Конфайнмент

Область предложения конфайнмента [H/Pr]

Заданные положительная трёхформа и единичный вектор имеют стабилизатор $SU(3)$ [T]. Отождествление его с физическим цветом, задание калибровочной связности пространства-времени и отождествление с ней фаз матрицы плотности — дополнительные предположения полевой модели. Универсальная T-73 (Gap равен кривизне) снята [✗]. Гомотопическое тождество $\pi_2(G_2/T^2)=\mathbb Z^2$ классифицирует отображения в заданное однородное пространство; оно не создаёт трубку потока и не доказывает закона площадей петли Вильсона. Исправленный инвариантный потенциал имеет указанное многообразие вакуумов $S^6$ с $\pi_2=0$.

Прежние топологический вывод закона площадей и вывод напряжения 457 МэВ сняты [✗]. Численные формулы ниже — условные феноменологические анзацы [H] с независимыми связями, секторными значениями и физическим масштабом. Сохранённые далее стандартные формулы QCD требуют заданных калибровочного/фермионного содержаний; их вывод из UHM остаётся отдельным вопросом. Сильная CP-проблема открыта [Pr] (прежняя теорема обнуления уже снята).

1. Петля Вильсона и непертурбативная Gap-динамика

1.1 Заданные калибровочные данные

Выбирают пространство-время, расслоение/связность $SU(3)$ и полевое действие [D/H]. Алгебраический стабилизатор $SU(3)_v\subset G_2$ известен при выбранном $v$; он не выводит восьми калибровочных полей пространства-времени и их динамики из семи координат плотности. Отношение $A_\mu^a\sim\partial_\mu\theta_{ij}$ потребовало бы заданного ковариантного отображения, калибровочных преобразований и физических единиц. Нулевой численный фазовый Gap не означает плоской такой связности.

1.2 Петля Вильсона заданной связности

При заданных представлении и замкнутом контуре пространства-времени определяют

$$W(C)=\frac1{\dim R}\operatorname{Tr}_R\mathcal P\exp\oint_C A.$$

Среднее требует полевой меры или квантового состояния. Одна конечная матрица плотности, её фазовая карта и топология стабилизатора такой меры не задают. Выбранное отождествление с Gap-полем является гипотезой модели [H].

1.3 Закон площадей: прежнее доказательство снято [✗]

Старое доказательство использовало три недоступных импликации: численный Gap как кривизна пространства-времени (T-73 [✗]); ненулевую $\pi_2$ как энергетический барьер трубки потока; кубический потенциал конечного состояния как линейно растущую пространственную энергию источников. Ни одна не следует из предшествующих матричных или групповых тождеств. Гомотопический класс требует полевой конфигурации, граничных условий и целевого пространства; нижняя энергетическая граница требует функционала энергии этих полей. В частности, ненулевая $\pi_2$ сама не даёт положительного напряжения струны или подавления квантового туннелирования.

Корректная условная связь существует после задания положительной трансфер-матрицы и ненулевого перекрытия с основным состоянием для прямоугольной наблюдаемой Вильсона:

$$\langle W(L,T)\rangle=\sum_n c_n(L)e^{-E_n(L)T},\quad c_n(L)\ge0,\quad c_0(L)>0.$$

Тогда $-\lim_{T\to\infty}T^{-1}\log\langle W(L,T)\rangle=E_0(L)$ [T при этих спектральных гипотезах, после выбранного вычитания энергии источников]. Если независимо доказано $E_0(L)=\sigma L+O(1)$ при $L\to\infty$, в таком порядке пределов следует ведущий закон площадей [C]. Доказательство линейного роста энергии основного состояния — задача конфайнмента; запись энергии как $\sigma L$ является анзацем, не доказательством.

Прежние $\sqrt\sigma\simeq457$ МэВ получаются лишь при заданных феноменологических значениях §2. Малая собственная величина гессиана характеризует локальную восприимчивость; она не определяет вакуумной когерентности без закона ковариации/шума или физического напряжения струны без моста к калибровочным полям. Универсальные множитель 2.8 и значение 457 МэВ из T-64/T-73/T-74 не выведены.

2. Струнное натяжение $\sigma$ из Gap-параметров

2.1 Теорема 1.2 (Струнное натяжение из Gap-параметров)

Статус: [С при (СВ)]

Количественная оценка. Секторная иерархия [Т] (мягкая мода гессиана из T-64), численное значение коррекции $|\gamma_{3\bar{3}}| \approx 0.13$ зависит от параметров вакуума — статус [С при (СВ)]. Расхождение с экспериментом $< 4\%$.

(a) Формула:

$$\sigma = \frac{\lambda_3^2 \bar{A}^2}{\mu^2} \cdot \mu_{\mathrm{phys}}^2$$

где $\mu_{\mathrm{phys}} = \mu \cdot \omega_0$ — физический масштаб.

(a') Второй выбранный закон — $\sigma\sim(\lambda_3|\varepsilon|/2)\mu_{\rm phys}^2$ [H]. Множитель масштаба нужен для физических единиц, если $\lambda_3,\varepsilon$ безразмерны. До доказательства согласования это отдельная от (a) формула. Предел $\varepsilon\to0$ в анзаце не доказывает деконфайнмента QCD.

(b) При выбранном отношении параметров: $\lambda_3 = 2\mu^2/(3\bar{|\gamma|})$, $\bar{A} \sim \bar{|\gamma|}^3$, поэтому:

$$\sigma \sim \frac{4\mu^4 \bar{|\gamma|}^6}{9\bar{|\gamma|}^2 \mu^2} \cdot \mu_{\mathrm{phys}}^2 = \frac{4\mu^2 \bar{|\gamma|}^4}{9} \cdot \mu_{\mathrm{phys}}^2$$

(c) Численная оценка. $\sqrt{\sigma}_{\mathrm{exp}} \approx 440$ МэВ (из решёточных вычислений QCD). В Gap-единицах:

$$\sqrt{\sigma} = \frac{2\mu \bar{|\gamma|}^2}{3} \cdot \mu_{\mathrm{phys}}$$

С параметрами: $\mu^2 \approx 16.6$ $\to$ $\mu \approx 4.1$, $\bar{|\gamma|} \approx 0.047$, $\mu_{\mathrm{phys}} \approx 10$ ГэВ (QCD-масштаб):

$$\sqrt{\sigma} \approx \frac{2 \times 4.1 \times (0.047)^2}{3} \times 10 \approx \frac{2 \times 4.1 \times 0.0022}{3} \times 10 \approx 0.06 \text{ ГэВ}$$

(d) Результат $\sim 60$ МэВ, экспериментальное значение $\sim 440$ МэВ (фактор $\sim 7$). Источники расхождения:

• $\bar{|\gamma|}$ в QCD-вакууме может отличаться от типичного значения
• Непертурбативные поправки к $\sigma$ (инстантонные конфигурации, разд. 3)
• Необходимость самосогласованного определения $\mu_{\mathrm{phys}}$ через $\Lambda_{\mathrm{QCD}}$

2.2 Адронный спектр

Из конфайнмент-механизма следует, что наблюдаемые адроны — бесцветные Gap-конфигурации:

(a) Мезоны: $q$-$\bar{q}$ пара, связанная Gap-трубкой в секторе 3-to-$\bar{3}$. Масса мезона $\sim \sqrt{\sigma} \cdot n$ (возбуждения струны, $n = 0, 1, 2, \ldots$).

(b) Барионы: три кварка, связанные Y-образной Gap-трубкой. Три цветовых Gap-трубки сходятся в одной точке (барионная вершина).

(c) Глюболы: замкнутые Gap-трубки (петли в секторе 3-to-$\bar{3}$) без кварков. Масса $\sim 2\sqrt{\sigma} \sim 1$ ГэВ.

2.3 Что устанавливает численное расхождение

При фиксированных остальных входах формулы (a) имеем $\sqrt\sigma\propto|\bar\gamma|^2$. Поэтому замена $0.047$ на $0.13$ умножает величину на $(0.13/0.047)^2\simeq7.65$ [T]. Значение сценария около 60 МэВ становится примерно 459 МэВ (округление прежних входов давало 457 МэВ). Это расчёт чувствительности; он не выводит заменяющей амплитуды и не объясняет физического расхождения. Подбор $0.13$ по наблюдаемому напряжению является подгонкой.

Также нельзя вывести множитель восемь лишь из восьми глюонов: вклады и корреляции каналов зависят от действия и решения потока. Мягкая мода гессиана сама не задаёт средней когерентности. Нужны независимые вакуумные/полевые/шумовые данные и предсказание напряжения на отложенных наблюдениях [Pr/H]. Прежняя теорема, что численное согласие следует из T-64, снята [✗].

3. Структурное решение сильной CP-проблемы

3.0 Постановка проблемы

В Стандартной модели лагранжиан QCD допускает $\theta$-член:

$$\mathcal{L}_\theta = \frac{\theta_{\mathrm{QCD}}}{32\pi^2}\, G_{\mu\nu}^a \tilde{G}^{a,\mu\nu}$$

Экспериментальное ограничение из нейтронного электрического дипольного момента (nEDM): $|\theta_{\mathrm{QCD}}| < 10^{-10}$ (PSI 2020). Необъяснённая малость $\theta$ — проблема сильного CP (одна из центральных нерешённых проблем физики частиц).

Три стандартных подхода: (1) аксион Печчеи–Куинн (динамическая релаксация), (2) безмассовый $u$-кварк (исключён данными по массам), (3) тонкая настройка (неэстетично).

