CKM-матрица из текстуры Фрича

Уровни строгости

• [Т] Теорема — строго доказано из аксиом УГМ
• [С] Условная — условно на явном допущении
• [Г] Гипотеза — математически сформулировано, требует доказательства или непертурбативного вычисления
• [✗] Ретрактировано — содержит ошибку, исправлено или заменено

Важное примечание об уровнях:

• Уровень 1, отозван [✗] (26.09.2026, T-345(e)): Фано-топология → текстура Фрича. Шестинулевая текстура Фрича опровергнута данными независимо от её происхождения: с бегущими массами при $M_Z$ она даёт $|V_{cb}|\ge0{,}073$ при любом выборе фаз против $0{,}04183^{+0{,}00079}_{-0{,}00069}$ (PDG 2024). Строка гласила: «Уровень 1 [Т]: Фано-топология → текстура Фрича (структурное предсказание)». См. §11.
• Уровень 2 [Г]: Текстура + наблюдаемые массы кварков → числовые значения CKM-элементов. Формулы типа $|V_{us}| \sim \sqrt{m_d/m_s}$ — стандартные следствия текстуры Фрича (Fritzsch, 1977), не оригинальные предсказания УГМ.
• Прочтение через гармоники (T-328, 25.09.2026): эта страница пользуется осевым прочтением поколений. В прочтении через гармоники (гипотеза (ПЧ)) точная семейная $\mathbb{Z}_3$ сделала бы $|V_{\mathrm{CKM}}|$ матрицей перестановки, что опровергает $|V_{us}|\approx0{,}224$. Смешивание тогда измеряет нарушение семейной $\mathbb{Z}_3$, и никакое его значение не выведено (Поколения фермионов, §5.3(d)).
• Что могут дать часы (T-345, 26.09.2026): §11 перебирает все беспараметрические структуры регистра часов и показывает, какие из них способны нарушить семейную $\mathbb{Z}_3$ и какие данные их исключают. Числовые утверждения §§2–7 ниже ($\theta_{12}=2\pi/7$ с подобранным $C_{\mathrm{norm}}$, $\delta_{\mathrm{CP}}=64{,}5°$ из «двухпетлевой поправки», значения по текстуре Фрича) исправлены там и на месте.

Содержание

1. Поколения и смешивание
2. Углы смешивания из Фано-геометрии
3. Угол Кабиббо: θ_C ≈ 13° из RG-коррекции 2π/7
4. Фаза CP-нарушения — включая механизм генерации из $V_3$
5. Инвариант Ярлского
6. CKM из несовпадения Юкавских текстур — включая вывод $|V_{us}| \sim \sqrt{m_d/m_s}$
7. Вольфенштейновские параметры
8. Честная оценка статуса
9. Некруговость вывода CKM
10. УГМ и Cabibbo Angle Anomaly
11. Вкус с часов: что может нарушить семейную ℤ₃ (T-345)

---

1. Поколения и смешивание

1.1 Напоминание: три поколения из Фано

Три поколения возникают из трёх неэквивалентных ориентаций триплета $(A,S,D)$ относительно Фано-плоскости. Стабилизатор $O$ в $\mathrm{PSL}(2,7)$ — группа $S_4$ (порядок 24). Три класса эквивалентности ориентаций дают три поколения с $(k_1, k_2, k_3) = (1, 2, 4)$.

1.2 Определение (Фермионные спиноры трёх поколений)

Определение. Три поколения кварков определяются тремя различными Gap-конфигурациями в вакуумном секторе:

(a) Из Фано-двойственности: каждая точка $X \in \{A, S, D, L, E, U\}$ лежит на 3 Фано-линиях (после удаления $O$). Три линии через каждую точку определяют три класса ориентации.

(b) Три поколения фермионных спиноров:

$$\chi_n^{(u)} = \alpha_n \eta_0 + \beta_n e_E, \quad \chi_n^{(d)} = \alpha_n \eta_0 + \beta_n e_U$$

где $\alpha_n, \beta_n$ зависят от поколения через Фано-фазу $\phi_n = 2\pi k_n / 7$.

Теорема 1.1 (CKM-матрица из скалярных произведений спиноров) [С]

[С] Условная

Вывод CKM из Gap-спиноров условен на отождествлении фермионных поколений с Gap-конфигурациями и на выборе нумерации $(k_1,k_2,k_3) = (1,2,4)$.

Теорема. Матрица CKM (Кабиббо–Кобаяши–Маскава) определяется перекрытиями фермионных спиноров трёх поколений:

(a) Определение CKM в Gap-формализме:

$$V_{ij}^{(\text{CKM})} = \langle u_i^{(L)} | d_j^{(L)} \rangle_\text{internal} = \langle \chi_i^{(u)} | \Gamma_{EU} | \chi_j^{(d)} \rangle$$

где $i, j = 1, 2, 3$ — индексы поколений, $\chi_i^{(u)}$ и $\chi_j^{(d)}$ — внутренние спиноры верхних и нижних кварков $i$-го и $j$-го поколения.

(b) Матричный элемент:

$$V_{ij} = \alpha_i^* \alpha_j + \beta_i^* \beta_j \cdot \langle e_E | \Gamma_{EU} | e_U \rangle$$

Последний множитель: $\langle e_E | e_E \cdot e_U | 1\rangle = \langle e_E | \pm e_L | 1\rangle$ — определяется Фано-структурой.

(c) Упрощение. Из ортогональности поколений и Фано-фаз:

$$|V_{ij}| = |\cos(\phi_i - \phi_j) + \sin(\phi_i - \phi_j) \cdot e^{i\delta_\text{Fano}}|$$

где $\delta_\text{Fano}$ — фаза, определяемая ассоциатором ($V_3$).

---

2. Углы смешивания из Фано-геометрии

Теорема 2.1 (Углы смешивания из Фано-геометрии) [✗]

Статус исправлен 26.09.2026 с [Г] на [✗] (T-345(e)). Углы $2\pi\lvert k_n-k_m\rvert/7$ опровергнуты данными, а бега, который должен был их исправить, нет: см. примечание после §2.2.

Теорема. Три Фано-линии через $O$ определяют три угла смешивания:

(a) Фано-плоскость $\mathrm{PG}(2,2)$ содержит 7 линий. Через каждую из 7 точек проходят ровно 3 линии. Через точку $O$ проходят 3 линии, каждая содержащая пару из оставшихся 6 точек:

$$l_1 = \{O, X_1, Y_1\}, \quad l_2 = \{O, X_2, Y_2\}, \quad l_3 = \{O, X_3, Y_3\}$$

Три пары $(X_n, Y_n)$ разбивают 6 точек на 3 пары.

(b) Угол между $n$-м и $m$-м поколением:

$$\theta_{nm} = \frac{2\pi}{7} \cdot |k_n - k_m| \bmod 7$$

Из циклической $\mathbb{Z}_7$-структуры Фано-плоскости.

(c) Три угла смешивания (грубое приближение, без поправок от RG и $V_3$):

$$\theta_{12} = \frac{2\pi}{7} \approx 0.898 \text{ рад} \approx 51.4°$$

(d) Наблюдаемый угол Кабиббо: $\theta_C \approx 13.0° \approx 0.227$ рад. Отношение: $\theta_{12}^{(\text{Fano})}/\theta_C \approx 4.0$. Необходима поправка фактора $\sim 1/4$.

2.2 Обновлённые углы CKM с назначением поколений

С назначением $k=1 \to$ 3-е, $k=4 \to$ 2-е, $k=2 \to$ 1-е поколение, Фано-разности для CKM-углов:

(a) $\theta_{12}$ (угол Кабиббо) — смешивание 1-го и 2-го поколений ($k=2$ и $k=4$):

$$\theta_{12}^{(\text{Fano})} \propto |k_{1\text{st}} - k_{2\text{nd}}| = |2 - 4| = 2$$

(b) $\theta_{23}$ — смешивание 2-го и 3-го ($k=4$ и $k=1$):

$$\theta_{23}^{(\text{Fano})} \propto |k_{2\text{nd}} - k_{3\text{rd}}| = |4 - 1| = 3$$

(c) $\theta_{13}$ — смешивание 1-го и 3-го ($k=2$ и $k=1$):

$$\theta_{13}^{(\text{Fano})} \propto |k_{1\text{st}} - k_{3\text{rd}}| = |2 - 1| = 1$$

(d) Отношения Фано-фаз:

$$\Delta k_{12} : \Delta k_{23} : \Delta k_{13} = 2 : 3 : 1$$

Наблюдаемые отношения углов: $\theta_{12} : \theta_{23} : \theta_{13} \approx 13° : 2.4° : 0.2° \approx 65 : 12 : 1$.

(e) Фано-отношения ($2:3:1$) не совпадают с наблюдаемыми ($65:12:1$). Различие обусловлено RG-подавлением, зависящим от отношения масс поколений (текстура Фрича):

$$\theta_{12} \sim \sqrt{m_u/m_c}, \quad \theta_{23} \sim \sqrt{m_c/m_t}, \quad \theta_{13} \sim \sqrt{m_u/m_t}$$

Поправка 26.09.2026 (T-345(e)): отношения 2 : 3 : 1 опровергнуты, и бег их не исправляет

По PDG 2024 ($\sin\theta_{12}=0{,}22501$, $\sin\theta_{23}=0{,}04183$, $\sin\theta_{13}=0{,}003732$) углы равны $13{,}00°$, $2{,}397°$, $0{,}2138°$, в отношении $60{,}8:11{,}2:1$ («$65:12:1$» выше — старое округление). Фано-разности дают $2:3:1$, то есть $\theta_{23}$ больше $\theta_{12}$; в данных $\theta_{12}/\theta_{23}=5{,}4$. Ренормировка не превращает одну картину в другую. В однопетлевом беге Стандартной модели от $M_Z$ до $2\times10^{16}$ ГэВ $\lvert V_{us}\rvert$ меняется на $2\times10^{-5}$, $\sin\delta$ — на $2\times10^{-5}$, а $\lvert V_{cb}\rvert$, $\lvert V_{ub}\rvert$ растут на 13 % (test_ckm_phase_does_not_run_in_the_sm). Формулы (e) — текстура Фрича, которую данные опровергают отдельно (§6.3). Поэтому теорема 2.1 — [✗].

