса не решает. См. условный анализ вычислений.

Темпы энтропии и физическая мощность

Для полнорангового дифференцируемого состояния $\dot S=-\operatorname{Tr}(\dot\Gamma\log\Gamma)$ [T-271 на этой области]. Унитальная декогеренция вносит неотрицательное изменение энтропии; строгая положительность и знак регенеративного вклада не универсальны. В стационарной точке равна нулю сумма, а не каждый вклад. На границе для производной энтропии нужны дополнительные условия регулярности.

Физическое стирание в модели тепловой бани даёт $\dot Q\ge k_BT\dot s_{\mathrm{erase}}$ при установленной положительной скорости стираемой/экспортируемой энтропии в натах за физическую секунду [T-273 условно]. Для битов множитель равен $k_BT\ln2$. Это не оценка из одной чистоты или числа тиков симуляции. Нужны физическое соответствие состояния, баня, гамильтониан, темпы, обратимость и сохранённые корреляции; усиленное равенство для конечной бани дают Reeb–Wolf. Космологические темпы и отождествление Вселенной с голономом остаются T-266: Г.