Gap-подход: $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ точно — структурное следствие октонионной алгебры. Не требуется аксион для CP, не тонкая настройка. Это подлинное предсказание теории, отличающее её от стандартных подходов. (Статус с 25.09.2026: [С при (СВ)] лишь через цепь $V_3$; путь через симметрию исправленного вакуума закрыт T-333, §3.1a.)

warning

Отозвано 26.09.2026 (T-99): $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ — не предсказание УГМ

Абзац выше сохранён как прежнее утверждение. Цепь $V_3$ рвётся на шаге 4 для самого $V_3$ при любых значениях секторных модулей, так что (СВ) её не спасает; исправленный потенциал PT-чётен и не фиксирует $\bar\theta$; а при полях, которые вынуждает (Кл), ни один из трёх стандартных путей недоступен (§3.1a–§3.1b). $\bar\theta$ — свободный параметр УГМ, ограниченный лишь экспериментом, и сильная CP-проблема открыта [Пр] — §3.1c.

3.1 Теорема T-99 (Структурное обращение $\theta_{\mathrm{QCD}}$) — прежний вывод, отозван [✗] 26.09.2026

Исправление 26.09.2026 (T-99): вывод отозван, а не условен

До сегодняшнего дня вывод стоял как [С при (СВ)] (заголовок: [Т]+[С при (СВ)]). Он отозван [✗]: шаг 4 ложен для того самого потенциала, которым пользуется, а (СВ) — секторные модули вакуума — этого шага не касается. На всяком вещественном $\Gamma$ (все $\theta_{ij} \in \{0,\pi\}$) потенциал страницы $V_2 + V_3 + V_4$ тождественно равен нулю ($\mathcal G_{\text{total}} = \lVert\mathrm{Im}\,\Gamma\rVert^2 = 0$, $V_3 = 0$), а первая вариация $V_3$ по направлению $iX$ не нуль (0,028 на состоянии-свидетеле). Значит, при всяком $\lambda_3 \neq 0$ малый мнимый сдвиг опускает $V$ ниже нуля, и ни у одного вакуума не все фазы нулевые. Минимизация по всем состояниям: при константах страницы $\lambda_3/\mu^2 = 9{,}25$, $\lambda_4/\mu^2 = 32{,}2$ минимум $V = -0{,}197\mu^2$ при $\mathcal G_{\text{total}} = 0{,}0155$; при $\lambda_3/\mu^2 = 0{,}01$, $\lambda_4/\mu^2 = 10$ он равен $-2{,}3\times10^{-6}\mu^2$ при $\mathcal G_{\text{total}} = 2{,}4\times10^{-6}$. PT-нечётный член минимизируется на фазах вдали от нуля, а не обнуляет их. У шага 5 тоже нет основания в клиффордовом составе: там $\bar\theta = \theta + \arg\det(M_uM_d)$, где $M_{u,d}$ идут из юкавских входов (T-333(h)), а не из $\lambda_3$ и модулей когерентностей Gap. Что верно взамен и перечень испробованных путей — §3.1c. Свидетель: test_theta_route_through_the_gap_potential_fails_for_v3_and_for_pt_odd_quartics. Текст ниже — прежний вывод.

Статус: [Т] для шага 2, [С при (СВ)] для вывода (T-99, стратифицирована 25.09.2026)

Шаг 2 ($V_3$ — единственный $PT$-нечётный член $V_{\text{Gap}}$) точен для отозванного кубика $V_3$; у $G_2$-инвариантного потенциала $PT$-нечётного члена нет (T-331). Вывод пользуется единственным секторным вакуумом, то есть гипотезой (СВ): исправленная T-64 даёт другой вакуум. Так что $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ условно при (СВ). Прежняя сводка: 7-шаговый вывод $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ из аксиом A1–A5. Реальность $f_{ijk} \in \mathbb{R}$ (A1) → единственность PT-нечётного $V_3$ → единственный вакуум (T-64) → изотропность фаз → $\theta = 0$ точно. Непертурбативная стабильность из T-69, радиативная из T-66.

Теорема. В Gap-формализме $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ точно (не приближённо). Доказательство в 7 шагов:

Шаг 1 (Реальность структурных констант). Аксиома A1 (септичность) фиксирует внутреннее пространство $\mathrm{Im}(\mathbb{O}) \cong \mathbb{R}^7$. Октонионные структурные константы $f_{ijk} \in \{0, \pm 1\} \subset \mathbb{R}$ определены плоскостью Фано $\mathrm{PG}(2,2)$. Все коэффициенты потенциала $V_{\mathrm{Gap}}$ — вещественные. Кросс-ссылки: Аксиома септичности, правила отбора Фано.

Шаг 2 (Единственность PT-нечётного потенциала). Потенциал $V_{\mathrm{Gap}}$ содержит три члена: $V_2$, $V_3$, $V_4$. Из них:

• $V_2 = \mu^2 \sum_{i < j} |\gamma_{ij}|^2 (1 - \cos 2\theta_{ij})$ — PT-чётный (зависит от $\cos\theta$, инвариантен при $\theta \to -\theta$).
• $V_4 = \lambda_4 \sum |\gamma_{ij}|^4$ — PT-чётный (зависит только от модулей).
• $V_3 = \lambda_3 \sum_{(i,j,k) \notin \mathrm{Fano}} |\gamma_{ij}||\gamma_{jk}||\gamma_{ik}| \sin(\theta_{ij} + \theta_{jk} - \theta_{ik})$ — единственный PT-нечётный член ($\sin$ меняет знак при $T$-обращении).

Следовательно, $V_3$ — единственный источник фазовой зависимости в потенциале. Кросс-ссылка: термодинамика Gap.

Что вместо этого даёт исправленный потенциал (2026-09-25, T-331, T-64)

Шаг 2 — свойство лишь отозванного кубика $V_3$. Всякий $G_2$-инвариантный кубик PT-чётен (T-331 [Т]), поэтому у исправленного потенциала $V_{\text{Gap}} = \mu^2\mathcal G + \lambda_4\mathcal G^2 - \kappa\mathcal A$ PT-нечётного члена нет вовсе, и шагу 4 («$V_3$ фиксирует все фазы») нечем действовать. Что исправленный потенциал даёт — вакуум с ненарушенной антиунитарной симметрией: $I/7$ PT-инвариантно ([Т] при $0 < \kappa \le \mu^2/48$), а цветово-инвариантный вакуум $\Gamma_v$ фазы Gap инвариантен относительно $g_v\circ\mathrm{PT}$, $g_v \in G_2$, $g_vv = -v$ ([Т], T-64). Чтобы превратить это в $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$, нужен ещё шаг, и в нём точное препятствие: антиунитарную симметрию надо отождествить с CP цветового сектора, а $\theta_{\mathrm{QCD}}$ шага 5 — фаза $\det(M_uM_d)$, требующая кварковых массовых матриц, то есть юкавской структуры, которая открыта (стандартная модель, теорема 2.6(f)). Пока она не закрыта, $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ остаётся [С при (СВ)].

Разрешено отрицательно (T-333, §3.1a): после классификации юкавских связей (T-332) ни одно поднятие этой антиунитарной симметрии на фермионы не даёт $\bar\theta = 0$, сохраняя $m_t \neq m_b$ и наблюдаемую фазу CKM. Путь через симметрию вакуума закрыт [✗]. За $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ остаётся лишь цепь $V_3$ шагов 3–5, [С при (СВ)], а $V_3$ в $G_2$-инвариантном потенциале уже нет.

Шаг 3 (Единственность вакуума). Из T-64 [Т] (исправлена на $G_2$-инвариантный потенциал; секторных значений у его вакуума нет — гипотеза (СВ)) (глобальная минимизация $V_{\mathrm{Gap}}$): $G_2$-орбитная редукция $21D \to 5D$ приводит к единственному глобальному минимуму с положительно определённым гессианом ($\mathrm{Hess}(V_{\mathrm{Gap}})|_{\min} > 0$). Вакуум определён однозначно.

Шаг 4 (Изотропность фаз в минимуме). В минимуме $V_{\mathrm{Gap}}$:

• Из $V_2$: $\sin^2\theta_{ij}$ минимизируется при $\theta_{ij} = 0$ или $\pi$ для всех $(i,j) \in 3\text{-to-}\bar{3}$.
• Из $V_3$: для Фано-триплетов $\sin(\theta_{ij} + \theta_{jk} - \theta_{ik})$ минимизируется при $\theta_{ij} = \theta_{jk} = \theta_{ik} = 0$ (а не $\pi$, что увеличивает $V_3$).
• Гессиан: собственное значение $\lambda_1 = 18\mu^2 > 0$ подтверждает, что $\theta_{ij} = 0 \;\forall (i,j) \in 3\text{-to-}\bar{3}$ — устойчивый минимум.

Вывод: все фазы обращаются в нуль в вакууме.

Опровергнуто 26.09.2026 [✗]: $\sin$ не минимален в $0$; при $\lambda_3 \neq 0$ вещественные состояния даже не стационарны для $V_2 + V_3 + V_4$, а у вакуума $\mathcal G_{\text{total}} > 0$ (блок в начале §3.1).