---

3. Угол Кабиббо

Теорема 3.1 (Поправка от V₃ к углам смешивания)

[✗] Отозвано 26.09.2026 (T-345(e))

Прежний статус [Г]: «Качественная согласованность установлена. Нормировочный множитель $C_\text{norm} \approx 26$ подобран из условия унитарности, а не выведен из первых принципов». Отозвано по трём основаниям. (i) Кубик $V_3$, чей бег здесь используется, отозван: всякий $G_2$-инвариантный кубик PT-чётен (T-331). (ii) При $C_{\mathrm{norm}}$, подобранном по $\theta_C$, согласие с $\theta_C$ и есть подгонка: множитель подавления $0{,}0097\times26=0{,}25$ равен $\theta_C/(2\pi/7)$ по построению. (iii) Углы смешивания в Стандартной модели заметно не бегут (примечание после §2.2), так что никакой RG-множитель порядка $10^{-2}$ на угол не действует.

Теорема. Кубический потенциал $V_3$ вносит мультипликативную поправку к голым Фано-углам:

(a) $V_3$ — ИК-нерелевантный оператор. При RG-потоке от Планка к электрослабому масштабу:

$$\frac{\lambda_3(\mu_\text{EW})}{\lambda_3(\mu_\text{Planck})} \sim \left(\frac{\mu_\text{EW}}{\mu_\text{Planck}}\right)^{15\lambda_4/(8\pi^2)}$$

(b) Поправка к углу смешивания:

$$\theta_{12}^{(\text{phys})} = \theta_{12}^{(\text{Fano})} \cdot \frac{\lambda_3(\mu_\text{EW})}{\lambda_3(\mu_\text{Planck})}$$

Из RG-бета-функции: $\beta_{\lambda_3} = -15\lambda_3\lambda_4/(8\pi^2)$:

$$\frac{\lambda_3(\mu_\text{EW})}{\lambda_3(\mu_\text{Planck})} = \exp\left(-\frac{15\lambda_4^*}{8\pi^2} \ln\frac{\mu_\text{Planck}}{\mu_\text{EW}}\right)$$

(c) Численно. $\lambda_4^* = 4\pi^2/63 \approx 0.625$. $\ln(\mu_\text{Planck}/\mu_\text{EW}) \approx \ln(10^{17}) \approx 39$:

$$\frac{\lambda_3(\text{EW})}{\lambda_3(\text{Planck})} = \exp\left(-\frac{15 \times 0.625}{8\pi^2} \times 39\right) = \exp\left(-\frac{9.375}{78.96} \times 39\right) = \exp(-4.63) \approx 0.0097$$

(d) Поправленный угол Кабиббо:

$$\theta_{12}^{(\text{phys})} \approx \frac{2\pi}{7} \times 0.0097 \times C_\text{norm} \approx 0.898 \times 0.0097 \times C_\text{norm}$$

Нормировочный множитель $C_\text{norm}$ определяется из условия унитарности CKM-матрицы. При $C_\text{norm} \approx 26$:

$$\theta_{12}^{(\text{phys})} \approx 0.227 \text{ рад} \approx 13.0°$$

— согласуется с экспериментальным углом Кабиббо.

(e) Фальсифицируемое предсказание. Отношение углов смешивания:

$$\frac{\theta_{23}}{\theta_{12}} = \frac{|k_2 - k_3|}{|k_1 - k_2|} \cdot \frac{f(\phi_2, \phi_3)}{f(\phi_1, \phi_2)}$$

Наблюдаемое: $\theta_{23}/\theta_{12} \approx 0.040/0.227 \approx 0.18$. Это согласуется с $\lambda_3^{1/2} \sim 0.1$.

Теорема 3.2 (Уточнённый угол Кабиббо с принципом отбора)

Отозвано [✗] 26.09.2026 (T-345(e)) вместе с теоремой 3.1: она использует то же подавление $\exp(-4{,}63)$ отозванного кубика, а углы в Стандартной модели заметно не бегут. Текст — прежний вывод.

Теорема. С учётом принципа отбора $(k_1,k_2,k_3) = (1,2,4)$ и RG-эволюции:

(a) Голый угол: $\theta_{12}^{(\text{Fano})} = 2\pi|k_1 - k_2|/7 = 2\pi/7$. RG-поправка: подавление в $\exp(-4.63) \approx 0.0097$.

(b) Конкретизация: $|k_1 - k_2| = 1$, $|k_2 - k_3| = 2$, $|k_1 - k_3| = 3$. Отношения:

$$\frac{\theta_{23}}{\theta_{12}} = \frac{|k_2-k_3|}{|k_1-k_2|} \cdot f_\text{RG} = 2 \cdot f_\text{RG}$$

Из RG: $f_\text{RG} = (y_2/y_3)^{1/2} \approx (0.975/0.434)^{1/2} \approx 1.5$.

(c) Наблюдаемое: $\theta_{23}/\theta_{12} \approx 0.040/0.227 \approx 0.18$. Предсказание: $\theta_{23}/\theta_{12} \sim 2 \times 0.1 / 1.5 \approx 0.13$. Порядок величины согласуется.

---

4. Фаза CP-нарушения

Теорема 4.1 (δ_CP из октонионного ассоциатора) [✗]

Статус исправлен 26.09.2026 с [Г] на [✗] (T-345(e)). Её источник, PT-нечётный кубик $V_3$, отозван: всякий $G_2$-инвариантный кубик PT-чётен (T-331), и при исправленном потенциале в секторе Gap нет нарушения CP (T-333). Значения, которые она даёт, опровергнуты в теореме 4.2. Текст 4.1–4.3 — прежний вывод.

Теорема. Фаза CP-нарушения в CKM-матрице определяется структурой $V_3$:

(a) В стандартной параметризации: CKM содержит одну физическую фазу $\delta_\text{CP}$. Инвариант Ярлского:

$$J = \text{Im}(V_{us} V_{cb} V_{ub}^* V_{cs}^*) = c_{12} c_{23} c_{13}^2 s_{12} s_{23} s_{13} \sin\delta$$

(b) В Gap-формализме: фаза $\delta_\text{CP}$ возникает из комплексности матричных элементов $\langle\chi_i|\Gamma_{EU}|\chi_j\rangle$. Эта комплексность — прямое следствие $V_3$ (PT-нечётного):

$$\delta_\text{CP} = \arg\left(\sum_{(i,j,k) \in 3\text{-to-}\bar{3}} \varepsilon_{ijk}^\text{Fano} \cdot \phi_1 \cdot \phi_2 \cdot \phi_3\right)$$

(c) Из Фано-структуры: $\varepsilon^\text{Fano}_{ijk} = \pm 1$ для 7 триплетов. Сумма по триплетам, включающим все три поколения:

$$\delta_\text{CP} = \arg\left(\sum_\text{Fano} \pm e^{i(\phi_1 + \phi_2 - \phi_3)}\right)$$

4.1 Механизм генерации $\delta_\text{CP}$ из $V_3$-фазы

[Г] Гипотеза

Качественный механизм: $V_3$ (октонионный ассоциатор, PT-нечётный) — единственный источник CP-нарушения в Gap-формализме. Конкретное числовое значение фазы определяется $\mathbb{Z}_7$-структурой, но двухпетлевые поправки требуют дальнейшего вычисления.

Вычислительная задача C16: 3-loop RG + threshold corrections. Все формулы определены [Т]; вычисление выполнимо в SYNARC.

Отозвано [✗] 26.09.2026 (T-345(e)): $V_3$ не PT-нечётен — всякий $G_2$-инвариантный кубик PT-чётен (T-331), — так что источником нарушения CP он не служит, а фаза заметно не бежит (теорема 4.2). Врезка сохраняет прежний текст.

CP-нарушение в CKM-матрице возникает из комплексности перекрытий $\langle\chi_i|\Gamma_{EU}|\chi_j\rangle$ между фермионными спинорами различных поколений. Эта комплексность имеет единственный источник — кубический потенциал $V_3$. При этом $V_3$ выполняет двойную роль: он же обеспечивает $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ через фиксацию вакуумных фаз (T-99 [Т]), но генерирует $\delta_{\mathrm{CP}} \neq 0$ через межпоколенческое смешивание (подробнее: двойная роль $V_3$):

$$V_3 = \lambda_3 \sum_{(i,j,k) \notin \text{Fano}} |\gamma_{ij}||\gamma_{jk}||\gamma_{ik}| \sin(\theta_{ij} + \theta_{jk} - \theta_{ik})$$

$V_3$ — PT-нечётный оператор: он меняет знак при обращении времени ($\theta_{ij} \to -\theta_{ij}$). Именно PT-нечётность $V_3$ генерирует комплексные фазы в Юкавских матрицах $Y^u$ и $Y^d$. При $\lambda_3 = 0$ все CKM-элементы были бы вещественными и $\delta_\text{CP} = 0$.

Фаза $\delta_\text{CP}$ определяется аргументом суммы по Фано-триплетам, включающим все три поколения. Каждый Фано-триплет $(i,j,k)$ вносит фазовый множитель $\varepsilon_{ijk}^\text{Fano} = \pm 1$, и суммарная фаза:

$$\delta_\text{CP} = \arg\left(\sum_\text{Fano} \varepsilon_{ijk}^\text{Fano} \cdot e^{i(\phi_1 + \phi_2 - \phi_3)}\right)$$

зависит от конкретных Фано-фаз $\phi_n = 2\pi k_n / 7$ поколений. Дискретность $\mathbb{Z}_7$-группы делает $\delta_\text{CP}$ не свободным параметром, а вычисляемой величиной — это ключевое отличие от Стандартной модели, где $\delta_\text{CP}$ вводится ad hoc.

4.2 Первоначальное вычисление ($(k_1,k_2,k_3) = (1,2,4)$, мультипликативная группа)

(d) Числовое предсказание. Из $\mathbb{Z}_7$-симметрии: $\phi_n = 2\pi k_n / 7$:

$$\delta_\text{CP} = \arg\left(e^{2\pi i(1+2-4)/7}\right) = \arg\left(e^{-2\pi i/7}\right) = -\frac{2\pi}{7} \approx -51.4°$$

Модуль: $|\delta_\text{CP}| \approx 51.4°$.

(e) Наблюдаемое значение: $\delta_\text{CP} \approx 65.7° \pm 1.5°$ (PDG 2024). Расхождение сырого Фано-значения ~17%. Источники:

• RG-поправки к $\delta$ ($V_3$ бежит)
• Двухпетлевые вклады в фазу
• Поправки от массовой иерархии поколений

4.3 Обновлённое вычисление с назначением поколений

Теорема 4.2 (Обновлённая фаза δ_CP)

Отозвано 26.09.2026 (T-345(e)): поправки 12,6° не существует

Значение $64{,}5°$ ниже есть $77{,}1°-12{,}6°$, а $12{,}6°$ — не свойство Стандартной модели. В однопетлевом беге полных юкавских матриц от $M_Z$ до $2\times10^{16}$ ГэВ фаза сдвигается на $0{,}003°$, а $\sin\delta$ — на $2\times10^{-5}$ (test_ckm_phase_does_not_run_in_the_sm); инварианты перефазировки $J$ и $\sin\delta$ бегут лишь через произведения малых юкав. Оценка $y_t^2/(16\pi^2)\cdot\ln(\mu_{\mathrm{GUT}}/\mu_{\mathrm{EW}})\cdot2\pi/7$ умножает фазу на бег константы связи — фаза так не бежит, — а её знак выбран под данные. Без неё предсказание — $\lvert\delta\rvert=77{,}1°$ (или $51{,}4°$ при первом назначении) против $65{,}7°\pm1{,}5°$ (PDG 2024, $\delta=1{,}147\pm0{,}026$ рад): $7{,}6\sigma$ (соответственно $9{,}5\sigma$). Источник фазы $V_3$ отозван (T-331), а в клиффордовой рамке фаза CKM — юкавский вход (T-333). Текст ниже сохранён как прежний вывод; его статус — [✗]. Испробована и беспараметрическая фаза собственной суммы Гаусса часов, $\pi-\arg b_7=\arctan\sqrt7=69{,}30°$ при $b_7=(-1+i\sqrt7)/2$: $2{,}4\sigma$ от глобального фита, и механизма за ней нет (§11).

Теорема. С новым назначением ($k=2 \to$ 1-е, $k=4 \to$ 2-е, $k=1 \to$ 3-е):

(a) Фаза:

$$\delta_\text{CP} = \arg(e^{2\pi i(k_{1\text{st}} + k_{2\text{nd}} - k_{3\text{rd}})/7}) = \arg(e^{2\pi i(2+4-1)/7}) = \arg(e^{10\pi i/7})$$ $$= \frac{10\pi}{7} - 2\pi = -\frac{4\pi}{7} \approx -102.9°$$

(b) Модуль: $|\delta_\text{CP}| = 180° - 102.9° = 77.1°$ (приведение к первой полуплоскости).

Наблюдаемое (каноническое значение, SSOT): $|\delta_\text{CP}| = 65.7° \pm 1.5°$ (глобальный фит PDG 2024). Чистейшее древесное (tree-level) определение — комбинация LHCb, представленная на ICHEP 2024, — даёт $\gamma \equiv \delta_\text{CP} = 64.6° \pm 2.8°$, ложась практически на предсказание ниже. Прежняя цифра «$69°\pm4°$» устарела. Расхождение сырого значения $\sim 11°$ (устраняется двухпетлевой поправкой ниже).

(c) С двухпетлевой поправкой: $|\delta^{(2)}| \sim 12.6°$. RG-коррекция к $\delta$:

$$\delta_\text{CP}^{(\text{phys})} = -\frac{2\pi}{7} + \delta^{(2)}, \quad |\delta^{(2)}| \sim \frac{y_t^2}{16\pi^2} \cdot \ln\frac{\mu_\text{GUT}}{\mu_\text{EW}} \cdot \frac{2\pi}{7}$$ $$|\delta^{(2)}| \sim \frac{1.0}{16\pi^2} \times 39 \times 0.898 \approx 0.22 \text{ рад} \approx 12.6°$$

При отрицательном знаке двухпетлевой поправки:

$$|\delta_\text{CP}^{(\text{phys})}| \approx 77.1° - 12.6° = 64.5°$$

Расхождение с глобальным фитом $65.7°$: $\sim 1.2°$ ($< 1\sigma$); относительно прямой древесной комбинации LHCb $64.6° \pm 2.8°$ предсказанное $64.5°$ ложится в пределах $\sim 0.1°$ ($\approx 0.04\sigma$) — почти точное совпадение. Улучшенное согласие — и намного лучше с текущими значениями, чем с прежней цифрой $69°$.

(d) При положительном знаке: $77.1° + 12.6° = 89.7°$ — расхождение $\sim 20°$ ($> 4\sigma$). Таким образом, новое назначение предсказывает отрицательный знак двухпетлевой поправки.

Знак двухпетлевой поправки [С при SM 2-loop RG]

[С при SM 2-loop RG] Знак двухпетлевой поправки

Знак двухпетлевой поправки к $\delta_\text{CP}$ определяется из SM-предела Gap RG. В Стандартной модели двухпетлевое RG-уравнение для инварианта Ярлского $J$ известно (Antusch, Ratz, 2003):

$$\frac{dJ}{d\ln\mu} \propto -y_t^2 \cdot J \cdot (\text{положительный множитель})$$

Отрицательный знак означает, что $J$ убывает при движении от ИК к УФ (т.е. увеличивается сверху вниз по энергии). Поскольку $J \propto \sin\delta_\text{CP}$, фаза $\delta_\text{CP}$ убывает от УФ к ИК. Следовательно:

• Знак двухпетлевой поправки — отрицательный (ИК-значение больше по модулю, чем УФ) [С при SM 2-loop RG]
• Дерево-уровневое значение $\delta_\text{CP}^{(\text{tree})} = |2\pi/7| \approx 51.4°$ — УФ-значение
• ИК-значение: $\delta_\text{CP}^{(\text{phys})} \approx 51.4° + |\delta^{(2)}| \approx 64°$ (поправка добавляется из-за знаковой конвенции)
• Величина $|\delta^{(2)}| \sim 12.6°$ зависит от пороговых поправок на масштабе ГУТ — [Г]

Отозвано [✗] 26.09.2026 (T-345(e)): бег $J$ в СМ следует за бегом углов ($\lvert V_{cb}\rvert$, $\lvert V_{ub}\rvert$ растут на 13 % от $M_Z$ до $2\times10^{16}$ ГэВ), а сама фаза сдвигается на $0{,}003°$, $\sin\delta$ — на $2\times10^{-5}$ (test_ckm_phase_does_not_run_in_the_sm); поправки $12{,}6°$, знак которой можно было бы зафиксировать, нет. Врезка сохраняет прежний текст.

Прежнее итоговое предсказание, отозвано [✗]:

$$|\delta_\text{CP}| \approx 64.5° \quad \text{(прежде: знак поправки [С при SM 2-loop RG], величина [Г])}$$

Отозвано 26.09.2026 (T-345(e)): поправки, на которой оно стоит, в Стандартной модели нет (врезка под теоремой 4.2); непоправленное значение $77{,}1°$ отстоит от данных на $7{,}6\sigma$.

Расхождение с экспериментом

Наблюдаемое значение $\delta_\text{CP} = 65.7° \pm 1.5°$ (PDG 2024). Предсказанное значение $\approx 64.5°$ отклоняется от центрального экспериментального значения на $\sim 1.2°$ ($< 1\sigma$). Знак двухпетлевой поправки зафиксирован SM RG [С]; точное значение зависит от пороговых поправок ГУТ [Г].

Отозвано 26.09.2026 (T-345(e)): предсказанное значение отозвано [✗] (врезка под теоремой 4.2); расхождение непоправленного $77{,}1°$ — $11{,}4°$, $7{,}6\sigma$.

---

5. Инвариант Ярлского

Теорема 5.1 (Инвариант Ярлского из Фано-параметров)

[Г] Гипотеза

Числовое согласие $J \approx 3 \times 10^{-5}$ следует из текстуры Фрича с наблюдаемыми массами, не является независимым предсказанием.

Исправлено 26.09.2026 (T-345(e)): (c) и (d) — [✗]. Фаза $64{,}5°$ из (c) отозвана (теорема 4.2), а в (d) подставлено наблюдаемое $\delta = 65{,}7°$: $J$, посчитанный из наблюдаемых углов и наблюдаемой фазы, воспроизводит наблюдаемое $J$ по построению и предсказанием не является. С непоправленной фазой Фано $\sin 77{,}1° = 0{,}975$ против $\sin 65{,}7° = 0{,}911$.

Теорема. Инвариант Ярлского вычисляется из CKM-параметров:

(a) Формула:

$$J = c_{12} c_{23} c_{13}^2 s_{12} s_{23} s_{13} \sin\delta_\text{CP}$$

(b) Первоначальная оценка ($\delta = 51.4°$):

$$J \approx 0.97 \times 0.999 \times 0.9999 \times 0.227 \times 0.040 \times 0.004 \times \sin(51.4°)$$ $$J \approx 3.5 \times 10^{-5} \times 0.78 \approx 2.7 \times 10^{-5}$$

Наблюдаемое: $J \approx 3.0 \times 10^{-5}$. Согласие до 10%.

(c) Обновлённая оценка ($\delta = 64.5°$):

С $s_{12} = 0.225$, $s_{23} = 0.042$, $s_{13} = 0.0037$, $\sin(64.5°) = 0.903$:

$$J = 0.974 \times 0.999 \times 0.9999 \times 0.225 \times 0.042 \times 0.0037 \times 0.903$$ $$\approx 3.1 \times 10^{-5}$$

Наблюдаемое: $J = (3.08 \pm 0.15) \times 10^{-5}$. Согласие в пределах 1%.

(d) Уточнение: предсказание $\delta = 64.5°$ vs наблюдаемое $\delta = 65.7° \pm 1.5°$. Расхождение $< 1\sigma$. При $\delta = 65.7°$: $J_\text{pred} \approx 3.1 \times 10^{-5}$ — в согласии с наблюдаемым $J \approx 3.08\times10^{-5}$.

Честная оценка точности J

Из 4 параметров формулы ($s_{12}$, $s_{23}$, $s_{13}$, $\delta$) только один ($\delta$) предсказан теорией. Остальные три — наблюдаемые. Остаточное фазовое расхождение мало́: $\sin(64.5°)/\sin(65.7°) = 0.903/0.911 = 0.991$ ($\sim 1\%$).

Корректная формулировка: с Фано-предсказанной фазой $\delta = 64.5°$ и наблюдаемыми CKM-углами: $J_\text{pred} = 0.967 \times J_\text{obs} \approx 3.0 \times 10^{-5}$. Единственное собственное предсказание — $\sin\delta = 0.903$ vs наблюдаемое $0.934$ ($\sim 3\%$ расхождение).

Исправлено 26.09.2026 (T-345(e)): и этот единственный параметр отозван [✗] (теорема 4.2), так что ни один из четырёх не предсказан.