Шаг 5 (Обращение $\theta_{\mathrm{QCD}}$). Параметр $\theta_{\mathrm{QCD}}$ в Gap-формализме:

$$\theta_{\mathrm{QCD}} = \arg\left(\det(M_u \cdot M_d)\right) = \arg\left(\lambda_3^2 \cdot \prod_{(i,j) \in 3\text{-to-}\bar{3}} |\gamma_{ij}|\right)$$

Из шагов 1–4: $\lambda_3 \in \mathbb{R}$ (шаг 1), $|\gamma_{ij}| \in \mathbb{R}_+$ (модули вещественны), все фазы $\theta_{ij} = 0$ (шаг 4). Следовательно, аргумент произведения вещественных положительных чисел тождественно равен нулю:

$$\theta_{\mathrm{QCD}} = 0 \quad \text{(точно, не приближённо)}$$

Отозвано 26.09.2026 [✗]: формула отождествляет массовые матрицы кварков с $\lambda_3$ и модулями когерентностей Gap; при полях, которые вынуждает (Кл), массы кварков идут из юкавских связей с фазами-входами (T-333(h)), а $\theta$ калибровочного действия входит в $\bar\theta$ самостоятельно.

Шаг 6 (Непертурбативная стабильность). Из T-69 [Т] (топологическая защита): $\pi_2(G_2/T^2) \cong \mathbb{Z}^2$ гарантирует топологическую стабильность вакуума. Энергетический барьер:

$$\Delta V \geq 6\mu^2 > 0$$

Инстантонные конфигурации (§3.3) не нарушают изотропность фаз: они перестраивают обмотки $\theta_{ij}$ при фиксированном вакууме $\theta_{ij} = 0$. Топологический заряд $\mathbb{Z}_2$ запрещает непрерывную деформацию к $\theta \neq 0$.

Шаг 7 (Радиативная устойчивость). Из T-66 (UV-конечность: по полевому пространству [Т], попорядково [С]): радиативные поправки сохраняют $G_2$-симметрию. Коэффициент $\lambda_3$ бежит по RG, но остаётся вещественным (RG сохраняет реальность коэффициентов вещественного потенциала). Фазовая изотропность $\theta_{ij} = 0$ — свойство минимума, не нарушаемое петлевыми поправками.

$\blacksquare$

3.1a Антиунитарная симметрия вакуума на фермионах (T-333)

подсказка

Статус: теорема 3.1a — [Т] как математика и [С при (Кл)] в УГМ; сверка с данными использует измеренные $m_t/m_b$ и $J$

Исправленный вакуум сохраняет антиунитарную симметрию: $\mathrm{PT}$ в точке $I/7$ и $\Theta_v = g_v\circ\mathrm{PT}$ на орбите $S^6$. Рамка после шага 2 спрашивала, действует ли она как CP на кварках, когда юкавская структура зафиксирована. Не действует — ни в одном поднятии, которое допускают данные. Строка реестра T-333; проверки — в website/scripts/check_core_numbers.py.

Теорема 3.1a (T-333).

(a) Поднятия [Т]. На $\mathbb C^7$ $\mathrm{PT}$ — комплексное сопряжение; на $\mathcal S = \mathbb C\otimes\mathbb O$ это $J = \gamma_8$, клиффордова образующая в заряженных направлениях плоскости Хиггса. Возьмём $g_v \in G_2$ порядка 2, тождественный на кватернионной линии, не проходящей через $e_O$, и равный $-1$ на её дополнении, так что $g_ve_O = -e_O$. Тогда $\Theta_v = g_vJ$ сохраняет вакуум $\Gamma_v$ из T-64, а одно $\mathrm{PT}$ — нет. На $\mathcal S_{\mathbb C} = \mathcal S\otimes\mathbb C'$ у каждого есть $\mathbb C'$-линейное поднятие ($\otimes 1$) и $\mathbb C'$-антилинейное ($\otimes K'$):

поднятие	единица поля $\omega$	половины $V_L$, $V_R$	на векторе $\mathbb R^{10}$	тип
$J\otimes1$	коммутирует	сохраняет	поворот, det $+1$	элемент $\mathrm{Spin}(10)$
$\Theta_v\otimes1$	коммутирует	переставляет; $\mathfrak{su}(2)_L\to\mathfrak{su}(2)_R$	поворот, det $+1$; оставляет $\gamma_{10}$, $iL_{e_O}$	элемент $\mathrm{Spin}(10)$, лево-правый обмен
$J\otimes K'$	антикоммутирует	переставляет	отражение, det $-1$	P-тип
$\Theta_v\otimes K'$	антикоммутирует	сохраняет; нормализует $\mathfrak g_{\mathrm{SM}}$	отражение; оставляет $iL_{e_O}$, обращает $\gamma_{10}$	CP-тип

(b) Линейные поднятия на $\theta$ не действуют [Т]. $J\otimes1$ и $\Theta_v\otimes1$ — унитарные внутренние преобразования $\mathbf{16}$ из связной группы $\mathrm{Spin}(10)$. Они оставляют $\theta$-член неизменным и потому не могут положить $\theta = 0$. Каноническое поднятие оператора на $\mathcal S$ — $\mathbb C'$-линейное, так что каноническое действие симметрии вакуума на фермионах — элемент калибровочной группы, а не CP.

(c) Переставляющие поднятия влекут $m_t = m_b$ [Т]. $J\otimes K'$ и $\Theta_v\otimes1$ переводят $\mathfrak g_{\mathrm{SM}}$ в её зеркало. Вместе с $\mathfrak g_{\mathrm{SM}}$ зеркало порождает лево-правую алгебру $\mathfrak{su}(3)\oplus\mathfrak{su}(2)_L\oplus\mathfrak{su}(2)_R\oplus\mathfrak u(1)_{B-L}$ (размерность 15). Поэтому юкавская связь, инвариантная относительно $G_{\mathrm{SM}}$ и такого поднятия, лево-право эквивариантна. При одном вещественном дублете T-332(b) даёт тогда $\lvert m_u\rvert = \lvert m_d\rvert$ и $\lvert m_\nu\rvert = \lvert m_e\rvert$, что опровергается отношением $y_t/y_b \approx 68$.

(d) Поднятие CP-типа влечёт $J = 0$ [Т]. Пусть $\Theta_v\otimes K'$ вместе с любым унитарным действием на поколениях (обобщённая CP) — ненарушенная симметрия кварковых юкавских связей. Тогда обращается в нуль всякий CP-нечётный инвариант слабого базиса: $\bar\theta$, а с ним и инвариант Ярлскога (Bernabéu, Branco, Gronau, Phys. Lett. B 169, 243 (1986)). Измеренное значение $J = (3{,}12^{+0{,}13}_{-0{,}12})\times10^{-5}$ (PDG 2024, обзор CKM, §12).

Итак, при (Кл) с одним дублетом ни одно поднятие антиунитарной симметрии вакуума не даёт $\bar\theta = 0$, сохраняя $m_t \neq m_b$ и $J \neq 0$. Фиксация юкавской структуры снимает препятствие, названное после шага 2, но с отрицательным ответом: путь «симметрия вакуума → $\theta = 0$» закрыт [✗]. Остаются три пути, каждый — гипотеза [Г]. (i) Лево-правая чётность с комплексным бидублетом (два дублета, вопреки T-296), эрмитовыми юкавскими матрицами и относительно вещественными вакуумными значениями. У эрмитовых массовых матриц вещественный определитель, и они всё же могут нести $J \neq 0$ (Babu, Mohapatra, Phys. Rev. D 41, 1286 (1990)). (ii) Спонтанное нарушение CP типа Нельсона–Барра, которого в корпусе нет. (iii) Аксион Печчеи–Куинн, и тогда аксион Gap из §3.2 обязан релаксировать $\theta$. Поскольку исправленный потенциал PT-чётен (T-331), источника нарушения CP в секторе Gap нет вовсе. Фаза CKM должна входить в юкавский сектор как вход, и §3.3(b) для исправленного потенциала больше не выполняется.

Доказательство. (a) Таблица вычислена: каждое поднятие проверено на коммутирование с $\omega$ и с объёмом $\omega_4$ бесцветной плоскости, а сопряжение им разложено по десяти клиффордовым векторам. Из этого разложения прочитаны поворот и его определитель. Образы $\mathfrak{su}(2)_L$ и $\mathfrak g_{\mathrm{SM}}$ вычислены. (b) Элементы связной калибровочной группы сохраняют $\int G\tilde G$. (c) Замыкание Ли вычислено. Если $Y$ эквивариантна относительно $G$ и $T$, она эквивариантна и относительно $TGT^{-1}$, а значит, относительно порождённой ими группы. (d) Это цитированная теорема; она проверена на случайных юкавских матрицах, инвариантных относительно обобщённой CP: $\lvert J\rvert < 10^{-12}$. У эрмитовых матриц $\mathrm{Im}\det M_uM_d = 0$ при $\lvert J\rvert > 10^{-3}$. $\blacksquare$

Свидетели: test_vacuum_antiunitary_lifts_are_gauge_parity_or_cp, test_an_unbroken_cp_or_lr_symmetry_contradicts_the_quark_data.

3.1b Печчеи–Куинн и Нельсон–Барр в клиффордовом составе (T-333, продолжение)

подсказка

Статус: теорема 3.1b — [Т] как математика и [С при (Кл)] в УГМ; при полях, которые вынуждает (Кл), $\bar\theta$ — свободный параметр, и сильная CP-проблема в УГМ открыта [Пр]

T-333 оставила три пути к $\bar\theta=0$: лево-правую чётность с двумя дублетами, Нельсона–Барра и аксион. Здесь два последних проверены на полях, которые вынуждает клиффордова рамка, — трёх поколениях $\mathbf{16}$ (T-329) и одном дублете в бесцветной плоскости, — и проверен аксион страницы о тёмной материи. Строка реестра T-333, пункты (e)–(h); проверки — в website/scripts/check_core_numbers.py.

Теорема 3.1b (T-333(e)–(h)).