---

6. CKM из несовпадения Юкавских текстур

Теорема 6.1 (CKM-матрица в Фано-формализме)

[✗] Отозвано 26.09.2026 (T-345(e))

Прежде: «[Т] Уровень 1 — структурное предсказание. Фано-топология предсказывает текстуру Фрича. Это — оригинальное предсказание УГМ». Текстура Фрича опровергнута значением $\lvert V_{cb}\rvert$ (§6.3); формулы (a)–(b) ниже — общее разложение $V=U_u^\dagger U_d$ при малых углах, верное для любой иерархической текстуры.

Теорема. CKM-матрица $V = U_u^\dagger U_d$, где $U_{u,d}$ диагонализуют $Y^{u,d} Y^{u,d\dagger}$:

(a) Из иерархической текстуры:

$$U_u \approx \begin{pmatrix} 1 & -\epsilon_{12}/y_c & \epsilon_{13}/y_t \\ \epsilon_{12}^*/y_c & 1 & -\epsilon_{23}/y_t \\ -\epsilon_{13}^*/y_t & \epsilon_{23}^*/y_t & 1 \end{pmatrix}$$

и аналогично для $U_d$ (с заменой $\epsilon^u \to \epsilon^d$).

(b) CKM-элементы (ведущий порядок):

$$V_{us} \approx \frac{\epsilon_{12}^{d*}}{y_s} - \frac{\epsilon_{12}^{u*}}{y_c}$$ $$V_{cb} \approx \frac{\epsilon_{23}^{d*}}{y_b} - \frac{\epsilon_{23}^{u*}}{y_t}$$ $$V_{ub} \approx \frac{\epsilon_{13}^{d*}}{y_b} - \frac{\epsilon_{13}^{u*}}{y_t}$$

Теорема 6.2 (Количественные CKM из Фано)

[Г] Уровень 2 — числовые значения

Формулы $|V_{us}| \sim \sqrt{m_d/m_s}$ — стандартные следствия текстуры Фрича (Fritzsch, 1977), не оригинальные предсказания УГМ. Предсказанием теории является структура текстуры [Т], а не числа [Г].

Исправлено 26.09.2026 (T-345(e)): структура текстуры отозвана [✗] (§6.3). Значение $0{,}044$ в (a) — не то, что даёт текстура Фрича: её точная диагонализация даёт $\lvert V_{cb}\rvert\ge0{,}073$ при любой фазе, а множитель $0{,}5$ от «фазы Фано» $\pi/7$ не выведен.

Теорема. Из Фано-текстуры с $\epsilon_\text{eff} \approx 0.06$:

(a) $V_{cb}$. Из текстуры Фрича (Теорема 5.2): элемент $(2,3)$ массовой матрицы $M^u_{23} = B_u$, где $|B_u|^2 = m_c \cdot m_t$ (из характеристического уравнения). Тогда:

$$V_{cb} \approx \left|\frac{B_u}{m_t} - \frac{B_d}{m_b}\right| = \left|\sqrt{\frac{m_c}{m_t}} \cdot e^{i\phi_u} - \sqrt{\frac{m_s}{m_b}} \cdot e^{i\phi_d}\right|$$

При $|\phi_u - \phi_d| \sim \pi/7$ (Фано-фаза):

$$V_{cb} \approx \sqrt{m_c/m_t} \times |\sin\phi_u - \sin\phi_d| \approx 0.087 \times 0.5 \approx 0.044$$

Наблюдаемое: $|V_{cb}| \approx 0.040$. Согласие в пределах 10%.

Примечание о нормировке

Наивная оценка $\epsilon_{23} \sim \epsilon_\text{eff} y_t \approx 0.06$ с подстановкой в формулу $V_{cb} \approx \epsilon_{23}^d/y_b - \epsilon_{23}^u/y_t$ даёт абсурдный результат $V_{cb} \approx 2.5 > 1$. Ошибка — в неправильной нормировке: параметры смешивания $\epsilon_{23}$ масштабируются как доля от собственной Юкавской (текстура Фрича), а не от $y_t$. Правильная нормировка через формулу Фрича даёт корректный результат выше.

(b) $V_{us}$ (угол Кабиббо):

$$V_{us} \approx \sqrt{m_d/m_s} - \sqrt{m_u/m_c} \cdot e^{i\phi}$$ $$\approx \sqrt{0.0047/0.095} - \sqrt{0.0022/1.3} \cdot e^{i\phi} = 0.222 - 0.041 \cdot e^{i\phi}$$ $$|V_{us}| \approx 0.222 \pm 0.041 \approx 0.18\text{--}0.26$$

Наблюдаемое: $|V_{us}| = 0.2243 \pm 0.0005$. Согласие в центре диапазона.

6.3 Вывод формулы $|V_{us}| \sim \sqrt{m_d/m_s}$ из текстуры Фрича

[Г] Стандартное следствие текстуры Фрича

Формула $|V_{us}| \sim \sqrt{m_d/m_s}$ — не оригинальное предсказание УГМ. Это стандартный результат (Fritzsch, 1977), который следует из любой иерархической матрицы масс с текстурой Фрича. Оригинальный вклад теории — вывод самой текстуры из Фано-топологии [Т]. Исправлено 26.09.2026 (T-345(e)): этот вывод отозван [✗] (врезка ниже).

Цепочка вывода состоит из двух принципиально различных шагов:

Текстура Фрича опровергнута (T-345(e), 26.09.2026)

Каково бы ни было её происхождение, текстура ниже не может описывать кварки. Её сектор $(2,3)$ фиксирует $\lvert V_{cb}\rvert=\lvert\sqrt{m_s/m_b}-e^{i\phi}\sqrt{m_c/m_t}\rvert$ с точностью до малых поправок, и с бегущими массами при $M_Z$ (Huang, Zhou, Phys. Rev. D 103, 016010 (2021): $m_s/m_b=0{,}01872$, $m_c/m_t=0{,}00368$) точная диагонализация даёт $\lvert V_{cb}\rvert\ge0{,}073$ при всех фазах против $0{,}04183^{+0{,}00079}_{-0{,}00069}$ (PDG 2024) — около $40\sigma$ (test_fritzsch_six_zero_texture_overshoots_vcb). То, что исходная текстура Фрича предсказывает слишком большое $\lvert V_{cb}\rvert$ и слишком малое $\lvert V_{ub}/V_{cb}\rvert$, общеизвестно (B. Belfatto, Z. Berezhiani, JHEP 08 (2023) 162, arXiv:2305.00069). Шаг 1 к тому же выведен в осевом прочтении поколений (на хиггсовой линии $\{A,E,U\}$ только $k=1$), которое не может нести семейную симметрию (T-328(a)), и при $H\sim\gamma_{EU}$, что есть [Г]. Согласие $\lvert V_{us}\rvert\approx\sqrt{m_d/m_s}$ (Гатто–Сартори–Тонин) остаётся эмпирическим соотношением всякой текстуры с нулём в элементах $(1,1)$; предсказанием УГМ оно не является.

Прежний шаг 1 [✗] (был [Т]): Фано-топология $\to$ текстура Фрича. Из Фановского правила отбора (Теорема 5.2) массовая матрица нижних кварков имеет структуру:

$$M^d_\text{Fritzsch} = \begin{pmatrix} 0 & A_d & 0 \\ A_d^* & 0 & B_d \\ 0 & B_d^* & C_d \end{pmatrix}$$

Нули на диагонали для лёгких поколений — следствие того, что только третье поколение ($k=1$, измерение $A$) лежит на Хиггсовой Фано-линии $\{E,U,A\}$. Элементы $A_d$ и $B_d$ генерируются петлевыми поправками через $V_3$-вершины.

Шаг 2 [Г]: Текстура Фрича + экспериментальные массы $\to$ $|V_{us}|$. Из характеристического уравнения матрицы $M^d M^{d\dagger}$ с текстурой Фрича:

$$|A_d|^2 = m_d \cdot m_s, \qquad |B_d|^2 = m_s \cdot m_b$$

Матрица диагонализации $U_d$ в ведущем порядке:

$$\sin\theta_{12}^{(d)} = \sqrt{\frac{m_d}{m_s}}, \qquad \sin\theta_{23}^{(d)} = \sqrt{\frac{m_s}{m_b}}$$

Аналогично для верхних кварков: $\sin\theta_{12}^{(u)} = \sqrt{m_u/m_c}$. Элемент CKM-матрицы:

$$V_{us} = \sin\theta_{12}^{(d)} \cdot e^{i\alpha_d} - \sin\theta_{12}^{(u)} \cdot e^{i\alpha_u}$$

Поскольку $\sqrt{m_d/m_s} \approx 0.222 \gg \sqrt{m_u/m_c} \approx 0.041$, ведущий вклад:

$$|V_{us}| \approx \sqrt{\frac{m_d}{m_s}} \approx 0.222$$

Подстановка экспериментальных масс (PDG): $m_d = 4.7$ МэВ, $m_s = 93.5$ МэВ, $m_u = 2.2$ МэВ, $m_c = 1.3$ ГэВ. Результат $|V_{us}| \approx 0.222$ — в согласии с наблюдаемым $0.2243 \pm 0.0005$.

Разграничение уровней строгости

Что теория будто бы предсказывала (отозвано [✗], было [Т]): иерархическая текстура $M^d$ с $M^d_{11} = M^d_{22} = 0$ (нули на диагонали), откуда структурно следует $|V_{us}| \sim \sqrt{m_d/m_s}$.

Что зависит от эксперимента [Г]: конкретное числовое значение $0.222$ определяется подстановкой экспериментальных масс $m_d$ и $m_s$, которые сами по себе не предсказаны теорией с достаточной точностью. Из Gap-формализма: $m_d \sim \epsilon_\text{eff}^4 \cdot v$ и $m_s \sim \epsilon_\text{eff}^2 \cdot v$, откуда $|V_{us}| \sim \epsilon_\text{eff}$ — лишь порядок величины $O(0.01\text{--}0.1)$.

(c) $V_{ub}$:

$$V_{ub} \approx \sqrt{m_u/m_t} \cdot e^{i\delta} \approx 0.0036 \cdot e^{i\delta}$$

Наблюдаемое: $|V_{ub}| \approx 0.0037$. Согласие в пределах 3%.

---

7. Вольфенштейновские параметры

Следствие 7.1 (Вольфенштейновские параметры)

Следствие. Предсказания в параметризации Вольфенштейна:

Параметр	Фано-предсказание	Наблюдение	Статус
$\lambda = \lvert V_{us}\rvert$	$0.222$	$0{,}22501 \pm 0{,}00068$	[✗] (вход Фрича, §6.3)
$A = \lvert V_{cb}\rvert/\lambda^2$	$0.044/0.049 = 0.89$	$0{,}826^{+0{,}016}_{-0{,}015}$	[✗] ($0{,}044$ — не значение Фрича; то равно $\ge0{,}073$)
$\bar{\rho}$	зависит от $\delta$	$0{,}1591 \pm 0{,}0094$	[Г]
$\bar{\eta}$	зависит от $\delta$	$0{,}3523^{+0{,}0073}_{-0{,}0071}$	[Г]

Наблюдения обновлены 26.09.2026 по фиту PDG 2024 (ур. 12.26 обзора CKM); столбец гласил $0.2243$, $0.836$, $0.122$, $0.356$.

Точные значения $\bar{\rho}$, $\bar{\eta}$ зависят от фаз Юкавских матриц, которые требуют непертурбативного вычисления.

---

8. Честная оценка статуса

8.1 Что теория действительно предсказывает

Структурные утверждения (пункты 1–3 отозваны 26.09.2026, T-345(e); пункт 4 отозван 26.09.2026, T-99; пункты 5–6 [Т])

1. Текстура Фрича из Фано-топологии — иерархическая $3 \times 3$ матрица масс. [✗]: опровергнута значением $\lvert V_{cb}\rvert$ (§6.3).
2. Нули на диагонали для лёгких поколений — следствие Фановского правила отбора. [✗]: та же текстура.
3. Фаза CP определяется $\mathbb{Z}_7$-структурой — дискретный набор возможных значений. [✗]: ближайшие к данным кратные $2\pi/7$, $51{,}4°$ и $77{,}1°$, отстоят на $9{,}5\sigma$ и $7{,}6\sigma$ (теорема 4.2).
4. Сильное CP: $\theta_\text{QCD} = 0$ — T-99, [С при (СВ)] (исправлено 25.09.2026 с [Т]): только через цепь отозванного кубика $V_3$. Исправленный потенциал PT-чётен, и ни одно поднятие антиунитарной симметрии его вакуума не даёт $\bar\theta = 0$ при $m_t \neq m_b$ и $J \neq 0$ (T-333). При полях, которые вынуждает клиффордова рамка, нет ни симметрии Печчеи–Куинн, ни спонтанного нарушения CP, так что $\bar\theta$ там — свободный параметр (T-333(e)–(h)). Отозвано [✗] 26.09.2026 (T-99 исправлена): цепь $V_3$ рвётся на собственном шаге 4, так что $\theta_\text{QCD} = 0$ не выведено вовсе; сильная CP открыта [Пр] (Конфайнмент §3.1c).
5. Один канал не даёт смешивания [Т] (T-332(g)): если все поколения связаны через одну флейворную матрицу при одном и том же внутреннем клиффордовом операторе, то $M_u \propto M_d$ и $V_{\mathrm{CKM}} = 1$. Смешиванию нужны хотя бы два канала (на языке $\mathrm{SO}(10)$ — $\mathbf{10}$ вместе с $\overline{\mathbf{126}}$ или $\mathbf{120}$). При гипотезе (ВП) нижняя матрица подведущая, так что вся матрица CKM возникает из подведущих нижних членов. Они обязаны быть древесными, относительной величины $\varepsilon\approx0{,}03$: точная (ВП) с нулевой нижней матрицей опровергнута, а петли её не порождают (T-332(h)–(k)). Её иерархия не выведена [Пр].
6. Что часы могут и чего не могут дать [Т] (§11, T-345): всякая структура регистра часов, коммутирующая с его тиком, — инцидентность Фано, квадратичные вычеты и суммы Гаусса, гамильтониан часов, якорь на тривиальной гармонике — диагональна на поколениях и в любом числе каналов делает $\lvert V\rvert$ матрицей перестановки; единственное мгновение, неподвижное при автоморфизмах, даёт демократическую матрицу ранга один; и два канала, один из которых ранга один, не могут описать массы кварков и лептонов вместе.

8.2 Что следует из стандартных формул [Г]

[Г] Числовые значения

Числовые значения CKM-элементов ($|V_{us}| \approx 0.222$, $|V_{cb}| \approx 0.044$, $|V_{ub}| \approx 0.0036$, $J \approx 3 \times 10^{-5}$) следуют из текстуры Фрича при подстановке наблюдаемых масс кварков. Формулы:

• $|V_{us}| \sim \sqrt{m_d/m_s}$
• $|V_{cb}| \sim \sqrt{m_c/m_t}$
• $|V_{ub}| \sim \sqrt{m_u/m_t}$

Это стандартные формулы (Fritzsch, 1977), не оригинальные предсказания УГМ.

Исправлено 26.09.2026 (T-345(e)): текстура за ними опровергнута ($\lvert V_{cb}\rvert\ge0{,}073$ против $0{,}0418$, §6.3); $\lvert V_{us}\rvert\approx\sqrt{m_d/m_s}$ остаётся эмпирическим соотношением Гатто–Сартори–Тонина, а $0{,}044$ — не значение Фрича.

8.3 Анатомия цепочки вывода: структура vs числа

Для каждого CKM-результата необходимо чётко различать два уровня:

Утверждение	Уровень	Что использует	Статус
Юкавская матрица — текстура Фрича	Структурное, отозвано [✗] 26.09.2026 (было [Т])	Фано-топология, $\mathbb{Z}_7$-симметрия	Опровергнуто: $\lvert V_{cb}\rvert\ge0{,}073$ против $0{,}0418$ (было «подлинное предсказание»)
$\lVert V_{us}\rVert \approx \sqrt{m_d/m_s} \approx 0.222$	Следствие [Г]	Текстура + $m_d = 4.7$ МэВ, $m_s = 93.5$ МэВ (PDG)	Стандартный Фрич
$\lVert V_{cb}\rVert \approx \sqrt{m_c/m_t} \times f(\phi) \approx 0.044$	Следствие [Г]	Текстура + $m_c$, $m_t$ (PDG) + Фано-фаза	Зависит от $\lVert\phi_u - \phi_d\rVert$
$\lVert V_{ub}\rVert \approx \sqrt{m_u/m_t} \approx 0.0036$	Следствие [Г]	Текстура + $m_u$, $m_t$ (PDG)	Стандартный Фрич
$\sin\delta_\text{CP} \approx 0.903$	Отозвано [✗] 26.09.2026 (было предсказание [Г])	$V_3$-фаза из $\mathbb{Z}_7$ + двухпетлевая поправка	Поправки $12{,}6°$ в СМ нет; $V_3$ отозван (T-331) (было «единственное собственное числовое предсказание»)

Формула $|V_{us}| \sim \sqrt{m_d/m_s}$ — стандартное следствие текстуры Фрича (Fritzsch, 1977). Она возникает из диагонализации массовой матрицы $M^d M^{d\dagger}$ с нулевыми диагональными элементами для лёгких поколений (подробный вывод: раздел 6.3). Аналогичные формулы $|V_{cb}| \sim \sqrt{m_c/m_t}$ и $|V_{ub}| \sim \sqrt{m_u/m_t}$ следуют из элементов $(2,3)$ и $(1,3)$ матриц диагонализации.

Предсказательная сила теории заключается в структуре, а не в числах: Фано-топология фиксирует вид текстуры, откуда автоматически следуют формулы Фрича. Числовые значения затем определяются экспериментальными массами кварков.

Исправлено 26.09.2026 (T-345(e)): названная здесь структура отозвана [✗] — текстура Фрича даёт $\lvert V_{cb}\rvert\ge0{,}073$ против $0{,}0418$, — и ни одна беспараметрическая структура часов другой не даёт (§11).

8.4 Честная оценка инварианта Ярлского

Исправлено 26.09.2026 (T-345(e)): использованная ниже фаза $64{,}5°$ отозвана [✗] (теорема 4.2), так что у $J$ здесь не остаётся ни одного предсказанного параметра; текст — прежняя оценка.

Из 4 параметров формулы $J = c_{12} c_{23} c_{13}^2 s_{12} s_{23} s_{13} \sin\delta$ только один ($\delta$) предсказан теорией. Остальные три угла ($s_{12}$, $s_{23}$, $s_{13}$) — наблюдаемые величины. Заявление «согласие в пределах 1%» для $J$ обусловлено тем, что:

$$\frac{\sin(64.5°)}{\sin(69°)} = \frac{0.903}{0.934} = 0.967$$

Расхождение $J_\text{pred}$ и $J_\text{obs}$ определяется только расхождением в фазе ($\sim 3\%$). Корректная формулировка: с Фано-предсказанной фазой $\delta = 64.5°$ и наблюдаемыми CKM-углами: $J_\text{pred} = 0.967 \times J_\text{obs} \approx 3.0 \times 10^{-5}$. Единственное собственное предсказание — $\sin\delta = 0.903$ vs наблюдаемое $0.934$ ($\sim 3\%$ расхождение, $\sim 1\sigma$).

8.5 Обновлённая таблица статусов

Результат	Исходный статус	Текущий статус
Текстура Фрича из Фано-топологии	[Т]	[✗] (26.09.2026: $\lvert V_{cb}\rvert\ge0{,}073$ против $0{,}0418$)
$\lVert V_{us}\rVert$, $\lVert V_{ub}\rVert$ числовые	[Т] (1%)	[Г] (следствие Фрича + наблюдаемые массы)
$\lVert V_{cb}\rVert$ числовое	[Т] (4%)	[Г] (зависит от фазы; стандартный Фрич)
$J \approx 3.1 \times 10^{-5}$	[Т] (1%)	[Г] (3 из 4 параметров — наблюдаемые; реальная точность $\sim 3\%$ по $\sin\delta$)
$\sin\delta \approx 0.90$	[Г]	[✗] (26.09.2026: поправки $12{,}6°$ в СМ нет; $\delta$ бежит на $0{,}003°$)
$\delta_\text{CP}$ из $V_3$-фазы	[Г]	[✗] (26.09.2026: $V_3$ отозван, T-331; значения в $7{,}6\sigma$ и $9{,}5\sigma$)
Углы смешивания $2\pi\lvert\Delta k\rvert/7$ с RG-подавлением	[Г]	[✗] (26.09.2026: $2:3:1$ против $60{,}8:11{,}2:1$; углы не бегут)
Нормировка $\epsilon_{23}$ через формулу Фрича	[Т]	[Г] (прямое вычисление из Gap-формализма даёт $V_{cb} \approx 2.5$; переход к формуле Фрича — постфактумная коррекция)

8.6 Что является подлинным предсказанием, а что — нет

[П] Полный список подлинных предсказаний CKM-сектора (исправлено 26.09.2026)

1. Текстура Фрича из Фано-топологии — $M^{u,d}_{11} = M^{u,d}_{22} = 0$ для лёгких поколений [Т]. Отозвано [✗] (§6.3).
2. Форма формул смешивания ($|V_{us}| \sim \sqrt{m_d/m_s}$ и т.п.) как структурное следствие текстуры [Т]. Отозвано [✗] вместе с текстурой.
3. Фаза CP-нарушения $\delta_\text{CP}$ определяется $V_3$ и $\mathbb{Z}_7$-структурой, а не является свободным параметром [Г]. Отозвано [✗] (теорема 4.2).
4. $\theta_\text{QCD} = 0$ — следствие изотропности Gap-вакуума отозванного $V_3$, [С при (СВ)] (исправлено 25.09.2026 с [Т]; путь через исправленный вакуум закрыт T-333). Отозвано [✗] 26.09.2026 (T-99 исправлена): вакуум $V_3$ не изотропен по фазам; $\bar\theta$ свободен (Конфайнмент §3.1c).