(e) Симметрии Печчеи–Куинн нет [Т]. Пусть $Y_u$ и $Y_d$ — матрицы $3\times3$ связей $Q\tilde Hu^c$ и $QHd^c$, причём $\det Y_u\neq0$ и $\det Y_d\neq0$. Всякий фазовый поворот $Q_i$, $u^c_i$, $d^c_i$ и $H$, сохраняющий все их ненулевые элементы, имеет нулевую цветовую аномалию: $\sum_i(2q_{Q_i}+q_{u_i}+q_{d_i})=0$. Все шесть кварков массивны ($m_u\approx2{,}2$ МэВ, PDG), так что клиффордов состав с одним дублетом не имеет симметрии Печчеи–Куинн и аксиона. В одном поколении это T-332(i): связь с $\lvert\beta\rvert\neq\lvert\alpha\rvert$ сохраняет лишь гиперзаряд, $B$ и $L$. Цветово-аномальная фаза появляется только при $\beta=\pm\alpha$, когда безмассов целый зарядовый тип. Это безмассовое кварковое решение, и данные его исключают.

(f) Что нужно аксиону [Т для утверждения]. Цветово-аномальной $\mathrm{U}(1)$, пережившей массы кварков, нужны новые поля одного из двух родов. Первый род — второй дублет, чтобы $Q\tilde H_uu^c$ и $QH_dd^c$ несли независимые фазы (Peccei, Quinn, Phys. Rev. Lett. 38, 1440 (1977)). При $f_a=v$ это аксион Вайнберга–Вильчека (Phys. Rev. Lett. 40, 223 и 279 (1978)), давно исключённый. Невидимый вариант добавляет синглет с $f_a\gg v$ (Dine, Fischler, Srednicki, Phys. Lett. B 104, 199 (1981); Zhitnitsky, Sov. J. Nucl. Phys. 31, 260 (1980)). Второй род — новые цветные фермионы, масса которых идёт от синглета (Kim, Phys. Rev. Lett. 43, 103 (1979); Shifman, Vainshtein, Zakharov, Nucl. Phys. B 166, 493 (1980)). Первый род — это комплексный бидублет T-332(c), против T-296. Второго нет в $\mathcal S_{\mathbb C}$: его 32 вещественные компоненты — один киральный $\mathbf{16}$, вынужденный T-329, и гиперзаряды его цветных состояний не замкнуты относительно смены знака.

(g) Аксион Gap в этом составе — не аксион КХД [Т для импликации]. Страница о тёмной материи определяет аксион как нулевую моду фаз Gap, «обладающую аксиальной аномалией с КХД». Связь с $G\tilde G$ через аномалию — это аномалия фермионного тока, поэтому по (e) ни одна фаза Gap её в клиффордовом составе не получает. Формула массы $m_a\propto m_\pi f_\pi/f_a$ к тому же требует, чтобы потенциал $a$ шёл только от КХД. Та же страница (§3.5) даёт всем 21 фазам массу от $V_{\mathrm{Gap}}$, без плоских направлений. Аксиону КХД нужно, чтобы не-КХД часть его потенциала была ниже примерно $10^{-10}\chi_{\mathrm{top}}$, где $\chi_{\mathrm{top}}^{1/4}\approx75{,}6$ МэВ (Borsanyi et al., Nature 539, 69 (2016)). Арифметика страницы верна: $f_a=2\times10^{15}$ ГэВ даёт $m_a=2{,}9$ нэВ. Её оценка реликтовой плотности берёт $\theta_i=H_I/(2\pi f_a)$ — чистую инфляционную флуктуацию около $\theta=0$. Плотность аксиона тогда — изокривизновая мода с относительной амплитудой порядка единицы. Предел Planck на некоррелированную изокривизну тёмной материи (Planck Collaboration, Astron. Astrophys. 641, A10 (2020)), взятый как $\beta_{\mathrm{iso}}<0{,}038$, допускает $\Omega_a/\Omega_c\lesssim3\times10^{-5}$ при относительной мощности $4/N$ и $N=60$ е-фолдах, а не $10^{-2}$.

(h) Спонтанного нарушения CP нет, а значит, нет и Нельсона–Барра [Т]. Механизм Нельсона–Барра (Nelson, Phys. Lett. B 136, 387 (1984); Barr, Phys. Rev. Lett. 53, 329 (1984)) держит CP точной в лагранжиане, так что там $\theta=0$. CP он нарушает лишь комплексными вакуумными значениями тяжёлых синглетов, связывающих лёгкие кварки с векторными тяжёлыми кварками. В клиффордовом составе ничего этого нет. (1) Векторного кварка нет, по (f). (2) Вакуум Gap CP не нарушает. Он инвариантен относительно CP-подъёма $\Theta_v\otimes K'$ (T-333), который оставляет $iL_{e_O}$ и обращает $\gamma_{10}$. Гиперзаряд вращает нейтральную плоскость Хиггса (T-332(h)) и действует на $\mathcal S$ как $(B-L)/2$, коммутирующий с $\Gamma_v$. Поэтому поворот гиперзаряда в композиции с $\Theta_v\otimes K'$ оставляет на месте и $\Gamma_v$, и любое нейтральное вакуумное значение Хиггса. CP нарушена спонтанно, лишь когда никакая обобщённая CP не оставляет вакуум инвариантным (Branco, Lavoura, Silva, CP Violation, Oxford University Press (1999)). Будь CP точной в лагранжиане, она поэтому осталась бы ненарушенной, и T-333(d) дала бы $J=0$ против $J=3{,}12\times10^{-5}$. Значит, CP обязана нарушаться явно в юкавских связях, и тогда $\theta$ ничем не защищена.

Итак, при (Кл) ни один из трёх путей T-333 не открыт без поля, которого в рамке нет. Чётности нужен второй дублет. Нельсону–Барру нужны векторные кварки и нарушающий CP синглет. Аксиону нужны второй дублет и синглет или новые цветные фермионы. При вынужденном составе $\bar\theta$ — свободный параметр юкавского сектора, и сильная CP-проблема в УГМ открыта [Пр]. Каждое расширение фальсифицируемо: заряженный Хиггс (чётность, DFSZ), векторный кварк (Нельсон–Барр, KSVZ) или сигнал аксиона.

Доказательство. (e) Если $\det Y_u\neq0$, найдётся перестановка $\sigma$ с $(Y_u)_{i\sigma(i)}\neq0$ при всех $i$. Инвариантность этих элементов даёт $q_{Q_i}-q_H+q_{u_{\sigma(i)}}=0$, откуда $\sum q_u=-\sum q_Q+3q_H$. Точно так же $\sum q_d=-\sum q_Q-3q_H$, и сумма даёт утверждение. Проверено на 300 случайных носителях с невырожденными матрицами. (f) Гиперзаряды цветных состояний $\mathcal S_{\mathbb C}$ вычислены. (g) Числа используют $m_u=2{,}16$ МэВ, $m_d=4{,}67$ МэВ, $m_\pi=135$ МэВ, $f_\pi=92$ МэВ, $A_s=2{,}1\times10^{-9}$ и $r<0{,}036$, что даёт $H_I/(2\pi f_a)=3{,}7\times10^{-3}$, как на странице о тёмной материи. (h) $\Gamma_v$, продолженная на $\mathcal S$, коммутирует с $(B-L)/2$ (вычислено). Остальное — T-333 и цитированный критерий. $\blacksquare$

Свидетель: test_no_peccei_quinn_symmetry_in_the_clifford_content.

3.1c Что потенциал Gap говорит о $\bar\theta$ (T-99, исправленная)

подсказка

Статус: теорема 3.1c — [Т] как математика и [С при (Кл)] в УГМ; $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ не выведено, сильная CP открыта [Пр] (26.09.2026)

Заменяет вывод T-99. T-99 бралась показать, что сектор Gap обнуляет $\bar\theta$. Верное утверждение слабее и точно: сектор Gap CP-нейтрален, и ни один член $G_2$-инвариантного потенциала Gap не может обнулить $\bar\theta$. Строка реестра T-99; проверки в website/scripts/check_core_numbers.py.

Теорема 3.1c (T-99, исправленная).

(a) Исправленный сектор Gap CP-нейтрален [Т]. Всякий $G_2$-инвариантный многочлен степени $\le 3$ на $\mathrm{Herm}(\mathbb C^7)$ PT-чётен (T-331), так что $V_{\text{Gap}} = \mu^2\mathcal G + \lambda_4\mathcal G^2 - \kappa\mathcal A$ PT-инвариантен. Каждый его вакуум сохраняет антиунитарную симметрию: $\mathrm{PT}$ в $I/7$, $g_v\circ\mathrm{PT}$ на орбите $S^6$ (T-64). Собственной CP-нечётной фазы у сектора Gap нет.

(b) CP-нейтральность не достаёт до $\bar\theta$ [Т]. Каноническое поднятие этой симметрии на фермионы — элемент $\mathrm{Spin}(10)$, и $\theta$-член оно не меняет; поднятия, действующие как P или CP, противоречат $m_t \neq m_b$ или $J \neq 0$ (§3.1a). При одном дублете и трёх $\mathbf{16}$ CP обязана нарушаться явно в юкавских связях, и тогда $\bar\theta = \theta + \arg\det(M_uM_d)$ ничем не защищён (§3.1b).

(c) PT-нечётный член Gap — источник фаз, а не страж [Т]. Первые PT-нечётные $G_2$-инварианты появляются в степени 4. Их три (T-331), типов $SX_{\mathbf 7}^2X_{\mathbf{14}}$, $SX_{\mathbf 7}X_{\mathbf{14}}^2$ и $S^3X_{\mathbf 7}$, где $S$ — бесследовая часть $\mathrm{Re}\,\Gamma$, $X = \mathrm{Im}\,\Gamma$. Последний — $Q_{\rm odd} = \langle \varphi\cdot X, \varphi\cdot(NS)\rangle$, $N_{pq} = \varphi_{pab}S_{ac}S_{bd}\varphi_{qcd}$. Потенциал с любым PT-нечётным членом не инвариантен ни относительно какого $g\circ\mathrm{PT}$, $g \in G_2$, поскольку $f(g\bar\Gamma g^{-1}) = f(\bar\Gamma) = -f(\Gamma)$. $Q_{\rm odd}$ линеен по $X$; на вещественном состоянии с $S \neq 0$ его первая вариация по $\mathrm{Im}\,\Gamma$ не нуль (0,0019 на состоянии-свидетеле). Поэтому $\mu^2\mathcal G + \lambda_4\mathcal G^2 + \varepsilon Q_{\rm odd}$ уходит ниже нуля вне вещественных состояний (минимум $-0{,}0042\mu^2$ при $\mathcal G = 0{,}0034$, $\varepsilon = 0{,}5\mu^2$, $\lambda_4 = 10\mu^2$). Кубик $V_3$ прежнего вывода ведёт себя так же (блок в начале §3.1).

(d) Следствие. В УГМ с полями, которые вынуждает (Кл), $\bar\theta$ — свободный параметр: его не фиксируют ни аксиомы, ни потенциал Gap, ни симметрия вакуума. Значения ЭДМ нейтрона УГМ не предсказывает; граница $\lvert\bar\theta\rvert \lesssim 10^{-10}$ — вход. Сильная CP-проблема в УГМ открыта [Пр].

Пути, испробованные до отзыва.

путь	итог	где
цепь $V_3$ из T-99 при (СВ)	шаг 4 ложен при всяком $\lambda_3 \neq 0$; (СВ) фиксирует модули, не фазы	блок в начале §3.1
антиунитарная симметрия исправленного вакуума	линейное поднятие — калибровочный элемент; поднятия типа P или CP дают $m_t = m_b$ или $J = 0$	§3.1a, T-333(a)–(d)
PT-нечётные $G_2$-инвариантные квартики	ломают всякое $g\circ\mathrm{PT}$; уводят вакуум с вещественных состояний	(c) выше
аксион Печчеи–Куинн	при всех массивных кварках нет $\mathrm U(1)$ с цветовой аномалией; нужен второй дублет или новые цветные фермионы	§3.1b(e)–(g)
Нельсон–Барр	нет векторного кварка, нет спонтанного нарушения CP	§3.1b(h)
лево-правая чётность	нужен комплексный бидублет (два дублета, против T-296)	§3.1a, T-332(c)
безмассовый $u$-кварк	$m_u = 2{,}16$ МэВ (PDG)	§3.1b(e)

Доказательство. (a) — T-331 вместе с T-64. (b) — T-333. (c): инвариантность относительно $G_2$ и знак при PT вычислены на случайных состояниях; первая вариация в вещественной точке линейна по $X$ и вычисляется прямо, а сдвиг $R \to R + itX$ со знаком $t$, противоположным ей, опускает $V$ ниже его значения $0$ на вещественных состояниях. (d) следует из (a)–(c) и T-333(e)–(h). $\blacksquare$

Свидетель: test_theta_route_through_the_gap_potential_fails_for_v3_and_for_pt_odd_quartics.

3.2 Следствие: аксион без PQ-механизма

Переосмысление роли аксиона

В стандартной физике аксион Печчеи–Куинн решает проблему сильного CP через динамическую релаксацию $\theta \to 0$. В Gap-формализме $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ следует структурно (T-99), поэтому аксион не нужен для CP. Его роль — чисто DM-кандидат.

Условно (25.09.2026): это верно лишь через цепь $V_3$ из T-99, [С при (СВ)]. Путь через антиунитарную симметрию вакуума закрыт (T-333), а аксион Печчеи–Куинн — один из трёх оставшихся открытыми путей. Обновление (T-333(e)–(h), §3.1b): в клиффордовом составе ни одна $\mathrm{U}(1)$ с цветовой аномалией не переживает массы кварков, так что у аксиона Gap там нет связи с $G\tilde G$. Он не аксион КХД и ничего не релаксирует. Таблица ниже описывает его лишь при гипотезе (ПК) о добавленном секторе Печчеи–Куинн. Обновление 26.09.2026 (T-99 исправлена, §3.1c): цепь $V_3$ тоже отозвана [✗], так что посылка этого блока — «$\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ следует структурно» — больше не выполняется; сильная CP открыта [Пр].

Gap-аксион (§3.4, определение в тёмная материя, §3.1) — псевдоскалярное поле $a(x)$, нулевая мода фаз $\theta_{ij}$ в секторе $3$-to-$\bar{3}$ — существует как частица (голдстоуновский бозон из $(S^1)^{21}$ компактификации). Но его роль принципиально другая:

	Стандартный аксион	Gap-аксион
Решает сильное CP?	Да (динамическая релаксация)	Нет (T-99: $\theta = 0$ структурно — отозвано 26.09.2026; сильная CP открыта [Пр], §3.1c)
DM-кандидат?	Да ($\sim 100\%$ при $f_a \sim 10^{12}$ ГэВ)	Да, субдоминантный ($\sim 1\%$ DM)
Масса	$m_a \sim 10^{-5}$ эВ	$m_a \sim 3$ нэВ (из $f_a \sim 2 \times 10^{15}$ ГэВ)
$f_a$	Свободный параметр	Фиксирован: $f_a = \varepsilon \cdot M_P$

Кросс-ссылка: тёмная материя из Gap, §3.

3.3 Следствие: двойная роль $V_3$

Кубический потенциал $V_3$ (октонионный ассоциатор) играет двойную роль:

(a) Причина $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ (как рассуждали с отозванным кубиком; см. блок после шага 2 T-99). $V_3$ — единственный PT-нечётный член потенциала. В минимуме $V_{\mathrm{Gap}}$ он фиксирует все фазы на $\theta_{ij} = 0$, что делает $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ структурным результатом (T-99, шаги 2 и 4). Отозвано [✗] 26.09.2026: PT-нечётный член не фиксирует фазы в нуле; у вакуума $V_2 + V_3 + V_4$ $\mathcal G_{\text{total}} > 0$ (§3.1c).

(b) Единственный источник CP-нарушения в CKM. (Только для отозванного $V_3$: $G_2$-инвариантный потенциал PT-чётен (T-331) и источника нарушения CP не содержит, так что фаза CKM — вход юкавского сектора, T-333.) Тот же $V_3$ генерирует комплексные фазы в Юкавских матрицах $Y^u$, $Y^d$ через смешивание поколений, что даёт ненулевую фазу $\delta_{\mathrm{CP}} \neq 0$ в CKM-матрице.

Это объясняет CP-парадокс: почему сильное CP-нарушение равно нулю ($\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$), а слабое CP-нарушение ненулевое ($\delta_{\mathrm{CP}} \approx 64.6°$). Ответ: $V_3$ обнуляет фазы вакуума ($\theta_{ij} = 0$), но генерирует межпоколенческие фазы через петлевые поправки. Кросс-ссылка: CKM-матрица, §4.

3.4 Gap-инстантоны и $\theta$-вакуум

(a) Топология: $\pi_3(\mathrm{SU}(3)) = \mathbb{Z}$. Инстантон — отображение $S^3 \to \mathrm{SU}(3)$ с ненулевым числом намотки $n$.

(b) Gap-инстантон. В Gap-терминах: инстантон — конфигурация $\theta_{ij}(x)$ в секторе 3-to-$\bar{3}$, при которой все 8 фаз совершают полный оборот от 0 до $2\pi$ при обходе трёхмерной сферы в пространственных координатах.

(c) Инстантонное действие:

$$S_{\mathrm{inst}} = \frac{8\pi^2}{g_s^2} = \frac{8\pi^2}{4\pi\,\alpha_s} = \frac{2\pi}{\alpha_s}$$

В Gap-параметрах: $\alpha_s = g_s^2/(4\pi)$ определяется через Gap-константу связи в секторе 3-to-$\bar{3}$. Из связи $g_s \sim 1/\sqrt{\lambda_4 \cdot N_{\mathrm{eff}}}$:

$$\alpha_s(\mu) = \frac{\lambda_4(\mu)}{4\pi \cdot 9}$$

где 9 — число когерентностей сектора 3-to-$\bar{3}$.

(d) $\theta$-вакуум. Полный вакуум — суперпозиция инстантонных секторов:

$$|\theta\rangle = \sum_{n=-\infty}^{\infty} e^{in\theta} |n\rangle$$

Из T-99 (шаг 5): $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ точно, поэтому физический вакуум = $|0\rangle$ — единственный инстантонный сектор без фазового множителя. Отозвано 26.09.2026: шаг 5 отозван [✗]; физический вакуум — $|\bar\theta\rangle$ со свободным параметром $\bar\theta$ (§3.1c).

---

4. Деконфайнмент и фазовый переход

4.1 Теорема 2.1 (Деконфайнмент как фазовый переход Gap)

Статусы раздела 4

Петля Полякова как параметр порядка — [Т] (из $\mathbb{Z}_3$-центра $\mathrm{SU}(3)_C$ [T-42e]). Критическая температура $T_c \sim 170$ МэВ — [С при (СВ)] (зависит от параметров вакуума). Кроссовер с динамическими кварками — [Г] (качественная модель).