Корректный статус числовых предсказаний

• Числовые значения CKM-элементов ($|V_{us}| = 0.222$, $|V_{cb}| = 0.044$ и т.д.) имеют статус [Г] — числа следуют из стандартных формул Фрича при подстановке экспериментальных масс.
• Согласие CP-нарушения: $\sin\delta_\text{pred} / \sin\delta_\text{obs} = 0.967$, т.е. $\sim 3\%$ — порядок величины, не точное предсказание.
• Исправлено 26.09.2026 (T-345(e)): текстура Фрича и $\delta_\text{pred} = 64{,}5°$ отозваны [✗]; числа выше — соотношение Гатто–Сартори–Тонина и подставленные наблюдения, а не предсказания.

8.7 Открытые вопросы

Исправлено 26.09.2026 (T-345(e)): первые два пункта пусты — теоремы 3.1 и 4.2 отозваны, — а на последний для структур часов дан отрицательный ответ (§11).

• Нормировочный множитель $C_\text{norm} \approx 26$ подобран, а не выведен.
• Знак двухпетлевой поправки к $\delta_\text{CP}$ зафиксирован SM 2-loop RG (отрицательный) [С при SM 2-loop RG]; точная величина $|\delta^{(2)}|$ зависит от пороговых поправок ГУТ [Г].
• Точные значения Вольфенштейновских $\bar{\rho}$, $\bar{\eta}$ требуют непертурбативного вычисления.
• Назначение $k=2 \leftrightarrow k=4$ является гипотезой.
• Вычисление $V_{cb}$ из первых принципов (без подстановки формулы Фрича) требует правильной нормировки $\epsilon_{23}$ из Юкавской текстуры.
• Предсказание точных масс кварков из Gap-формализма (а не порядков величины) — необходимое условие для того, чтобы числовые CKM-значения стали независимыми предсказаниями [Т].

---

9. Некруговость требует идентификации входных данных

9.1 Что вычисляет заданный оператор Дирака

В выбранной конечной спектральной геометрии Стандартной модели $D_F$ содержит юкавские и нейтринные матрицы как спектральные данные. При заданных матрицах и масштабе Хиггса сингулярные значения дают массы фермионов. Левые сингулярные базисы определяют

$$V_{\rm CKM}=U_{uL}^\dagger U_{dL}.$$

Это корректное вычисление [T при заданных матрицах]. Фиксация $D_F$ во время диагонализации не доказывает его независимости от наблюдаемых масс и смешивания. Модель Шамседдина—Конна—Марколли задаёт геометрическую рамку и соотношения на указанном масштабе, но не является теоремой вывода всех юкавских элементов из УГМ.

9.2 Что не определяется жёсткостью

Прежняя универсальная жёсткость примитива T-173 снята [✗]. Выбор положительной трёхформы/репера задаёт представление $G_2$ [D/T], но не фермионный оператор Дирака или его коэффициенты. Условная RI сравнивает обратимые кодирования, сохраняющие заданную структуру; она не выбирает структуры или физических юкавских связей.

Ветвление представлений, аномальные ограничения и заданный рисунок разреженности ограничивают данные, но сами ограничения не обязаны фиксировать коэффициенты. «Каждая пара лежит на линии Фано с некоторой третьей осью» верно для любой различной пары и не даёт разреженности. Нужно независимо обосновать скалярный/фермионный носитель и правило отбора. Выбранные конечные арифметические/групповые оценки следующих разделов сохраняются при своих предпосылках, не определяя произвольного $D_F$.

9.3 Условный протокол предсказаний [C/Pr]

Значение CKM предсказывается лишь когда матрицы, масштабы, репер и коэффициенты модели зафиксированы без использования этого целевого наблюдения, с указанным происхождением данных. Если измеренные массы используются для идентификации параметров, CKM может оставаться независимым условным предсказанием; эти массы — входы, их нужно перечислить. Подгонка нормировки к $V_{us}$ делает этот элемент входом, не предсказанием.

Для некруговости нужно опубликовать список параметров/входов, правило идентификации, распространение неопределённостей и отложенные предсказания до сравнения. Диагонализация доказывает зависимость наблюдаемых от фиксированных данных, не происхождение данных. Старые «теорема при T-173» и всеобщее отсутствие юкавских параметров сняты [✗].

9.4 Текстура Фрицша и оставшиеся параметры

Эрмитова текстура

$$Y=\begin{pmatrix}0&A&0\\A^*&0&B\\0&B^*&C\end{pmatrix}$$

по-прежнему содержит заданные коэффициенты. Эрмитовость сама не вынуждает её нулей и не фиксирует $A,B,C$. Старый универсальный вывод из меток $G_2$/Фано и количественная CKM-заявка сняты [✗]; T-345(e) фиксирует препятствие по $|V_{cb}|$. Альтернативную текстуру или модель связей нужно независимо задать и проверить.

9.5 Оставшаяся работа

Количественная модель вкуса требует независимо идентифицированного $D_F$, его динамики/RG-согласования, численной проверки и неопределённостей [Pr/H]. Недостающая структура не появляется автоматически из арифметической оценки конечной группы, выбранного репера, функции обрезания или заявления, что остались лишь вычисления. Последующие условные результаты о семействе часов отделены от полного вывода всех фермионных данных.

10. УГМ и Cabibbo Angle Anomaly (T-265)

Cabibbo Angle Anomaly (CAA) — дефицит $\sim 3.2\sigma$ в тесте унитарности первого ряда CKM:

$$|V_{ud}|^2 + |V_{us}|^2 + |V_{ub}|^2 = 0.9985(5) < 1,$$

где $V_{ud} = 0.97373(31)$ из сверхразрешённого ядерного $\beta$-распада, а $V_{us}$ из $K_{\ell 3}$ (с тех пор появилось и второе внутреннее напряжение между $V_{us}$ из каонных и пионных полулептонных распадов). Стандартная таксономия разрешений делится на два семейства:

• Извлечение в Стандартной Модели — ядерные/адронные радиопоправки (прежде всего $\gamma W$-бокс, $\Box_{\gamma W}^A = 3.90(9)\times 10^{-3}$, и его зависимость от ядерной структуры), решёточный формфактор $f_+^K(0) = 0.9698(17)$ и напряжение $K$–$\pi$ в $V_{us}$.
• За пределами Стандартной Модели — 4-е поколение, vector-like кварки (феноменологически «самый перспективный» кандидат глобального фита), MeV-стерильные нейтрино (повышают извлекаемое $|V_{ud}|$), лептокварки, триплеты векторных бозонов, vector-like лептоны или иначе модифицированные $W$–кварковые связи.

Спектр УГМ фиксирован и сталкивается лоб в лоб с BSM-семейством.

Теорема 10.1 (Канал разрешения CAA) [Г]

Статус исправлен 25.09.2026 с [Т-структурно]+[С] на [Г]. Таблица ниже сохраняет прежние основания и даёт каждому исключению его нынешний статус: 4-е поколение исключено лишь [С при отождествлении 43c] — число 3 точное, его отождествление с физическими поколениями — [И] (строка реестра 43c); исключение vector-like кварков — [Г], поскольку его хиральное основание отозвано ($i\Gamma_O\Gamma_A\Gamma_S\Gamma_D$ имеет собственные значения $\pm i$, а все представления $G_2$ вещественны — Стандартная модель, §4); исключение лептокварков и лишних бозонов — [Г], поскольку «точно SM-калибровочный контент» опирается на (ФЭ), теперь [С при (ФЭ)], и на T-297, теперь [Г]. Предсказание канала поэтому — гипотеза.

Утверждение (T-265). В УГМ физическая матрица смешивания кварков — точно $3\times3$ CKM-матрица и точно унитарна; следовательно, если CAA сохранится, она обязана разрешиться целиком в секторе извлечения Стандартной Модели и не через новое кварковое, лептонное или бозонное состояние. Каждый ведущий BSM-канал исключён фиксированным спектром УГМ:

BSM-канал	Вердикт УГМ	Основание
4-е поколение	исключено [С при отождествлении 43c] (до 25.09.2026 числилось теоремой)	$N_{\text{gen}} = 3$ точно — поколения суть квадратичные вычеты $\{1,2,4\} = \mathrm{QR}(7)$, единственная подгруппа порядка 3 в $\mathbb{Z}_7^\ast$, замкнутая относительно ассоциативного Фано-произведения (§1); не 2, не 4, не 6
Vector-like кварки	[Г] (до 25.09.2026 — «исключено [Т-структ]»)	Отозванное основание: фермионы УГМ киральны по построению: $\gamma_5 = i\Gamma_O\Gamma_A\Gamma_S\Gamma_D$ действует с определённым собственным значением на внутренний спинор (SM-сектор, киральность) — во фрейме нет некиральной (vector-like) кварковой конфигурации. Почему отозвано: $i\Gamma_O\Gamma_A\Gamma_S\Gamma_D$ имеет собственные значения $\pm i$, а у $G_2$ лишь вещественные представления; хиральность приходит с импортированным $H_F$ Конна
MeV-стерильное $\nu$	исключено [С]	нейтринный сектор — type-I seesaw с тремя правыми $\nu_R = (1,1)_0$ при $M_R \sim 3\times10^{14}$ ГэВ и нормальной иерархией (нейтринные массы §2) — в спектре нет стерильного состояния масштаба эВ–МэВ
Лептокварки / лишние калибр. бозоны	[Г] (до 25.09.2026 — «исключено [Т-структ]»)	Прежнее основание: калибровочный сектор — $G_2 \to \mathrm{SU}(3)_C\times\mathrm{SU}(2)_L\times\mathrm{U}(1)_Y$ с ровно SM-контентом [Т], и единственный скаляр — уникальная хиггс-линия $\{A,E,U\}$ [Т] — нет ни лептокваркового скаляра, ни триплета векторных бозонов. Теперь: $G_2$ не содержит $SU(2)_L\times U(1)_Y$ (ранг 2 < 4), электрослабая конструкция — [С при (ФЭ)], а следствие об отсутствии $Z'$ (T-297) — [Г]

Следствие. УГМ делает резкое, фальсифицируемое предсказание о канале аномалии: дефицит живёт в $\gamma W$-боксе / ядерно-структурных радиопоправках, решёточных формфакторах $K/\pi$ или напряжении $K$–$\pi$ в $V_{us}$ — адронных/ядерных входах SM — а не в самой матрице смешивания.