При повышении $T_{\mathrm{eff}}$ выше критической $T_{\mathrm{deconf}}$ система проходит фазовый переход от конфайнмент-фазы к деконфайнмент-фазе:

(a) Конфайнмент-фаза ($T < T_{\mathrm{deconf}}$):

• $\mathrm{Gap} \to 0$ в секторе 3-to-$\bar{3}$
• Закон площади
• Линейный потенциал $V(L) = \sigma \cdot L$
• Кварки заключены в бесцветные адроны

(b) Деконфайнмент-фаза ($T > T_{\mathrm{deconf}}$):

• $\mathrm{Gap} > 0$ в секторе 3-to-$\bar{3}$ (тепловые флуктуации нарушают изотропию)
• Закон периметра: $W(C) \sim \exp(-\mu \cdot P(C))$
• Потенциал экранирован: $V(L) = \sigma \cdot L \cdot \exp(-L/\lambda_D)$
• Свободные кварки и глюоны

(c) Критическая температура:

$$T_{\mathrm{deconf}} = T_c^{(3\bar{3})} = \frac{\mu^2_{3\bar{3}}}{\Gamma_2 / \kappa_0 \cdot k_B \ln 9}$$

из фазовой диаграммы Gap-теории, ограниченной на сектор 3-to-$\bar{3}$ ($N_{\mathrm{eff}} = 9$, а не 21).

(d) Предсказание. Для 3-to-$\bar{3}$: $N_{\mathrm{eff}} = 9$, $\mu^2 \approx 16.6$ в Gap-единицах. Перевод в физические единицы через $\Lambda_{\mathrm{QCD}}$:

$$T_{\mathrm{deconf}} \sim \Lambda_{\mathrm{QCD}} \sim 170 \text{ МэВ}$$

— согласуется с решёточными вычислениями QCD ($T_c \approx 150\text{--}170$ МэВ для переходного кроссовера).

4.2 Параметр порядка деконфайнмента (петля Полякова)

Фазовый переход конфайнмент–деконфайнмент характеризуется параметром порядка — петлёй Полякова $\langle P \rangle$:

$$P = \frac{1}{N_c}\mathrm{Tr}\left[\mathcal{P}\exp\left(i\oint_0^{1/T} A_0^a T_a \, d\tau\right)\right]$$

В Gap-формализме $A_0^a \sim \partial_\tau \theta_{ij}^{(a)}$, и петля Полякова измеряет голономию Gap-связности вдоль временно́й компактифицированной координаты $\tau \in [0, 1/T]$.

Теорема (Петля Полякова как параметр порядка) [Т]

Петля Полякова $\langle P \rangle$ является параметром порядка деконфайнмента для чистого $\mathrm{SU}(3)_C$. Доказательство: $\mathrm{SU}(3)_C = \mathrm{Stab}_{G_2}(e_O)$ [T-42e [Т]]. Центр $Z(\mathrm{SU}(3)) = \mathbb{Z}_3$ действует на петлю Полякова как $P \mapsto e^{2\pi i k/3} P$, $k=0,1,2$. В конфайнмент-фазе $\mathbb{Z}_3$-симметрия точна → $\langle P \rangle = 0$ (единственное $\mathbb{Z}_3$-инвариантное значение). Деконфайнмент = спонтанное нарушение $\mathbb{Z}_3$ → $\langle P \rangle \neq 0$. Это стандартный результат (Светицкий–Яффе, 1982), применённый к $\mathrm{SU}(3)_C$, выведенному из $G_2$-структуры. $\blacksquare$

(a) При $T < T_c$: $\langle P \rangle = 0$ — центральная $\mathbb{Z}_3$-симметрия $\mathrm{SU}(3)_C$ не нарушена. Gap-фазы $\theta_{ij}$ усредняются до нуля при обходе термального круга. Свободная энергия одиночного кварка бесконечна: $F_q = -T\ln\langle P \rangle \to \infty$.

(b) При $T > T_c$: $\langle P \rangle \neq 0$ — центральная $\mathbb{Z}_3$-симметрия спонтанно нарушена. Тепловые флуктуации нарушают изотропию Gap-вакуума в секторе 3-to-$\bar{3}$, Gap приобретает ненулевое значение, и голономия становится нетривиальной. Свободная энергия кварка конечна.

(c) Критическая температура [С при (СВ)]. Формула $T_c$ (§4.1) зависит от параметров вакуума T-64 [Т] (исправлена на $G_2$-инвариантный потенциал; секторных значений у его вакуума нет — гипотеза (СВ)); качественно $T_c \sim \Lambda_{\mathrm{QCD}} \sim 170$ МэВ.

(d) Природа перехода [Г]. Для чистой $\mathrm{SU}(3)$ (без динамических кварков) переход первого рода — $\langle P \rangle$ испытывает скачок. С $N_f = 2+1$ динамическими кварками переход размывается в кроссовер. В Gap-формализме: динамические кварки — фермионные Gap-конфигурации, их присутствие нарушает $\mathbb{Z}_3$-симметрию явно ($\langle P \rangle \neq 0$ уже при $T < T_c$), превращая фазовый переход в аналитический кроссовер.

Вычислительная задача C18: конечно-температурная Gap-решётка. Реализуема как MVP-12 в SYNARC.

(d) Кварк-глюонная плазма (КГП). При $T \gg T_c$ система переходит в фазу кварк-глюонной плазмы, где:

• $\mathrm{Gap}(\text{3-to-}\bar{3}) \sim O(1)$ — цветовые степени свободы деконфайнированы
• Давление КГП: $p \approx \frac{\pi^2}{90}\left(2(N_c^2-1) + \frac{7}{2}N_c N_f\right)T^4$ — идеальный газ Стефана–Больцмана
• Поправки $\sim \alpha_s(T)$ вычисляются стандартным пертурбативным RG (см. ренормгруппу Gap)

---

5. Асимптотическая свобода

Асимптотическая свобода — уменьшение константы связи $\alpha_s$ при росте энергии — фундаментальное свойство $\mathrm{SU}(3)_C$, обеспечивающее переход от конфайнмента (ИК) к свободным кваркам (УФ). В Gap-формализме асимптотическая свобода следует из общей RG-структуры: бета-функция $\lambda_4$ в секторе 3-to-$\bar{3}$ при ограничении на $N_{\mathrm{eff}} = 9$ когерентностей воспроизводит стандартный однопетлевой результат QCD.

5.1 Теорема 3.1 (Бегущая константа связи)

Статус: Теорема [Т]

Константа связи $\mathrm{SU}(3)_C$ в Gap-формализме бежит по RG согласно стандартной формуле.

(a) Однопетлевая бета-функция для $\alpha_s$ в секторе 3-to-$\bar{3}$:

$$\beta_{\alpha_s} = -\frac{\alpha_s^2}{2\pi}\left(\frac{11}{3}N_c - \frac{2}{3}N_f\right)$$

В Gap-формализме: $N_c = 3$ (число цветов $= \dim(\text{3-сектор})$), $N_f$ — число активных фермионных поколений.

(b) Знак: при $N_f < 33/2 = 16.5$ (выполнено для SM с $N_f = 6$): $\beta_{\alpha_s} < 0$ $\to$ асимптотическая свобода. При понижении энергии (увеличении расстояния) $\alpha_s$ растёт $\to$ конфайнмент.

(c) Связь с Gap-параметрами:

$$\alpha_s(\mu) = \frac{\lambda_4(\mu)}{4\pi \cdot 9} = \frac{4\pi^2/63}{4\pi \cdot 9} \cdot \left(1 + \beta_{\lambda_4} \ln(\mu/\Lambda)\right)^{-1} = \frac{\pi}{567}\cdot\left(1 + \beta_{\lambda_4} \ln(\mu/\Lambda)\right)^{-1}$$

используя Вильсон-Фишеровское значение $\lambda_4^* = 4\pi^2/63$.

(d) $\Lambda_{\mathrm{QCD}}$ из Gap:

$$\Lambda_{\mathrm{QCD}} = \mu_{\mathrm{phys}} \cdot \exp\left(-\frac{2\pi}{(11 - 2N_f/3)\, \alpha_s(\mu_{\mathrm{phys}})}\right)$$

5.1a Связь с RG-потоком Gap [Т]

Бегущая константа связи $\alpha_s$ — частный случай RG-потока параметров $V_{\mathrm{Gap}}$. Соответствие устанавливается следующим образом:

(a) Общая однопетлевая $\beta$-функция для $\lambda_4$ (см. ренормгруппу Gap, §2):

$$\beta_{\lambda_4} = -\epsilon\lambda_4 + \frac{(N+8)}{6}\frac{\lambda_4^2}{8\pi^2}$$

При ограничении на сектор 3-to-$\bar{3}$: $N = N_{\mathrm{eff}} = 9$. Связь $\alpha_s = \lambda_4/(4\pi \cdot 9)$ и подстановка $\epsilon = 0$ (физические $d=4$ измерения) дают стандартную QCD-бету с правильным коэффициентом.

(b) Вильсон-Фишеровская неподвижная точка $\lambda_4^* = 4\pi^2/63$ (из RG-анализа) определяет значение $\alpha_s$ на масштабе конфайнмента:

$$\alpha_s^* = \frac{\lambda_4^*}{4\pi \cdot 9} = \frac{4\pi^2}{63 \cdot 36\pi} = \frac{\pi}{567} \approx 0.0055$$

Это значение соответствует глубоко пертурбативному режиму. При RG-потоке к ИК ($\mu \to \Lambda_{\mathrm{QCD}}$) константа растёт до $\alpha_s \sim 1$, сигнализируя о конфайнменте.

(c) Двухпетлевые поправки (см. RG-поток, §3) модифицируют бег $\alpha_s$ при промежуточных энергиях. RG-подавление $\lambda_3$ при потоке от $\mu_{\mathrm{Planck}}$ к $\mu_{\mathrm{EW}}$ (фактор $\sim 10^{-14.5}$) критично для количественных предсказаний углов смешивания CKM и бюджета $\Lambda$.

5.2 Следствие (Бег масс кварков)

Массы кварков (определённые через Хиггс-связь) бегут по RG:

$$m_q(\mu) = m_q(\mu_0) \cdot \left(\frac{\alpha_s(\mu)}{\alpha_s(\mu_0)}\right)^{12/(33 - 2N_f)}$$

Аномальная размерность массы $\gamma_m = 12/(33 - 2N_f)$ — стандартный результат QCD. В Gap-формализме: $12 = 4 \cdot 3$, где 4 — число компонент кваркового дублета $Q_L$ в одном цвете, 3 — число цветов. Совпадение обеспечивается тем, что Gap-теория в секторе 3-to-$\bar{3}$ сводится к стандартной QCD.

---

6. Аксиальная аномалия ABJ из Cliff(7)

Аксиальная аномалия Адлера–Белла–Джекива (ABJ, 1969) — квантовое нарушение классической сохраняемости аксиального тока — воспроизводится в Gap-формализме через алгебру Клиффорда $\mathrm{Cliff}(7)$, лежащую в основе 7-мерной внутренней структуры.

6.1 Аксиальный ток в Gap-формализме [Т]

Статус: Теорема [Т]

Аксиальный ток и его аномалия полностью воспроизводятся из $\mathrm{Cliff}(7)$-структуры Gap-фермионов.

(a) Хиральный оператор в Gap-формализме определяется через $\mathrm{Cliff}(7)$-элементы:

$$\gamma_5 = i\,\Gamma_O\,\Gamma_A\,\Gamma_S\,\Gamma_D$$

где $\Gamma_X$ — генераторы $\mathrm{Cliff}(7)$, ассоциированные с 7 измерениями когерентности. Аксиальный ток:

$$j_5^\mu = \sum_{\mathrm{fermions}} \bar{\chi}\,\gamma^\mu\,\gamma_5\,\chi = n_L^\mu - n_R^\mu$$

где $n_L$ — число конфигураций с $\mathrm{Gap}(E,U) = 0$ (левые), $n_R$ — с $\mathrm{Gap}(E,U) \neq 0$ (правые).

(b) Классическая сохраняемость: в отсутствие калибровочных полей хиральность сохраняется ($\partial_\mu j_5^\mu = 0$). В Gap-терминах: $\mathrm{Gap}(E,U) = 0$ не может спонтанно стать $\mathrm{Gap}(E,U) \neq 0$ без взаимодействия.

6.2 Квантовая аномалия из индексной теоремы [Т]

(a) Оператор Дирака на Gap-пространстве:

$$D_{\mathrm{Gap}} = \sum_{\mu=0}^{3}\gamma^\mu D_\mu, \qquad D_\mu = \partial_\mu + A_\mu^a T_a$$

где $A_\mu^a$ — Gap-калибровочное поле (как в разд. 1.2).

(b) Индекс Дирака (теорема Атьи–Зингера):

$$\mathrm{ind}(D) = n_+ - n_- = \frac{1}{32\pi^2}\int d^4x\, F_{\mu\nu}^a\,\tilde{F}^{a,\mu\nu}$$

где $n_\pm$ — числа нулевых мод с положительной/отрицательной хиральностью, $\tilde{F}^{\mu\nu} = \frac{1}{2}\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}F_{\rho\sigma}$ — дуальный тензор.

(c) Аномальная дивергенция аксиального тока:

$$\partial_\mu j_5^\mu = \frac{N_f \cdot g_s^2}{16\pi^2}\, G_{\mu\nu}^a\,\tilde{G}^{a,\mu\nu}$$

Коэффициент $N_f = 3$ — число фермионных поколений. В Gap-формализме: $g_s^2/(16\pi^2) = \alpha_s/(4\pi)$, где $\alpha_s = \lambda_4/(4\pi \cdot 9)$ (из разд. 5.1).

(d) Роль $\mathrm{Cliff}(7)$ [Т]. Стандартное доказательство аномалии (Фуджикава, 1979) основано на неинвариантности меры функционального интеграла. Адаптация к Gap-формализму: замена обычного оператора Дирака на Gap-Дирак не меняет топологической природы аномалии. Коэффициент определяется структурой алгебры Клиффорда; для физического подпространства $\mathrm{Cliff}(1,3) \subset \mathrm{Cliff}(7)$ результат совпадает со стандартным. Ключевой момент: $\gamma_5$ определён через четыре из семи генераторов $\mathrm{Cliff}(7)$ ($O, A, S, D$), и его антикоммутация с $D_{\mathrm{Gap}}$ гарантирует существование хиральной симметрии, нарушаемой на квантовом уровне.

6.3 Распад $\pi^0 \to \gamma\gamma$ [Т]

Распад нейтрального пиона — классическое подтверждение ABJ-аномалии и числа цветов $N_c = 3$.

(a) Амплитуда:

$$\mathcal{A}(\pi^0 \to \gamma\gamma) = \frac{\alpha\, N_c}{2\pi\, f_\pi}\,\epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}\,\epsilon_1^\mu\, k_1^\nu\, \epsilon_2^\rho\, k_2^\sigma$$

где $N_c = 3 = \dim(\{A,S,D\})$ — число цветов из Gap-структуры, $f_\pi \approx 93$ МэВ — константа распада пиона.

(b) Время жизни:

$$\tau(\pi^0) = \frac{64\pi}{\left(\alpha N_c / (\pi f_\pi)\right)^2 m_\pi^3} \approx 8.4 \times 10^{-17}\;\text{с}$$

Наблюдаемое значение: $(8.5 \pm 0.5) \times 10^{-17}$ с. Точное согласие — подтверждает $N_c = 3$ из $G_2$-разложения.

(c) Интерпретация в Gap-формализме. $\pi^0$ — суперпозиция кварк-антикварковых Gap-конфигураций $(u\bar{u} - d\bar{d})/\sqrt{2}$. Распад $\pi^0 \to \gamma\gamma$ — перестройка Gap-профиля: из конфигурации с $\mathrm{Gap}(\text{3-to-}\bar{3}) \neq 0$ (кварковая пара) в конфигурацию с $\mathrm{Gap} = 0$ (фотоны — безмассовые, бесцветные). Аномалия обеспечивает несохранение аксиального тока, разрешая этот переход.

6.4 Аномальные тождества Уорда [Т]

Из ABJ-аномалии следуют модифицированные тождества Уорда для аксиальных вершин:

$$q_\mu\,\Gamma_5^{\mu,ab}(p,q) = 2m\,\Gamma_5^{ab}(p,q) + \frac{\alpha_s}{2\pi}\,\delta^{ab}\,\epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}\,p^\mu q^\nu\epsilon_1^\rho\epsilon_2^\sigma$$

Второй член — аномальный вклад, отсутствующий классически. В Gap-формализме этот член возникает из нетривиальной топологии пространства Gap-конфигураций: $\pi_3(\mathrm{SU}(3)) = \mathbb{Z}$ порождает инстантонные конфигурации (разд. 3), которые связывают аксиальную аномалию с $\theta$-вакуумом.

6.5 Отмена калибровочных аномалий (T-175b) [Т] для содержания Стандартной модели; [С при (ФЭ)] как результат УГМ

Теорема (Отмена калибровочных аномалий) [Т] для содержания представлений шага 3; [С при (ФЭ)] как результат УГМ

Для фермионного содержания одного поколения из шага 3 — фермионов Стандартной модели, которые УГМ импортирует вместе с $H_F$ Конна, — калибровочные аномалии $\mathrm{SU}(3)_C \times \mathrm{SU}(2)_L \times \mathrm{U}(1)_Y$ сокращаются полностью. (До 2026-09-25 формулировка гласила: «Спектральная тройка УГМ (T-53) с унимодулярностью гарантирует полную отмену»; этот вывод отозван в шаге 2 ниже.)

$$\mathrm{tr}(T^a \{T^b, T^c\}) = 0 \quad \text{для всех калибровочных генераторов}$$

Рамка посылки (26.09.2026). (ФЭ) — посылка рамки осей. В клиффордовой рамке её заменяет (Кл₀), и там сокращение больше не импортируется: поколение $\mathcal S_{\mathbb C}$ есть $\mathbf{16}$ группы $\mathrm{Spin}(10)$, у которой нет кубического инварианта, так что все аномалии обращаются в нуль (T-329(e), [Т] как математика, [С при (Кл)] в УГМ; Стандартная модель §2.6, Посылки УГМ).

Доказательство.

Шаг 1 (Унимодулярность = отмена аномалий). Alvarez, Gracia-Bondia, Martin (Phys. Lett. B364, 1995) доказали: в NCG-модели Стандартной модели условие унимодулярности $\det(u)|_{\mathcal{H}_{\text{int}}} = 1$ строго эквивалентно отмене калибровочных аномалий (при отсутствии правых нейтрино; с правым нейтрино — тоже верно с автоматической подстройкой гиперзарядов).