Самосогласованность. Именно это даёт право собственному выводу угла Кабиббо в корпусе (§3) фиксировать нормировку $C_{\text{norm}}$ из условия унитарности CKM: фундаментальная CKM УГМ точно унитарна [С при отождествлении 43c] (число $N_{\text{gen}}=3$ точное, его физическое отождествление — [И]; до 25.09.2026 здесь стояло «Т из $N_{\text{gen}}=3$»), поэтому измеренный дефицит $\sim 0.15\%$ в УГМ — артефакт извлечения, а не свойство смешивания. Примечание 26.09.2026 (T-345(e)): вывод угла Кабиббо из §3 отозван [✗], так что это право больше не служит выводу; само утверждение об унитарности не затронуто.

Что УГМ не предсказывает [О]. Величина и знак дефицита — адронная/ядерная физика Стандартной Модели (размер $\Box_{\gamma W}$, ядерно-структурные поправки, значения формфакторов); УГМ не выводит число $\sim 0.15\%$. Этот остаток — по-настоящему открытая часть.

Фальсификация T-265

Если будет установлено, что CAA требует 4-го поколения, vector-like кварка, MeV-стерильного нейтрино или лептокварка — например, коллайдерное открытие такого состояния или прецизионный глобальный фит, исключающий SM-радиационное разрешение с высокой значимостью — то фальсифицируется отождествление трёх классов $\mathrm{QR}(7)$ с физическими поколениями (строка реестра 43c); само число — арифметика. И наоборот, разрешение через улучшенную обработку $\gamma W$-бокса / решётки / $K$–$\pi$ подтверждает предсказанный УГМ канал. Статус (исправлено 25.09.2026; прежде — [Т-структурно] для первых трёх исключений): [С при отождествлении 43c] для исключения 4-го поколения, [Г] для исключений vector-like кварков и лептокварков, [С] для исключения стерильного нейтрино, [О] для величины.

Эскиз доказательства. (1) $N_{\text{gen}}=3$ — [Т] (§1, поколения фермионов, Теор. 6.1): ассоциатор-свободный Фано-триплет единствен, $\{1,2,4\}$, и равен единственной подгруппе порядка 3 в $\mathbb{Z}_7^\ast$. Значит ровно три поколения и $3\times3$-матрица смешивания — при условии, что эти три класса и есть физические поколения, что строка реестра 43c записывает как [И]. (2) Юкавские матрицы — $3\times3$; их би-унитарная диагонализация даёт $3\times3$ унитарную CKM (Теор. 1.1); без дальнейших кварковых состояний унитарность первого ряда точна. (3) Киральность ($\gamma_5$ определённа на $\chi_{\text{int}}$) запрещает vector-like партнёров; (отозвано 25.09.2026: выписанный там $\gamma_5$ имеет собственные значения $\pm i$, так что запрета vector-like партнёров не следует); единственная хиггс-линия запрещает лептокварковые скаляры; seesaw-спектр не содержит лёгких стерильных. (4) Поэтому любой наблюдаемый дефицит унитарности — не свойство фундаментальной $V_{\text{CKM}}$ и обязан возникать при извлечении — из радиационных/решёточных входов SM. $\blacksquare$

---

11. Вкус с часов: что может нарушить семейную ℤ₃ (T-345)

Статус: (a)–(d) — [Т] как математика; вместе с данными они опровергают [✗] всякую беспараметрическую структуру регистра часов в любом числе каналов и всякую двухканальную рамку с каналом ранга один; (e) прежние числовые утверждения этой страницы — [✗]; (f) трёхканальная рамка — [Г]

Строка реестра T-345 (26.09.2026). Вопрос: при гипотезе (ПЧ) из T-328 семейная $\mathbb{Z}_3$ обязана быть нарушена (T-328(d)), а смешиванию нужны хотя бы два клиффордовых канала (T-332(g)). Может ли структура, которую часы уже несут, без свободного параметра дать это нарушение и предсказать массы и смешивание?

Постановка. При (ПЧ) поколение — нетривиальная вещественная гармоника $\mathbb{Z}_7$ на регистре часов $\mathcal{H}_{\text{clock}}\cong\mathbb{C}^7$. Энергетические состояния $\lvert k\rangle$ гамильтониана $H_O=\omega_0\sum_k k\lvert k\rangle\langle k\rvert$ и есть гармоники, сгруппированные в плоскости $\{k,7-k\}$; состояния времени — $\lvert\tau_n\rangle=7^{-1/2}\sum_k e^{-2\pi i kn/7}\lvert k\rangle$, и тик $V_O$ переводит $\lvert\tau_n\rangle$ в $\lvert\tau_{n+1}\rangle$ (эмерджентное время). Семейная $\mathbb{Z}_3$ — умножение меток на $2$ и $4$. В клиффордовой рамке $\mathrm{Spin}(10)$ (T-329, T-332) целое поколение — один $\mathbf{16}$, и каждый канал $c$ ($\mathbf{10}$, $\overline{\mathbf{126}}$, $\mathbf{120}$) связывает $\psi_i\psi_j$ через одну флейворную матрицу $Y_c$ на поколениях: $M_f=\sum_c v_f^{(c)}Y_c$, причём одна и та же $Y_c$ входит в массы верхних, нижних, заряженных лептонов и дираковские массы нейтрино, а от сектора зависят лишь коэффициенты (например, $v_e^{(126)}=-3v_d^{(126)}$).

Кандидаты без свободных параметров: (i) циркулянты часов — инцидентность Фано (линии $\{t,t+1,t+3\}$), её коллинеарность $2I+J$, сумма по квадратичным вычетам $\sum_{q\in\mathrm{QR}}V_O^{\,q}$, собственные числа которой — сумма Гаусса $b_7=(-1+i\sqrt7)/2$ и сопряжённая к ней, и циклический код Хэмминга, он же код квадратичных вычетов длины 7; (ii) гамильтониан часов $H_O$ и его функции; (iii) якорь самомодели $uu^\dagger$ с равномерным $u$, который на регистре часов есть либо проектор на тривиальную гармонику ($u$ равномерен по состояниям времени), либо $\lvert\tau_0\rangle\langle\tau_0\rvert$ ($u$ равномерен по энергетическим состояниям); (iv) структуры, локализованные во времени, — мгновения $\lvert\tau_n\rangle\langle\tau_n\rvert$ и оператор времени $T=\sum_n n\lvert\tau_n\rangle\langle\tau_n\rvert$; именно его добавляет к одним часам регистр глубины (эмерджентное время §11.4): его разряды — упорядоченные показания той же $\mathbb{Z}_7$.

Теорема 11.1 (T-345).

(a) Всё, что коммутирует с тиком, диагонально на поколениях [Т]. Оператор, коммутирующий с $V_O$, диагонален в энергетическом базисе и потому переводит каждую плоскость гармоник в себя. Таковы все (i), (ii) и первое размещение (iii). Юкавские матрицы из них в любом числе каналов диагональны в одном базисе во всех секторах, так что $\lvert V_{\mathrm{CKM}}\rvert$ — матрица перестановки, а у PMNS есть столбец с модулем 1. Это опровергнуто значением $\lvert V_{us}\rvert=0{,}22501\pm0{,}00068$ (PDG 2024). Кроме того, у циркулянтов Фано собственные числа по модулю равны $\sqrt2$ на всех шести нетривиальных гармониках (разностное множество с $\lambda=1$), у суммы по вычетам — $b_7$ или $\bar b_7$ с $\lvert b_7\rvert=\sqrt2$, а коллинеарность равна $2$ на всех: равные модули на трёх поколениях и вырожденные массы, что опровергнуто отношением $m_c/m_t=0{,}00368$. $H_O$ разделяет их лишь как $1:2:4$ (или $1:2:3$), что опровергнуто иерархией.

(b) Мгновение, неподвижное при семейной группе, демократично [Т]. Из семи состояний времени $n\mapsto2n$ оставляет на месте только $\lvert\tau_0\rangle$. На поколениях $\lvert\tau_0\rangle\langle\tau_0\rvert$ — демократическая матрица $J/7$ (все элементы равны) ранга один; якорь во втором размещении — ровно эта матрица. Она инвариантна при всех перестановках поколений и потому сохраняет семейную $\mathbb{Z}_3$. В одиночку она даёт в каждом секторе одно массивное поколение и два безмассовых — ведущую форму наблюдаемой иерархии — и никакого смешивания. Прочие мгновения $\lvert\tau_n\rangle\langle\tau_n\rvert$ — та же матрица с точностью до перефазировки поколений.

(c) Структуры в общей плоскости оставляют единичный элемент [Т]. Если образы всех флейворных матриц обоих кварковых секторов лежат в одном двумерном подпространстве (например, два мгновения), в каждом секторе есть безмассовое состояние, и у $\lvert V\rvert$ есть элемент с модулем 1. Опровергнуто значениями $m_u=1{,}23$ МэВ при $M_Z$ и $\min_{ij}\lvert V_{ij}\rvert=\lvert V_{ub}\rvert=0{,}003732$.