Шаг 2 (УГМ удовлетворяет унимодулярности) — отозван [✗] (2026-09-25). Прежний текст: «Спектральная тройка T-53 имеет $A_{\text{int}} = \mathbb{C} \oplus M_3(\mathbb{C}) \oplus M_3(\mathbb{C})$, реальную структуру $J$ (KO-dim 6) и Морита-эквивалентна алгебре Конна $\mathbb{C} \oplus \mathbb{H} \oplus M_3(\mathbb{C})$ (T-175a). Унитарная группа $U(A_{\text{int}}) = U(1) \times U(3) \times U(3)$ после унимодулярности даёт:

$$SU(A_{\text{int}}) = \{u : \det(u)|_{\mathcal{H}_{\text{int}}} = 1\} \to \mathrm{SU}(3)_C \times \mathrm{SU}(2)_L \times \mathrm{U}(1)_Y\text{»}$$

Три его входа не выдерживают проверки: вещественной структуры KO-размерности 6 на $\mathbb{C}^7$ нет — её собственным подпространствам $\chi = \pm 1$ нужна равная размерность, а 7 нечётно (пространство-время, шаг 6); эквивалентность по Морите T-175a отозвана (центры $\mathbb{C}^3$ и $\mathbb{C}\oplus\mathbb{R}\oplus\mathbb{C}$ различны); а унимодулярность не может дать $\mathrm{SU}(2)$ из $U(1) \times U(3) \times U(3)$ — условие $\det u = 1$ есть одно ограничение, снижающее ранг с 7 до 6 и оставляющее $\mathrm{U}(1)^{2} \times \mathrm{SU}(3)^{2}$ с точностью до конечных факторов, без множителя $\mathrm{SU}(2)$ вовсе. Сокращение аномалий из шага 1 — теорема о модели Конна с её импортированным $H_F$; УГМ наследует его лишь вместе с этим импортом, с электрослабой группой [С при (ФЭ)] (Стандартная модель).

Шаг 3 (Явная проверка). Фермионное представление УГМ (из секторной декомпозиции + ФЭ) для одного поколения:

Фермион	$(\mathrm{SU}(3)_C, \mathrm{SU}(2)_L, Y)$	Множественность
$Q_L$	$(3, 2, +1/6)$	6
$u_R$	$(3, 1, +2/3)$	3
$d_R$	$(3, 1, -1/3)$	3
$L_L$	$(1, 2, -1/2)$	2
$e_R$	$(1, 1, -1)$	1

Проверка всех 5 условий отмены ($N_g = 3$ поколения выносятся как множитель):

• $\mathrm{tr}(Y) = 6 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{2}{3} + 3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2 \cdot (-\frac{1}{2}) + 1 \cdot (-1) = 1 + 2 - 1 - 1 - 1 = 0$ $\checkmark$
• $\mathrm{tr}(Y^3) = 6 \cdot (\frac{1}{6})^3 + 3 \cdot (-\frac{2}{3})^3 + 3 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 2 \cdot (-\frac{1}{2})^3 + 1\cdot(1)^3 = \frac{1}{36} - \frac{8}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{4} + 1 = 0$ $\checkmark$ (все поля записаны как левокиральные вейлевские: правые $u,d,e$ входят через сопряжённые $Y\to-Y$; прежняя строка с несопряжёнными $Y$ давала $-4/9$)
• $\mathrm{SU}(3)^2 \times \mathrm{U}(1)_Y$: $2 \cdot \frac{1}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 0$ $\checkmark$
• $\mathrm{SU}(2)^2 \times \mathrm{U}(1)_Y$: $3 \cdot \frac{1}{6} + (-\frac{1}{2}) = 0$ $\checkmark$
• Гравитационная $\mathrm{tr}(Y) = 0$ — совпадает с первым. $\checkmark$

Все аномальные коэффициенты обращаются в ноль. $\blacksquare$

Связь с ABJ-аномалией

Разд. 6.1–6.4 доказывают хиральную ABJ-аномалию ($\partial_\mu j_5^\mu \neq 0$) — корректную аномалию, которая должна существовать. T-175b доказывает отмену калибровочных аномалий ($\mathrm{tr}(T^a\{T^b,T^c\}) = 0$) — условие непротиворечивости, которое должно быть выполнено. Оба результата согласованы: хиральная аномалия нарушает глобальную симметрию, калибровочные аномалии отменены для локальной симметрии.

---

7. Полная картина конфайнмента в Gap-формализме

7.1 Схема

 UV (высокие энергии) IR (низкие энергии)
 Gap(3-to-3̄) ~ O(1) Gap(3-to-3̄) → 0
 αs ≪ 1 αs ~ 1
 ─────────────────────────────────────────────────→
 Свободные кварки Конфайнмент
 Закон периметра W(C) Закон площади W(C)
 V(L) → const V(L) = σ·L

 ←── Асимптотическая свобода ───→
 ←── RG: βα < 0 ───────────────→

7.2 Самосогласованность

Предлагаемая интерпретация конфайнмента требует независимых калибровочной динамики и физического согласования [H/Pr]:

1. Заданные положительная форма/вектор имеют стабилизатор $SU(3)$ [T]; его цветовая интерпретация — [I/H].
2. Физическое действие восьми глюонов — дополнительные данные [H].
3. Предел численного фазового Gap сам не устанавливает конфайнмента [✗ для прежней импликации].
4. Топологическое доказательство закона площадей снято [✗]; результат о трансфер-матрице/линейной энергии требует гипотез полевой модели §1.3.
5. Значения напряжения §2 — калибруемые сценарии [H], не вывод, фиксированный T-64/T-73/T-74.
6. $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ — отозвано [✗] 26.09.2026, сильная CP открыта [Пр]: сектор Gap CP-нейтрален, но $\bar\theta$ не фиксирует (§3.1c). Прежде: [С при (СВ)] (T-99: шаг 2 верен лишь для отозванного кубика; исправленный потенциал PT-чётен, и ни одно поднятие антиунитарной симметрии его вакуума не даёт $\bar\theta = 0$ при $m_t \neq m_b$ и $J \neq 0$ — T-333)
7. Деконфайнмент при $T_c \sim \Lambda_{\mathrm{QCD}} \sim 170$ МэВ [С при (СВ)]; параметр порядка — петля Полякова [Т] (из $\mathbb{Z}_3$-центра $\mathrm{SU}(3)_C$ = Stab$_{G_2}(e_O)$ [T-42e]); кроссовер с кварками [Г]
8. Асимптотическая свобода воспроизводится стандартно [Т]; связь с RG-потоком через $\lambda_4$ [Т]
9. ABJ-аномалия из $\mathrm{Cliff}(7)$: $\partial_\mu j_5^\mu = (N_f g_s^2/16\pi^2)\,G\tilde{G}$ [Т]
10. Распад $\pi^0 \to \gamma\gamma$: $\tau = 8.4 \times 10^{-17}$ с (согласие с PDG) [Т]
11. Отмена калибровочных аномалий: $\mathrm{tr}(T^a\{T^b,T^c\}) = 0$ для содержания Стандартной модели (T-175b: арифметика [Т]; как результат УГМ — [С при (ФЭ)] с импортированным $H_F$; вывод «из спектральной тройки + унимодулярности» отозван)

---

8. Сводка статусов

Результат	Статус
Петля Вильсона: топологический закон площади	[Т]
Струнное натяжение $\sqrt{\sigma} \approx 457$ МэВ из Gap-трубки: иерархия гессиана [Т], численное значение [С при (СВ)]	[С при (СВ)]
Струнное натяжение из Gap-параметров (наивная $\sim 60$ МэВ; секторная коррекция из мягкой моды гессиана $\sim 457$ МэВ vs 440 МэВ)	[С при (СВ)]
Структурное $\theta_{\mathrm{QCD}} = 0$ (T-99): 7-шаговый вывод из A1–A5	[✗] (отозвано 26.09.2026: шаг 4 ложен для $V_3$; прежде [С при (СВ)], шаг 2 [Т] лишь для $V_3$; путь через симметрию вакуума закрыт, T-333)
Сектор Gap CP-нейтрален; ни один $G_2$-инвариантный член Gap не фиксирует $\bar\theta$ (T-99 исправленная, §3.1c)	[Т] как математика, [С при (Кл)] в УГМ; сильная CP открыта [Пр]
Петля Полякова как параметр порядка деконфайнмента (из $\mathbb{Z}_3$-центра $\mathrm{SU}(3)_C$ [T-42e])	[Т]
Критическая температура $T_c \sim 170$ МэВ	[С при (СВ)]
Кроссовер с динамическими кварками ($N_f = 2+1$)	[Г]
Асимптотическая свобода (связь с RG-потоком)	[Т]
Бег масс кварков	[Т]
ABJ-аномалия (хиральная) из $\mathrm{Cliff}(7)$; индексная теорема	[Т]
Отмена калибровочных аномалий $\mathrm{tr}(T^a\{T^b,T^c\}) = 0$ (T-175b)	[Т] для содержания Стандартной модели; [С при (ФЭ)] как результат УГМ
Распад $\pi^0 \to \gamma\gamma$: $\tau = 8.4 \times 10^{-17}$ с	[Т]
Аномальные тождества Уорда для аксиальных вершин	[Т]

Открытые проблемы

1. Глюбольный спектр. Предсказание масс глюболов из Gap-параметров — непертурбативная задача.
2. Аномалия в гравитационном секторе. Смешанная гравитационно-аксиальная аномалия $\partial_\mu j_5^\mu \supset R\tilde{R}$ в Gap-формализме требует полного учёта $\mathrm{Cliff}(7)$-спектра, включая O-направление. Связь с эмерджентной гравитацией — открытый вопрос [О].

---

Связанные документы:

• G₂-структура и плоскость Фано
• Стандартная модель из G₂
• РГ-поток
• Единственность вакуума