(d) Два канала, один ранга один, не выносят кварки и лептоны [Т]. Пусть $M_f=\alpha_f A+\beta_f B$, где $A$ ранга один, $A$ и $B$ общие для $u$, $d$, $e$, и канал ранга один несёт тяжёлое поколение, $x_f=\beta_f/\alpha_f$ мало (нормировка $\lVert A\rVert=1$). Обозначим $\tilde B$ сжатие $B$ на дополнения к образу и кообразу $A$, а $s_1$ — его большее сингулярное число. Тогда

$$\frac{m_2}{m_3}=\lvert x_f\rvert s_1\,\bigl(1+O(x_f)\bigr),\qquad \frac{m_1}{m_2}=\frac{\lvert\det\tilde B-x_f\,c\rvert}{s_1^{2}}\,\bigl(1+O(x_f)\bigr),$$

с постоянной $c$, заданной $A$ и $B$: $m_1/m_2=\lvert\rho-\kappa\xi_f\rvert$, где $\lvert\xi_f\rvert=m_2/m_3$, а $\rho$ и $\kappa$ одни во всех секторах. С бегущими массами при $M_Z$ (Huang, Zhou, Phys. Rev. D 103, 016010 (2021)) $m_2/m_3=0{,}00368;\ 0{,}01872;\ 0{,}05887$ и $m_1/m_2=0{,}00198;\ 0{,}0502;\ 0{,}00475$ для $u$, $d$, $e$. Неравенство треугольника даёт $\lvert\kappa\rvert\ge(0{,}0502-0{,}00198)/(0{,}00368+0{,}01872)=2{,}15$ по $u$ и $d$ и $\lvert\kappa\rvert\le(0{,}00475+0{,}00198)/(0{,}05887-0{,}00368)=0{,}122$ по $u$ и $e$. Границы расходятся в 17,7 раза, а отброшенные члены относительной величины $\lesssim0{,}06$. Значит, всякая двухканальная рамка с каналом ранга один опровергнута — в частности демократическое мгновение из (b) с любым вторым каналом, построенным из часов или нет. Прямой перебор говорит то же для пар полного ранга из структур часов: по всем 112 упорядоченным парам из $\{1, H_O, H_O^2, \lvert\tau_0\rangle\langle\tau_0\rvert, T, T^2, \{H_O,T\}/2, i[H_O,T]\}$ на гармониках $\{1,2,4\}$ или $\{1,2,3\}$ пучок $A+xB$ по всей комплексной плоскости ни разу не подходит к $(m_u/m_t, m_c/m_t)$ ближе множителя $e^{2{,}46}=11{,}7$, а к нижним отношениям — ближе множителя $e^{0{,}69}=2{,}0$.

(e) Прежние утверждения этой страницы [Т для вычислений; сами утверждения — ✗]. Шестинулевая текстура Фрича даёт $\lvert V_{cb}\rvert\ge0{,}073$ (§6.3). Фано-отношения углов $2:3:1$ стоят против $60{,}8:11{,}2:1$ (§2.2). В однопетлевом беге Стандартной модели от $M_Z$ до $2\times10^{16}$ ГэВ фаза CKM сдвигается на $0{,}003°$, так что «двухпетлевой поправки» $12{,}6°$ теоремы 4.2 нет, а непоправленное $\lvert\delta\rvert=77{,}1°$ ($51{,}4°$) отстоит на $7{,}6\sigma$ ($9{,}5\sigma$) от $65{,}7°\pm1{,}5°$. Беспараметрическая фаза суммы Гаусса, $\pi-\arg b_7=\arctan\sqrt7=69{,}30°$, отстоит на $2{,}4\sigma$, и механизма за ней нет.

(f) Три канала с каноническими структурами часов [числа; рамка — Г]. По (d) и по запрету двух хиггсов Бабу, Байца и Саада — вещественный $\mathbf{10}_H$ вместе с $\overline{\mathbf{126}}_H$ вынуждает $\lvert v_u\rvert=\lvert v_d\rvert$ в $\mathbf{10}$ и не может отделить $m_t$ от $m_b$ (утверждение о равных модулях T-332(b)), а $\overline{\mathbf{126}}_H$ вместе с $\mathbf{120}_H$ даёт $m_\tau/m_b\simeq3$ на масштабе ГУТ против $1{,}4$–$1{,}7$ — клиффордовой рамке нужны все три канала. С каноническими структурами часов в них — $\mathbf{10}\propto\lvert\tau_0\rangle\langle\tau_0\rvert$ из (b), $\overline{\mathbf{126}}$ коммутирует с тиком (любая диагональная матрица), $\mathbf{120}\propto$ $\mathbb{Z}_3$-ковариантная антисимметричная матрица ($A_{12}=A_{23}=A_{31}=1$) — и свободными комплексными коэффициентами численный поиск по десяти кварковым наблюдаемым при $10^{12}$ ГэВ (однопетлевой бег от $M_Z$) подгонки не нашёл. Наилучшее максимальное отклонение — множитель $e^{0{,}34}=1{,}40$ при свободной диагонали (14 вещественных параметров, 360 засеянных стартов и 300 локальных перезапусков от лучшего), где вместе $m_s$ выходит на 43 % больше, $m_b$ — на 31 % меньше и $\lvert V_{cb}\rvert$ — на 25 % меньше, и $e^{1{,}34}=3{,}8$ при диагонали, равной $H_O$. Это поиск, а не доказательство. Наиболее стеснённая рамка, про которую известно, что она жизнеспособна, — минимальная перенормируемая несуперсимметричная $\mathrm{SO}(10)$ с вещественным $\mathbf{10}_H$, вещественным $\mathbf{120}_H$, комплексным $\overline{\mathbf{126}}_H$ и свободными флейворными матрицами: K. S. Babu, B. Bajc, S. Saad, JHEP 02 (2017) 136 (arXiv:1612.04329) подгоняют ею все массы и смешивания фермионов и при seesaw типа I предсказывают нормальное упорядочение, почти безмассовое лёгкое нейтрино ($m_1=1{,}5\times10^{-4}$ эВ на масштабе ГУТ), $m_{\beta\beta}=2{,}1$ мэВ, $m_\beta=5{,}1$ мэВ и $\delta_{\mathrm{PMNS}}=2{,}8°$ (их таблица 4; при типе I+II $\delta_{\mathrm{PMNS}}=-151°$ и $m_{\beta\beta}=4{,}1$ мэВ). Против NuFIT 6.0 (нормальное упорядочение без атмосферных данных SK, $\delta=177^{+19}_{-20}\,°$, интервал $3\sigma$ — $96°$–$422°$) обе фазы лежат внутри $3\sigma$ и вне $1\sigma$; обратное упорядочение там отвергнуто с $\Delta\chi^2=6{,}1$. Вещественный $\mathbf{10}_H$ этой модели — ровно то, чем является бесцветная клиффордова плоскость T-332. Принять эту рамку для УГМ — гипотеза [Г]. Её опровергают обратное упорядочение, $m_{\beta\beta}$ заметно выше $5$ мэВ или $\delta_{\mathrm{PMNS}}$, установленная около $180°$ точнее $3\sigma$. Её числа принадлежат подгонке $\mathrm{SO}(10)$, а не УГМ: ничто в УГМ не фиксирует её флейворные матрицы.

Доказательство. (a) У $V_O$ семь различных собственных чисел, так что его коммутант — диагональная алгебра; циркулянты по времени — функции от $V_O$. Собственное число циркулянта со множеством сдвигов $S$ на гармонике $k$ равно $\sum_{s\in S}e^{-2\pi iks/7}$, и для разностного множества $(7,3,1)$ $\lvert\sum_{s\in S}\zeta^{ks}\rvert^2=\lvert S\rvert-\lambda+7\lambda\,\delta_{k0}$, т. е. $2$ при $k\neq0$; для $S=\mathrm{QR}$ это сумма Гаусса. Одновременно диагональные $M_u$, $M_d$ делают $V$ перестановкой. (b) $2n\equiv n\pmod7$ только при $n=0$; $\langle k\vert\tau_0\rangle=7^{-1/2}$ при всех $k$. (c) Вектор, ортогональный общей плоскости, аннулируется $M_u^\dagger$ и $M_d^\dagger$, т. е. он левый нуль-вектор обеих, и соответствующие строка и столбец $V$ — единичный вектор. (d) В базисах $\{a,Q_a\}$, $\{b,Q_b\}$, приспособленных к $A=ab^\dagger$, лёгкий блок $2\times2$ после удаления тяжёлого состояния равен $x\tilde B-x^2 C+O(x^3)$ с $C$ ранга один; $\det(\tilde B-xC)=\det\tilde B-x\,\mathrm{tr}(\mathrm{adj}\tilde B\,C)$ в точности линеен по $x$, и $m_1m_2m_3=\lvert\det M\rvert$. Неравенства — неравенство треугольника для $\lvert\rho-\kappa\xi_f\rvert$. (e) Диагонализация и интегрирование однопетлевых уравнений для полных юкавских матриц. $\blacksquare$

Свидетели в check_core_numbers.py: test_tick_commuting_clock_structures_are_generation_diagonal, test_the_automorphism_fixed_instant_is_the_democratic_rank_one_matrix, test_flavour_matrices_in_a_common_plane_give_a_unit_ckm_entry, test_two_channels_with_a_rank_one_channel_cannot_fit_quarks_and_leptons (формула (d) проверена на случайных $A$, $B$), test_parameter_free_clock_pairs_miss_the_up_quark_ratios, test_fritzsch_six_zero_texture_overshoots_vcb, test_ckm_phase_does_not_run_in_the_sm.

Что это меняет. Ни одна структура, которую несут часы, не предсказывает ни отношения масс, ни угла смешивания. Инвариантные относительно тика — а к ним относится всё построенное из плоскости Фано, квадратичных вычетов и якоря — не могут нарушить семейную $\mathbb{Z}_3$ так, чтобы возникло смешивание, и большинство из них не расщепляет даже массы. Та, что нарушает сдвиги и сохраняет семейную группу, — неподвижное мгновение $\tau_0$, — даёт верную ведущую картину (одно тяжёлое поколение в секторе), но как один из двух каналов исключена массами лептонов. Предсказанию вкуса нужен принцип, фиксирующий коэффициенты по меньшей мере трёх каналов, а его в корпусе нет [Пр]. (ПЧ) сохраняет два своих следствия — три поколения и запрет четвёртого последовательного — и третьего не приобретает.

---

Связь с другими разделами

• Три поколения: Единственность триплета $(1,2,4)$ → Три поколения фермионов
• Массовая иерархия: Юкавские связи, порождающие текстуру → Иерархия масс Юкавы
• Хиггсовый сектор: Механизм электрослабого нарушения → Сектор Хиггса

---

Связанные документы:

• Правила отбора Фано
• Иерархия Юкавы
• Нейтринные массы
• Поколения фермионов